1. 一般地，对于 $ n $ 个数 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $，我们把 $\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$ 叫做这 $ n $ 个数据的平均数，简称，记为。
2. 平均数反映了一组数据的，是度量一组数据波动大小的基准。

1. 算术平均数；$\bar{x}$
2. 集中趋势

1. 根据华师大版数学八年级下册中关于平均数的定义，对于 $n$ 个数 $x_1, x_2, ···, x_n$，其平均数定义为 $\frac{x_1 + x_2 + ··· + x_n}{n}$，简称算术平均数，记为 $\bar{x}$。
2. 平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量数据波动大小的基准。

【典例】某区举行数学竞赛，取各校成绩前五名学生的得分的平均数作为该校团体赛成绩，A、B、C 三校的五名最佳成绩如下：
A 校：80，73，65，62，59；B 校：79，77，69，61，60；C 校：86，75，61，58，51。
求各校的平均分，并排出名次。
解析：A 校前五名学生得分的平均分为 $(80 + 73 + 65 + 62 + 59) ÷ 5 = 67.8$（分）；
B 校前五名学生得分的平均分为 $(79 + 77 + 69 + 61 + 60) ÷ 5 = 69.2$（分）；
C 校前五名学生得分的平均分为 $(86 + 75 + 61 + 58 + 51) ÷ 5 = 66.2$（分）；
$\because 69.2 ＞ 67.8 ＞ 66.2$，$\therefore$ 排出名次为：B 校第 1 名，A 校第 2 名，C 校第 3 名。

答题卡作答：
A校平均分：
$\bar{x}_A = \frac{80 + 73 + 65 + 62 + 59}{5} = \frac{339}{5} = 67.8$（分），
B校平均分：
$\bar{x}_B = \frac{79 + 77 + 69 + 61 + 60}{5} = \frac{346}{5} = 69.2$（分），
C校平均分：
$\bar{x}_C = \frac{86 + 75 + 61 + 58 + 51}{5} = \frac{331}{5} = 66.2$（分），
名次排列：
由于 $69.2 ＞ 67.8 ＞ 66.2$，
因此，B校第1名，A校第2名，C校第3名。

【对点训练】
测量一座公路桥的长度，五次测得的数据依次是：853 米，872 米，865 米，868 米，857 米。
（1）求这五次测量的平均值；
（2）用正、负数表示出每次测量的数值与平均值的差。

（1）平均值为：
$\frac{853 + 872 + 865 + 868 + 857}{5} = \frac{4315}{5} = 863$（米），
（2）每次测量的数值与平均值的差分别为：
$853 - 863 = -10$（米），
$872 - 863 = +9$（米），
$865 - 863 = +2$（米），
$868 - 863 = +5$（米），
$857 - 863 = -6$（米）。

1. 数据 1，0，4，3 的平均数是()

A.3
B.2.5
C.2
D.1.5

C

根据平均数的定义，平均数是一组数据的总和除以数据的个数。对于数据1，0，4，3，其平均数为$(1 + 0 + 4 + 3) ÷ 4 = 8÷4 = 2$。

2. 若数据 $ m$，3，5，$ n $ 的平均数为 4，则数据 $ m$，$ n $ 的平均数是()

A.2
B.4
C.6
D.8

B

由题意得$\frac{m + 3+5 + n}{4}=4$，即$m + 3+5 + n=16$，所以$m + n=16 - 8 = 8$，则$\frac{m + n}{2}=\frac{8}{2}=4$，即数据$m$，$n$的平均数是$4$。