1. （2023·常德改编）下列命题属于真命题的是 （ ）
A. 内错角相等
B. 若$a^{10}=b^{10}$，则$a = b$
C. 任意多边形的内角和为$360^{\circ}$
D. 等角的补角相等
A. 内错角相等
B. 若$a^{10}=b^{10}$，则$a = b$
C. 任意多边形的内角和为$360^{\circ}$
D. 等角的补角相等
答案
D
2. 能说明命题“对于任何数$a$，$\vert a\vert＞-a$”是假命题的一个反例可以为 （ ）
A. $a = - 2$
B. $a=\frac{1}{3}$
C. $a = 1$
D. $a = 1.414213562\cdots$
A. $a = - 2$
B. $a=\frac{1}{3}$
C. $a = 1$
D. $a = 1.414213562\cdots$
答案
A
3. 将一块含$30^{\circ}$角的三角尺按如图所示的位置放置. 若直线$a// b$，$\angle1 = 24^{\circ}$，则$\angle2$的度数为（ ）
A. $120^{\circ}$
B. $136^{\circ}$
C. $144^{\circ}$
D. $156^{\circ}$
A. $120^{\circ}$
B. $136^{\circ}$
C. $144^{\circ}$
D. $156^{\circ}$
答案
C
4. 一个多边形每个内角与它相邻外角的度数比均为$3:1$，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案
C
5. （2024·河北）如图，直线$l$与正六边形$ABCDEF$的边$AB$，$EF$分别相交于点$M$，$N$，则$\angle\alpha+\angle\beta$的度数为 （ ）
A. $115^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $144^{\circ}$
A. $115^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $144^{\circ}$
答案
B 解析：∵ 正六边形每个内角的度数均为$\frac{(6 - 2)×180^{\circ}}{6}=120^{\circ}$，∴ $\angle A+\angle F = 120^{\circ}+120^{\circ}=240^{\circ}$。∵ 四边形$AMNF$的内角和为$(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$，∴ $\angle AMN+\angle FNM = 360^{\circ}-240^{\circ}=120^{\circ}$。根据对顶角相等，得$\angle\alpha+\angle\beta = 120^{\circ}$。
6. 如图，将一张三角形纸片$ABC$的一角折叠，使点$A$落在$\triangle ABC$外的点$A'$处，折痕为$DE$. 如果$\angle A=\alpha$，$\angle CEA'=\beta$，$\angle BDA'=\gamma$，那么下列式子正确的是 （ ）
A. $\gamma = 2\alpha+\beta$
B. $\gamma=\alpha + 2\beta$
C. $\gamma=\alpha+\beta$
D. $\gamma = 180^{\circ}-\alpha-\beta$
A. $\gamma = 2\alpha+\beta$
B. $\gamma=\alpha + 2\beta$
C. $\gamma=\alpha+\beta$
D. $\gamma = 180^{\circ}-\alpha-\beta$
答案
A
7. 命题“方程$2x + 3 = 1$的解是$x = - 1$”的逆命题是______________________________，原命题是_______（填“真”或“假”）命题，逆命题是_______（填“真”或“假”）命题.
答案
如果一个方程的解是$x = - 1$，那么这个方程是$2x + 3 = 1$ 真 假
8. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$\angle B = 60^{\circ}$，则当$\angle D =$_______$^{\circ}$时，$AD// BC$.
答案
60
9. （2023·宜昌）小颖按如图所示的方式操作直尺和含$30^{\circ}$角的三角尺，依次画出了直线$a$，$b$，$c$. 如果$\angle1 = 70^{\circ}$，那么$\angle2$的度数为_______.
答案
$40^{\circ}$
10. 一个多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{9}$，则这个多边形的边数为_______.
答案
11
11. 如图，在$\triangle ABC$中，$BC = 6\mathrm{cm}$，射线$AG// BC$，点$E$从点$A$出发，沿射线$AG$以$2\mathrm{cm/s}$的速度运动. 点$E$出发$1\mathrm{s}$后，点$F$也从点$B$出发，沿射线$BC$以$3.5\mathrm{cm/s}$的速度运动，连接$AF$，$CE$. 设点$E$运动的时间为$t\mathrm{s}$，其中$t＞0$. 当$t =$_______时，$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle AFC}$.
答案
$\frac{19}{11}$或$\frac{19}{3}$
