19. 某商店A型号笔记本电脑的售价是$a$元/台. 最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案. 方案一：每台按售价的9折销售. 方案二：若购买不超过5台，则每台按售价销售；若超过5台，则超过的部分每台按售价的8折销售. 某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑$x$台.
（1）当$x = 8$时，该公司应选择哪种方案，才能使购买费用较少？较少费用是多少元？
（2）若该公司选择方案二购买更合算，求$x$的取值范围.
（1）当$x = 8$时，该公司应选择哪种方案，才能使购买费用较少？较少费用是多少元？
（2）若该公司选择方案二购买更合算，求$x$的取值范围.
答案
设购买A型号笔记本电脑$x$台时的费用为$w$元. (1)当$x = 8$时，方案一：$w = 90\%a\cdot8 = 7.2a$；方案二：$w = 5a+(8 - 5)a\cdot80\% = 7.4a$.$\because 7.2a ＜ 7.4a$，$\therefore$当$x = 8$时，该公司应选择方案一，才能使购买费用较少，较少费用是$7.2a$元
(2)$\because$该公司选择方案二购买更合算，$\therefore x ＞ 5$. 方案一：$w = 90\%ax = 0.9ax$，方案二：当$x ＞ 5$时，$w = 5a+(x - 5)a\cdot80\% = 5a + 0.8ax - 4a = a + 0.8ax$. 根据题意，得$0.9ax ＞ a + 0.8ax$. 结合$a ＞ 0$，可解得$x ＞ 10$.$\therefore x$的取值范围是$x ＞ 10$
(2)$\because$该公司选择方案二购买更合算，$\therefore x ＞ 5$. 方案一：$w = 90\%ax = 0.9ax$，方案二：当$x ＞ 5$时，$w = 5a+(x - 5)a\cdot80\% = 5a + 0.8ax - 4a = a + 0.8ax$. 根据题意，得$0.9ax ＞ a + 0.8ax$. 结合$a ＞ 0$，可解得$x ＞ 10$.$\therefore x$的取值范围是$x ＞ 10$
20. （2024·达州）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售. 已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价为3500元.
（1）分别求A，B两种柑橘礼盒每件的售价.
（2）已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元，60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益.
（1）分别求A，B两种柑橘礼盒每件的售价.
（2）已知加工A，B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元，60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种柑橘礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益.
答案
(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为$x$元，则B种柑橘礼盒每件的售价为$y$元. 根据题意，得$\begin{cases}x = y - 20\\25x + 15y = 3500\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 80\\y = 100\end{cases}$答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元 (2)设销售A种柑橘礼盒为$m$盒，则销售B种柑橘礼盒为$(1000 - m)$盒. 根据题意，得$\begin{cases}m\leq1.5(1000 - m)\\50m + 60(1000 - m)\leq54050\end{cases}$，解得$595\leq m\leq600$. 农户在这次农产品展销活动中的收益为$(80 - 50)m+(100 - 60)(1000 - m)=(40000 - 10m)$元. 要使$40000 - 10m$的值最大，只要$m$的值最小即可.$\therefore$当$m = 595$时，农户在这次农产品展销活动中取得最大收益，最大收益为$40000 - 10\times595 = 34050$（元），此时$1000 - m = 1000 - 595 = 405$. 答：要使农户收益最大，该乡镇应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元
