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7. 电流通过导线时会产生热量,电流 $I$ (单位: $A$)、导线电阻 $R$ (单位: $\Omega$)、通电时间 $t$ (单位: $s$) 与产生的热量 $Q$ (单位: $J$) 满足 $Q=I^{2} R t$.已知导线的电阻为 $2 \Omega$, $1 \mathrm{~s}$ 时间导线产生 $50 \mathrm{~J}$ 的热量,则电流 $I$ 的值是 ()
A.$2$
B.$5$
C.$8$
D.$10$
A.$2$
B.$5$
C.$8$
D.$10$
答案
B
解析
已知公式$ Q = I^2 R t$，其中$ Q = 50\mathrm{~J}$，$R = 2\Omega$，$t = 1\mathrm{~s}$。
代入公式得：
$50 = I^2 × 2 × 1 $化简得：$ I^2 = \frac{50}{2} = 25 $
解得：
$I = \sqrt{25} = 5 $
（电流为正值，故取正值）
8. 根据表中信息,判断下列说法中正确的是 ()
A.$\sqrt{25.281}=1.59$
B.$235$ 的算术平方根比 $15.3$ 小
C.只有 $3$ 个正整数 $n$ 满足 $15.5＜\sqrt{n}＜15.6$
D.可以推断出 $16.1^{2}$ 将比 $256$ 增大 $3.19$
A.$\sqrt{25.281}=1.59$
B.$235$ 的算术平方根比 $15.3$ 小
C.只有 $3$ 个正整数 $n$ 满足 $15.5＜\sqrt{n}＜15.6$
D.可以推断出 $16.1^{2}$ 将比 $256$ 增大 $3.19$
答案
C
解析
选项A：15.9²=252.81，故√252.81=15.9，√25.281≠1.59，A错误；选项B：15.3²=234.09，15.4²=237.16，235在234.09与237.16之间，故√235＞15.3，B错误；选项C：15.5²=240.25，15.6²=243.36，n为正整数，n=241,242,243，共3个，C正确；选项D：16.1²=(16+0.1)²=16²+2×16×0.1+0.1²=256+3.2+0.01=259.21，259.21-256=3.21≠3.19，D错误。
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
9. 如果 $x^{3}=125$,那么 $x$ 的值为.
9. 如果 $x^{3}=125$,那么 $x$ 的值为.
答案
因为$5^3 = 125$，所以$x = 5$。
5
5
10. 若一个长方形的长是宽的 $3$ 倍,面积为 $108 \mathrm{~cm}^{2}$,则这个长方形的周长为 $\mathrm{cm}$.
答案
设长方形的宽为 $x$ cm，则其长为 $3x$ cm。
根据面积公式：
$x × 3x = 108$，
$3x^{2} = 108$，
$x^{2} = 36$，
解得 $x = 6$ 或 $x = -6$（由于宽为正数，所以 $x = -6$ 不合题意，舍去）。
所以，长方形的宽为 $6$ cm，长为 $3 × 6 = 18$ cm。
根据周长公式：
周长 $= 2 × (6 + 18) = 48$ cm。
故答案为：$48$。
根据面积公式：
$x × 3x = 108$，
$3x^{2} = 108$，
$x^{2} = 36$，
解得 $x = 6$ 或 $x = -6$（由于宽为正数，所以 $x = -6$ 不合题意，舍去）。
所以，长方形的宽为 $6$ cm，长为 $3 × 6 = 18$ cm。
根据周长公式：
周长 $= 2 × (6 + 18) = 48$ cm。
故答案为：$48$。
11. 比较大小: $\frac{\sqrt{17}-1}{2}$ (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”) $\frac{5}{6}$.
答案
$＞$
解析
$\frac{\sqrt{17}-1}{2} ＞ \frac{5}{6}$
证明：假设$\frac{\sqrt{17}-1}{2} ＞ \frac{5}{6}$
两边同乘6得：$3(\sqrt{17}-1) ＞ 5$
即$3\sqrt{17}-3 ＞ 5$
移项得：$3\sqrt{17} ＞ 8$
两边平方得：$9×17 = 153$，$8^2 = 64$
因为$153 ＞ 64$，所以假设成立，故$\frac{\sqrt{17}-1}{2} ＞ \frac{5}{6}$
证明：假设$\frac{\sqrt{17}-1}{2} ＞ \frac{5}{6}$
两边同乘6得：$3(\sqrt{17}-1) ＞ 5$
即$3\sqrt{17}-3 ＞ 5$
移项得：$3\sqrt{17} ＞ 8$
两边平方得：$9×17 = 153$，$8^2 = 64$
因为$153 ＞ 64$，所以假设成立，故$\frac{\sqrt{17}-1}{2} ＞ \frac{5}{6}$
12. 已知 $(a+6)^{2}+\sqrt{b^{2}-2 b-3}=0$, 那么 $2 b^{2}-4 b-a$ 的值是.
答案
因为$(a + 6)^2 ≥ 0$，$\sqrt{b^2 - 2b - 3} ≥ 0$，且$(a + 6)^2 + \sqrt{b^2 - 2b - 3} = 0$，所以$(a + 6)^2 = 0$，$\sqrt{b^2 - 2b - 3} = 0$。
由$(a + 6)^2 = 0$，得$a + 6 = 0$，解得$a = -6$。
由$\sqrt{b^2 - 2b - 3} = 0$，得$b^2 - 2b - 3 = 0$，即$b^2 - 2b = 3$。
则$2b^2 - 4b - a = 2(b^2 - 2b) - a = 2×3 - (-6) = 6 + 6 = 12$。
12
由$(a + 6)^2 = 0$，得$a + 6 = 0$，解得$a = -6$。
由$\sqrt{b^2 - 2b - 3} = 0$，得$b^2 - 2b - 3 = 0$，即$b^2 - 2b = 3$。
则$2b^2 - 4b - a = 2(b^2 - 2b) - a = 2×3 - (-6) = 6 + 6 = 12$。
12
13. 如图,直径为 $1$ 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点 $O^{\prime}$, 点 $O^{\prime}$ 对应的实数是.
答案
由题意可知，圆的直径为 $1$ 个单位长度，因此圆的半径 $r = \frac{1}{2}$。
圆的周长公式为 $C = 2π r$，代入半径 $r = \frac{1}{2}$，得到：
$C = 2π × \frac{1}{2} = π$。
当圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）时，圆上的一点由原点到达点 $O^{\prime}$，因此点 $O^{\prime}$ 对应的实数就是圆的周长，即 $π$。
故答案为：$π$。
圆的周长公式为 $C = 2π r$，代入半径 $r = \frac{1}{2}$，得到：
$C = 2π × \frac{1}{2} = π$。
当圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）时，圆上的一点由原点到达点 $O^{\prime}$，因此点 $O^{\prime}$ 对应的实数就是圆的周长，即 $π$。
故答案为：$π$。
