【例1】学校的符合国际标准的400m跑道的内侧半径是36.5m,赛道的宽度都是1.22m(π取3.14,结果精确到百分位)。
(1) 如何在学校400m跑道内划定400m跑比赛的起跑线？画出它们的示意图。
(2) 4×100m接力跑比赛的起跑线又该如何划定？

解:
(1)第一圈跑道的弯道长2×3.14×36.5=229.22(m);
第二条跑道的弯道长2×3.14×(36.5+1.22)≈236.88(m);
第三条跑道的弯道长2×3.14×(36.5+1.22×2)≈244.54(m);
第四条跑道的弯道长2×3.14×(36.5+1.22×3)≈252.20(m);
……
综上可得,相邻跑道外围跑道需提前7.66 m.示意图略.
(2)4×100 m接力赛跑全程分道跑进,所以各分道起跑线的位置及画法和400 m赛跑的相同.4×100 m接力赛跑时,每条分道上要画三个接力区.规则规定:每个接力区的长度为20 m.在各个接力区后10 m处再画一条"预跑"线,表示接棒运动员可从这条线内起跑,但是传、接棒必须在20 m的接力区内进行和完成.第一接力区在第二分界线附近,第二接力区在第三分界线附近,第三接力区在第四分界线向后的地方.示意图见"课前知识准备"的图
(2).

【分析】
解决400米跑起跑线划定问题时，首先明确400米跑道由两段等长的直道和两段可拼接为整圆的弯道组成，所有跑道的直道长度完全相等，因此相邻跑道的长度差仅来自弯道的周长差，用圆的周长公式计算出相邻弯道的周长差，就是外围跑道起跑线需要提前的距离。4×100米接力跑为全程分道跑，起跑线划定逻辑和400米跑一致，只需额外符合接力区的相关规则即可。
【解析】
(1) 先计算各跑道弯道的总长度（两段弯道拼接为1个整圆）：
第一圈（最内侧）弯道长：$2×3.14×36.5=229.22(\mathrm{m})$
第二条跑道弯道半径为$36.5+1.22\ \mathrm{m}$，弯道长：$2×3.14×(36.5+1.22)\approx236.88(\mathrm{m})$
第三条跑道弯道半径为$36.5+1.22×2\ \mathrm{m}$，弯道长：$2×3.14×(36.5+1.22×2)\approx244.54(\mathrm{m})$
第四条跑道弯道半径为$36.5+1.22×3\ \mathrm{m}$，弯道长：$2×3.14×(36.5+1.22×3)\approx252.20(\mathrm{m})$
相邻两跑道的弯道长度差为$236.88-229.22=7.66(\mathrm{m})$，即每向外一条跑道，起跑线要比相邻内圈跑道提前7.66m。（示意图略）
(2) 4×100m接力跑全程分道跑进，因此各分道起跑线的位置和划定方法与400m跑完全相同。除此之外每条分道要画3个接力区：每个接力区长度为20m，接力区后方10m处画预跑线，接棒运动员可从预跑线处起跑，但传、接棒必须在20m的接力区内完成；第一接力区在第二分界线附近，第二接力区在第三分界线附近，第三接力区在第四分界线向后的区域。（示意图略）
【答案】
(1) 相邻跑道中外围跑道的起跑线比相邻内圈跑道提前7.66m，示意图略。
(2) 起跑线划定规则与400m跑相同，每条分道设置3个20m长的接力区，接力区后方10m设预跑线，传接棒必须在接力区内完成，示意图略。
【知识点】
圆的周长计算、相邻跑道长度差计算、田径场地规则
【点评】
本题结合田径跑道设计的实际生活场景，考查圆周长公式的实际应用，核心是抓住“直道长度相同，跑道长度差仅来源于弯道周长差”的逻辑，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7