4. 小冬与小夏是某中学篮球队的队员，现在要对他们最近的比赛得分情况进行调查评估。
【收集数据】
小冬与小夏在最近五场球赛中的得分（单位：分）如下表所示：

| 队员 | 第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 小冬 | 10 | 13 | 9 | 8 | 10 |
| 小夏 | 12 | 2 | 13 | 21 | 2 |
【整理数据】
（1）根据上表所给的数据，填写下表：

【分析数据】
（2）根据所给的数据计算并填写下表：

| 队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 小冬 | 10 | | 10 | 2.8 |
| 小夏 | 10 | 12 | | 52.4 |
【应用数据】
根据以上信息，回答下面的问题：
（3）若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（4）若小冬的下一场球赛得分是 16 分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差），哪些不变？哪些发生了改变？发生改变的量，改变后是变大了还是变小了？

4. 解：(1) 填表如下.
![img alt=4(1)]
(2) 填表如下.
![img alt=4(2)]
(3) 因为小冬与小夏的平均得分相同，小冬得分的方差小于小夏的，所以教练的理由是小冬的得分更稳定.
(4) 中位数、众数不变，平均数、方差发生了改变，改变后平均数变大了，方差变大了.

【解析】
（1）根据得分数据完成整理数据表格（示例：按得分是否超过10分统计）：
| 队员 | 得分≤10分的场次 | 得分＞10分的场次 |
| --- | --- | --- |
| 小冬 | 4 | 1 |
| 小夏 | 2 | 3 |
（2）①将小冬得分从小到大排序：8，9，10，10，13，中位数为10；②小夏得分中2出现次数最多，众数为2，填写分析数据表格如下：
| 队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 小冬 | 10 | 10 | 10 | 2.8 |
| 小夏 | 10 | 12 | 2 | 52.4 |
（3）小冬与小夏平均得分相同，小冬得分的方差远小于小夏，说明小冬得分更稳定，因此教练选择小冬。
（4）加入小冬下一场16分后，新数据为8，9，10，10，13，16：
中位数为$\frac{10+10}{2}=10$，众数仍为10，二者不变；
新平均数为$\frac{10×5+16}{6}=11$，比原平均数10大；
新数据离散程度更大，方差变大。
【答案】
（1）
| 队员 | 得分≤10分的场次 | 得分＞10分的场次 |
| --- | --- | --- |
| 小冬 | 4 | 1 |
| 小夏 | 2 | 3 |
（2）
| 队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 小冬 | 10 | 10 | 10 | 2.8 |
| 小夏 | 10 | 12 | 2 | 52.4 |
（3）小冬与小夏平均得分相同，小冬得分更稳定。
（4）中位数、众数不变；平均数、方差发生改变；平均数变大，方差变大。
【知识点】
中位数与众数、平均数、方差的计算与应用
【点评】
本题考查统计量的实际应用，需掌握各统计量的计算方法，理解其反映的数据特征，通过方差判断数据稳定性是解题关键。
【难度系数】
0.6