【例】区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\frac{1}{12}\ \mathrm{h}$，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h. 汽车在区间测速路段行驶的路程$y$(km)与在此路段行驶的时间$x$(h)之间的函数图象如图所示.

(1)$a$的值为.
(2)当$\frac{1}{12}≤ x ≤ a$时，求$y$与$x$之间的函数关系式.
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速？(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h)
【点拨】(1)根据题意，以平均时速为100 km/h行驶$a\ \mathrm{h}$路程为20 km，可得$a$的值.
(2)利用待定系数法解答即可.(3)求出先匀速行驶$\frac{1}{12}\ \mathrm{h}$的速度即可判断.

【例】解：（1）由题意，得 100a=20，解得a=$\frac{1}{5}$，故答案为$\frac{1}{5}$。
（2）设当$\frac{1}{12}≤ x≤\frac{1}{5}$时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则$\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17, \\ \frac{1}{5}k + b = 20, \end{cases}$解得$\begin{cases}k = 90, \\ b = 2, \end{cases}$
∴y=90x+2$(\frac{1}{12}≤ x≤\frac{1}{5})$。
（3）当x=$\frac{1}{12}$时，y=90×$\frac{1}{12}$+2=9.5，
∴先匀速行驶$\frac{1}{12}$h的速度为9.5÷$\frac{1}{12}$=114（km/h）。
∵114＜120，
∴这辆汽车减速前没有超速。

1. 某市出租车收费标准如下：起步价10元(3 km以内，包含3 km)，超出部分每千米加收2元(不足1 km按1 km计算). 设乘坐出租车行驶$x\ \mathrm{km}$($x$为正整数且$x≥ 3$)的费用为$y$元，则$y$关于$x$的函数关系式是()

A.$y=2x-4$
B.$y=2x+4$
C.$y=2x-10$
D.$y=2x+10$

1. B

【解析】
当$x≥3$时，前$3$千米的费用是$10$元，超出$3$千米的部分是$(x - 3)$千米，这部分费用是$2(x - 3)$元。
所以总费用$y = 10 + 2(x - 3)$，化简可得：
$\begin{aligned}y&=10 + 2x - 6\\y&=2x + 4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
函数关系式、代数式化简、出租车收费问题
【点评】
本题考查根据实际问题列函数关系式，关键是理解收费标准，正确列出代数式并化简。
【难度系数】
0.6