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巩固提升 在函数 $ y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 2} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是.
答案
$x ≥ 3$
解析
在函数 $ y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 2} $ 中，分母不能为零且根号内非负，
因此需要满足以下两个条件：
$x - 3 ≥ 0$，即 $x ≥ 3$；
$x + 2 ≠ 0$，即 $x ≠ -2$。
由于 $x ≥ 3$ 已经排除了 $x = -2$ 的可能性，所以最终 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 3$ 且由于分母不能为0的条件在此范围内已经自然满足（因为 $x ≥ 3$ 时，$x + 2 ＞ 0$），所以只需考虑根号内的条件以及分母不为零的初步条件（即$x≠-2$，但此条件已被包含）。
因此需要满足以下两个条件：
$x - 3 ≥ 0$，即 $x ≥ 3$；
$x + 2 ≠ 0$，即 $x ≠ -2$。
由于 $x ≥ 3$ 已经排除了 $x = -2$ 的可能性，所以最终 $x$ 的取值范围是 $x ≥ 3$ 且由于分母不能为0的条件在此范围内已经自然满足（因为 $x ≥ 3$ 时，$x + 2 ＞ 0$），所以只需考虑根号内的条件以及分母不为零的初步条件（即$x≠-2$，但此条件已被包含）。
例2 某城市出租车计费规定如下：行驶里程不超过 $ 3 $ km，付费 $ 14 $ 元；超过 $ 3 $ km 且不超过 $ 15 $ km 的部分，每千米付费 $ 2.50 $ 元. 某人在该市乘出租车行驶了 $ x(3 ＜ x ≤ 15) $ km，则乘车费用 $ y $ (元)关于里程数 $ x $ (km)的函数解析式为.
易错分析 容易忽略行驶里程不超过 $ 3 $ km 时的固定付费 $ 14 $ 元.
易错分析 容易忽略行驶里程不超过 $ 3 $ km 时的固定付费 $ 14 $ 元.
答案
【解析】：由题意，当$x$在$0$到$3$km之间时，乘车费用为固定值$14$元。
当行驶里程超过$3$km且不超过$15$km时，
其中$3$km的费用为$14$元，
超出$3km$的部分，每千米付费$2.5$元，
所以总费用为：
$y = 14 + 2.5(x - 3)$
化简得：
$y = 2.5x + 6.5$
所以，当$x$在$3$到$15$km之间时，乘车费用关于里程数$x$的函数解析式为$y = 2.5x + 6.5$。
【答案】：$y = 2.5x + 6.5$
当行驶里程超过$3$km且不超过$15$km时，
其中$3$km的费用为$14$元，
超出$3km$的部分，每千米付费$2.5$元，
所以总费用为：
$y = 14 + 2.5(x - 3)$
化简得：
$y = 2.5x + 6.5$
所以，当$x$在$3$到$15$km之间时，乘车费用关于里程数$x$的函数解析式为$y = 2.5x + 6.5$。
【答案】：$y = 2.5x + 6.5$
解析
由题意，当$x$在$0$到$3$km之间时，乘车费用为固定值$14$元。
当行驶里程超过$3$km且不超过$15$km时，
其中$3$km的费用为$14$元，
超出$3km$的部分，每千米付费$2.5$元，
所以总费用为：
$y = 14 + 2.5(x - 3)$
化简得：
$y = 2.5x + 6.5$
所以，当$x$在$3$到$15$km之间时，乘车费用关于里程数$x$的函数解析式为$y = 2.5x + 6.5$。
当行驶里程超过$3$km且不超过$15$km时，
其中$3$km的费用为$14$元，
超出$3km$的部分，每千米付费$2.5$元，
所以总费用为：
$y = 14 + 2.5(x - 3)$
化简得：
$y = 2.5x + 6.5$
所以，当$x$在$3$到$15$km之间时，乘车费用关于里程数$x$的函数解析式为$y = 2.5x + 6.5$。
巩固提升 小刚为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间 $ x $ (单位：h)和搬运货物的质量 $ y $ (单位：kg)记录如表：
则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为()
A.$ y = 160x $
B.$ y = 120x $
C.$ y = 8x + 80 $
D.$ y = 80x + 80 $
则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为()
A.$ y = 160x $
B.$ y = 120x $
C.$ y = 8x + 80 $
D.$ y = 80x + 80 $
答案
D
解析
设函数关系式为$y = kx + b$，将$x = 1$，$y = 160$和$x = 2$，$y = 240$代入得：$\begin{cases}k + b = 160 \\ 2k + b = 240\end{cases}$，解得$k = 80$，$b = 80$，所以$y = 80x + 80$。
例3 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上. 小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家. 小亮离家距离 $ y $ 与时间 $ x $ 之间的关系如图2所示. 下列结论错误的是()
A.小亮从家到羽毛球馆用了 $ 7 $ min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $ 75 $ m
C.报亭到小亮家的距离是 $ 400 $ m
D.小亮打羽毛球的时间是 $ 37 $ min
A.小亮从家到羽毛球馆用了 $ 7 $ min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $ 75 $ m
C.报亭到小亮家的距离是 $ 400 $ m
D.小亮打羽毛球的时间是 $ 37 $ min
答案
D
解析
A.由图2知，从家到羽毛球馆对应0-7min，用时7min，A正确；
B.从羽毛球馆到报亭：时间45-37=8min，距离1.0-0.4=0.6km=600m，速度600÷8=75m/min，B正确；
C.报亭到家用时61-55=6min，距离0.4km=400m，C正确；
D.打羽毛球时间为37-7=30min≠37min，D错误。
B.从羽毛球馆到报亭：时间45-37=8min，距离1.0-0.4=0.6km=600m，速度600÷8=75m/min，B正确；
C.报亭到家用时61-55=6min，距离0.4km=400m，C正确；
D.打羽毛球时间为37-7=30min≠37min，D错误。
巩固提升 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 $ 400 $ m、$ 600 $ m. 他从家出发匀速步行 $ 8 $ min 到公园后，停留 $ 4 $ min，然后匀速步行 $ 6 $ min 到学校. 设吴老师离公园的距离为 $ y $ (单位：m)，所用时间为 $ x $ (单位：min)，则下列表示 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的图象中，正确的是()
答案
C
解析
吴老师行程分三阶段：①0-8min从家到公园，离公园距离y从400m减至0m；②8-12min在公园停留，y=0m；③12-18min从公园到学校，y从0m增至600m。符合此过程的图象为C。
