1. 在实数 $-\sqrt{3}$, $1$, $\sqrt[3]{-8}$, $π$ 中,最小的数是 ()

A.$-\sqrt{3}$
B.$1$
C.$\sqrt[3]{-8}$
D.$π$

C

首先计算出 $\sqrt[3]{-8} = -2$，
$\sqrt{3} \approx 1.732$，所以 $-\sqrt{3} \approx -1.732$，
$π \approx 3.14$，
根据实数比较大小的方法，可得
$-2 ＜ -\sqrt{3} ＜ 1 ＜ π$，
所以在实数 $-\sqrt{3}$, $1$, $\sqrt[3]{-8}$, $π$ 中，最小的数是 $\sqrt[3]{-8}$。

2. 下列式子中,能证明“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是 ()

A.$\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$
B.$(1-\sqrt{2})+\sqrt{2}=1$
C.$π+2 π=3 π$
D.$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$

B

要证明“两个无理数的和还是无理数”是假命题，需要找到两个无理数，它们的和是有理数，
A. $\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$，这是两个无理数的乘积，与和无关，所以A选项不符合题意。
B. $(1-\sqrt{2})+\sqrt{2}=1$，其中$1-\sqrt{2}$和$\sqrt{2}$都是无理数，它们的和是$1$，是有理数，所以B选项符合题意。
C. $π+2π=3π$，其中$π$和$2π$都是无理数，它们的和$3π$也是无理数，所以C选项不符合题意。
D. $\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$，其中$\sqrt{4}=2$是有理数，所以D选项不符合题意。

3. 化简 $\sqrt{2}-\sqrt{2}(1-\sqrt{2})$ 的结果是 ()

A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$-2$
D.$2$

D

$\sqrt{2}-\sqrt{2}(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{2}×\sqrt{2})=\sqrt{2}-(\sqrt{2}-2)=\sqrt{2}-\sqrt{2}+2=2$

4. 如图,若 $a$ 表示一个无理数,则 $a$ 的值可以是 ()



A.$-\frac{1}{2}$
B.$-\frac{8}{5}$
C.$\sqrt{2.5}$
D.$-\sqrt{2.5}$

D

由图可知，$a$在$-2$和$-1$之间。选项A$-\frac{1}{2}=-0.5$，在$-1$和$0$之间，不符合；选项B$-\frac{8}{5}=-1.6$，是有理数，不符合；选项C$\sqrt{2.5}\approx1.58$，是正数，不符合；选项D$-\sqrt{2.5}\approx-1.58$，在$-2$和$-1$之间，且是无理数，符合。

5. $1-\sqrt{3}$ 的绝对值是 ()

A.$1-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}-1$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

B

因为$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，所以$1 - \sqrt{3}＜0$。根据绝对值的性质，当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，那么$\vert1 - \sqrt{3}\vert=-(1 - \sqrt{3})=\sqrt{3}-1$。

6. 下列说法中,错误的是 ()

A.$\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$
B.$0.4$ 的算术平方根是 $0.2$
C.$-9$ 是 $81$ 的平方根
D.$\sqrt[3]{-27}=-3$

B

A选项根据平方根的定义，若$x^2 = a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(\pm\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}$，所以$\frac{1}{25}$的平方根是$\pm\frac{1}{5}$，A选项正确；
B选项若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，因为$0.2^2 = 0.04≠0.4$，所以$0.4$的算术平方根不是$0.2$，B选项错误；
C选项因为$(\pm9)^2 = 81$，所以$81$的平方根是$\pm9$，$-9$是$81$的一个平方根，C选项正确；
D选项如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，D选项正确。