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1. (1) 在运动场上还有200m的比赛,赛道宽还是1.22m,起跑线又该依次前移多少米呢？
(2) 800m和1500m的起跑线是怎样确定的？
(2) 800m和1500m的起跑线是怎样确定的？
答案
(1)200 m的比赛跑了400 m的一半,只跑了一个弯道和一个直道,相差的距离就是圆周率乘1.22的道宽,即1.22π=1.22×3.14≈3.83(m).还可以这样算:400÷2=200(m),7.66÷2=3.83(m).
(2)800 m是跑100 m后至抢道线就可不分道了,它的起跑线和200 m一样.1500 m是不分道跑,它的起跑线是一条弧线.
解析
【分析】
（1）要计算200m比赛相邻跑道起跑线前移的距离，核心是求相邻跑道跑200m的路程差：直道长度所有跑道一致，路程差仅来自弯道部分。200m比赛仅跑1个半圆弯道，相邻跑道弯道的半径差等于道宽1.22m，结合半圆周长公式即可求出差值；也可以结合已知的400m起跑线前移距离，按比例计算。（2）需结合田径比赛的分道、抢道规则分析：800m采用先分道后抢道的规则，1500m为不分道跑，对应不同的起跑线设计规则。
【解析】
（1）方法一：200m比赛仅包含1个直道和1个半圆弯道，相邻跑道的直道长度相等，路程差仅在弯道部分。设内道弯道半径为r，相邻外道弯道半径为R，道宽为1.22m，即$R-r=1.22m$。
相邻弯道的长度差为：$\frac{1}{2}×2πR - \frac{1}{2}×2πr = π(R-r) = π×1.22$
代入$π≈3.14$计算：$1.22×3.14≈3.83(m)$
方法二：已知400m比赛相邻跑道起跑线需前移约7.66m，200m是400m的一半，所以前移距离为$7.66÷2=3.83(m)$
（2）800m比赛规则为运动员先分道跑100m，到达抢道线后即可并入内道跑，因此起跑线前移距离和200m比赛一致；1500m为不分道跑，为保证所有运动员起跑后跑的总路程相等，起跑线设计为一条弧线。
【答案】
(1)约3.83m
(2)800m的起跑线和200m的一样，运动员跑100m后至抢道线就可不分道；1500m是不分道跑，起跑线是一条弧线。
【知识点】
1.圆的周长应用
2.田径起跑线设计规则
【点评】
本题将数学的圆周长知识和体育场地设计的实际场景结合，既考查了几何知识的灵活运用能力，也引导学生关注生活中的数学应用，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
（1）要计算200m比赛相邻跑道起跑线前移的距离，核心是求相邻跑道跑200m的路程差：直道长度所有跑道一致，路程差仅来自弯道部分。200m比赛仅跑1个半圆弯道，相邻跑道弯道的半径差等于道宽1.22m，结合半圆周长公式即可求出差值；也可以结合已知的400m起跑线前移距离，按比例计算。（2）需结合田径比赛的分道、抢道规则分析：800m采用先分道后抢道的规则，1500m为不分道跑，对应不同的起跑线设计规则。
【解析】
（1）方法一：200m比赛仅包含1个直道和1个半圆弯道，相邻跑道的直道长度相等，路程差仅在弯道部分。设内道弯道半径为r，相邻外道弯道半径为R，道宽为1.22m，即$R-r=1.22m$。
相邻弯道的长度差为：$\frac{1}{2}×2πR - \frac{1}{2}×2πr = π(R-r) = π×1.22$
代入$π≈3.14$计算：$1.22×3.14≈3.83(m)$
方法二：已知400m比赛相邻跑道起跑线需前移约7.66m，200m是400m的一半，所以前移距离为$7.66÷2=3.83(m)$
（2）800m比赛规则为运动员先分道跑100m，到达抢道线后即可并入内道跑，因此起跑线前移距离和200m比赛一致；1500m为不分道跑，为保证所有运动员起跑后跑的总路程相等，起跑线设计为一条弧线。
【答案】
(1)约3.83m
(2)800m的起跑线和200m的一样，运动员跑100m后至抢道线就可不分道；1500m是不分道跑，起跑线是一条弧线。
【知识点】
1.圆的周长应用
2.田径起跑线设计规则
【点评】
本题将数学的圆周长知识和体育场地设计的实际场景结合，既考查了几何知识的灵活运用能力，也引导学生关注生活中的数学应用，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
【例2】(1) 跳高比赛场地设置有什么具体要求？
(2) 跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑区的设计有什么要求？选择适当的比例画出跳远场地的示意图；
(3) 铅球场地由扇形与圆组成,圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地的占地面积约是多少平方米？选择适当比例画出铅球场地的示意图。
(2) 跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米？助跑区的设计有什么要求？选择适当的比例画出跳远场地的示意图；
(3) 铅球场地由扇形与圆组成,圆的半径是多少米？扇形所在圆的半径是多少米？场地的占地面积约是多少平方米？选择适当比例画出铅球场地的示意图。
答案
(1)跳高比赛场地由起跳区、跳高架、横杆和落地区组成.起跳区为扇形助跑道,长15 m~25 m,朝向横杆中心的倾斜度不超过1:250,落地区用海绵垫铺成.一般性比赛或练习可用沙坑代替.落地区至少长5 m,宽3 m.跳高架置于起跳区与落地区之间的中央地段.立柱离海绵垫至少有10 cm的间隙.两立柱相距4.00 m~4.04 m.横杆置于立柱的横杆托上,与海绵垫近壁在同一垂直面上.沿横杆在地面的投影线向两端各画5 m长的延长线.煤渣铺面的起跳区,在靠近落地区近沿应埋设长5 m、宽8 cm、厚3 cm的最高板,并与地面平齐.
(2)中学跳远沙坑的标准尺寸如下:跳远和三级跳远的沙坑宽度一般在2.75 m至3 m之间.助跑道宽1.22 m,长至少40 m.跳远起跳板前沿至沙坑远端的距离至少10 m.三级跳远的起跳线至沙坑近端的距离至少13 m(女子为11 m),至沙坑远端距离至少21 m.坑内沙面与起跳板表面在一个水平面上.起跳板用木料制成,一般长为1.22 m,宽为20 cm,漆成白色.
如图所示,跳远场地示意图:
(3)圆的半径是1.0675 m;标准的扇形所在圆的半径为7 m;标准铅球场地占地面积为60×4=240(m²).示意图如图所示:
解析
【分析】
这是一道结合田径运动场地设计的实际应用类题目，3个小问分别对应跳高、跳远、铅球三类场地的参数要求与设计，解题思路如下：①解答跳高场地相关问题时，按“场地组成→各组成部分的尺寸、参数要求”的顺序梳理作答即可；②解答跳远场地相关问题时，先明确沙坑、助跑区的标准尺寸要求，再选定合适的比例尺，将各部分尺寸按比例缩小后标注，即可绘制出符合要求的示意图；③解答铅球场地相关问题时，先明确投掷小圆、落地区扇形的半径，结合基础的面积计算规则求出场地占地面积，再按比例标注参数绘制示意图即可。
【解析】
(1) 梳理跳高场地各组成部分的要求：跳高场地由起跳区、跳高架、横杆、落地区四部分组成。起跳区为长15m~25m的扇形助跑道，朝向横杆中心的倾斜度不超过1:250，煤渣铺面的起跳区靠近落地区一侧需埋设和地面平齐、长5m、宽8cm、厚3cm的板材；落地区一般为海绵垫，普通比赛/练习可替换为沙坑，尺寸至少长5m、宽3m；跳高架放置在起跳区和落地区中间，立柱和海绵垫间距至少10cm，两立柱间距为4.00m~4.04m；横杆放置在横杆托上，和海绵垫近壁处于同一垂直面，沿横杆在地面的投影向两端各画5m长的延长线。
(2) 先明确跳远场地参数：沙坑宽度为2.75m~3m，起跳板到沙坑远端的距离至少10m；助跑区宽1.22m，长度至少40m；三级跳远起跳线到沙坑近端男子至少13m、女子至少11m，到沙坑远端至少21m，沙面和起跳板表面齐平，起跳板为长1.22m、宽20cm的白色木板。绘制示意图时可选定合适比例尺，将各尺寸按比例缩放后标注清楚各部分参数即可。
(3) 计算铅球场地参数：已知投掷小圆直径为2.135m，因此半径为$2.135÷2=1.0675\mathrm{m}$；落地区扇形所在圆的标准半径为7m，标准场地占地面积计算得$60×4=240\mathrm{m}^2$。绘制示意图时选定比例尺后标注清楚投掷圈半径、扇形角度、落地区半径等参数即可。
【答案】
(1)跳高比赛场地由起跳区、跳高架、横杆和落地区组成.起跳区为扇形助跑道,长15 m~25 m,朝向横杆中心的倾斜度不超过1:250,落地区用海绵垫铺成.一般性比赛或练习可用沙坑代替.落地区至少长5 m,宽3 m.跳高架置于起跳区与落地区之间的中央地段.立柱离海绵垫至少有10 cm的间隙.两立柱相距4.00 m~4.04 m.横杆置于立柱的横杆托上,与海绵垫近壁在同一垂直面上.沿横杆在地面的投影线向两端各画5 m长的延长线.煤渣铺面的起跳区,在靠近落地区近沿应埋设长5 m、宽8 cm、厚3 cm的最高板,并与地面平齐.
(2)中学跳远沙坑的标准尺寸如下:跳远和三级跳远的沙坑宽度一般在2.75 m至3 m之间.助跑道宽1.22 m,长至少40 m.跳远起跳板前沿至沙坑远端的距离至少10 m.三级跳远的起跳线至沙坑近端的距离至少13 m(女子为11 m),至沙坑远端距离至少21 m.坑内沙面与起跳板表面在一个水平面上.起跳板用木料制成,一般长为1.22 m,宽为20 cm,漆成白色.
如图所示,跳远场地示意图:
(3)圆的半径是1.0675 m;标准的扇形所在圆的半径为7 m;标准铅球场地占地面积为60×4=240(m²).示意图如图所示:
【知识点】
田径场地规格，几何量计算，比例尺绘图
【点评】
本题是贴合生活场景的实践类题目，将基础的长度、面积计算、比例尺绘图知识和体育场地设计的实际需求相结合，既要求学生了解常见田径场地的标准参数，也考查学生把数学知识应用到实际场景的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
这是一道结合田径运动场地设计的实际应用类题目，3个小问分别对应跳高、跳远、铅球三类场地的参数要求与设计，解题思路如下：①解答跳高场地相关问题时，按“场地组成→各组成部分的尺寸、参数要求”的顺序梳理作答即可；②解答跳远场地相关问题时，先明确沙坑、助跑区的标准尺寸要求，再选定合适的比例尺，将各部分尺寸按比例缩小后标注，即可绘制出符合要求的示意图；③解答铅球场地相关问题时，先明确投掷小圆、落地区扇形的半径，结合基础的面积计算规则求出场地占地面积，再按比例标注参数绘制示意图即可。
【解析】
(1) 梳理跳高场地各组成部分的要求：跳高场地由起跳区、跳高架、横杆、落地区四部分组成。起跳区为长15m~25m的扇形助跑道，朝向横杆中心的倾斜度不超过1:250，煤渣铺面的起跳区靠近落地区一侧需埋设和地面平齐、长5m、宽8cm、厚3cm的板材；落地区一般为海绵垫，普通比赛/练习可替换为沙坑，尺寸至少长5m、宽3m；跳高架放置在起跳区和落地区中间，立柱和海绵垫间距至少10cm，两立柱间距为4.00m~4.04m；横杆放置在横杆托上，和海绵垫近壁处于同一垂直面，沿横杆在地面的投影向两端各画5m长的延长线。
(2) 先明确跳远场地参数：沙坑宽度为2.75m~3m，起跳板到沙坑远端的距离至少10m；助跑区宽1.22m，长度至少40m；三级跳远起跳线到沙坑近端男子至少13m、女子至少11m，到沙坑远端至少21m，沙面和起跳板表面齐平，起跳板为长1.22m、宽20cm的白色木板。绘制示意图时可选定合适比例尺，将各尺寸按比例缩放后标注清楚各部分参数即可。
(3) 计算铅球场地参数：已知投掷小圆直径为2.135m，因此半径为$2.135÷2=1.0675\mathrm{m}$；落地区扇形所在圆的标准半径为7m，标准场地占地面积计算得$60×4=240\mathrm{m}^2$。绘制示意图时选定比例尺后标注清楚投掷圈半径、扇形角度、落地区半径等参数即可。
【答案】
(1)跳高比赛场地由起跳区、跳高架、横杆和落地区组成.起跳区为扇形助跑道,长15 m~25 m,朝向横杆中心的倾斜度不超过1:250,落地区用海绵垫铺成.一般性比赛或练习可用沙坑代替.落地区至少长5 m,宽3 m.跳高架置于起跳区与落地区之间的中央地段.立柱离海绵垫至少有10 cm的间隙.两立柱相距4.00 m~4.04 m.横杆置于立柱的横杆托上,与海绵垫近壁在同一垂直面上.沿横杆在地面的投影线向两端各画5 m长的延长线.煤渣铺面的起跳区,在靠近落地区近沿应埋设长5 m、宽8 cm、厚3 cm的最高板,并与地面平齐.
(2)中学跳远沙坑的标准尺寸如下:跳远和三级跳远的沙坑宽度一般在2.75 m至3 m之间.助跑道宽1.22 m,长至少40 m.跳远起跳板前沿至沙坑远端的距离至少10 m.三级跳远的起跳线至沙坑近端的距离至少13 m(女子为11 m),至沙坑远端距离至少21 m.坑内沙面与起跳板表面在一个水平面上.起跳板用木料制成,一般长为1.22 m,宽为20 cm,漆成白色.
如图所示,跳远场地示意图:
(3)圆的半径是1.0675 m;标准的扇形所在圆的半径为7 m;标准铅球场地占地面积为60×4=240(m²).示意图如图所示:
【知识点】
田径场地规格，几何量计算，比例尺绘图
【点评】
本题是贴合生活场景的实践类题目，将基础的长度、面积计算、比例尺绘图知识和体育场地设计的实际需求相结合，既要求学生了解常见田径场地的标准参数，也考查学生把数学知识应用到实际场景的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
