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1. 涂一涂，算一算。
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 1 } { 2 } = \frac { 5 } { 8 } × \frac { 2 } { 5 } = \frac { 2 } { 3 } × \frac { 3 } { 4 } = $
$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 1 } { 2 } = \frac { 5 } { 8 } × \frac { 2 } { 5 } = \frac { 2 } { 3 } × \frac { 3 } { 4 } = $
答案
$\frac {3}{8}$
$\frac {1}{4}$
$\frac {1}{2}$
解析
【分析】
这道题是分数乘分数的基础计算，结合涂一涂操作帮助理解分数乘法的意义。解题思路如下：
1. 先明确分数乘法的核心法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算会更简便。
2. 针对每道题，先观察分子、分母是否有公因数，若有则先约分，再计算；若无公因数则直接分子乘分子、分母乘分母。
3. 从意义层面理解：比如计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$，就是先把单位“1”平均分成4份，涂出其中3份，再把这3份平均分成2份，涂出其中1份，最终重叠部分就是结果对应的占比，和计算结果一致。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$：
根据分数乘法法则，分子相乘：$3×1=3$，分母相乘：$4×2=8$，可得$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3×1}{4×2}=\frac{3}{8}$。
2. 计算$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}$：
先约分，分子5和分母5约分为1，分子2和分母8的最大公因数是2，约分为1和4；再计算：$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}×\frac{1}{1}=\frac{1×1}{4×1}=\frac{1}{4}$。
3. 计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：
先约分，分子3和分母3约分为1，分子2和分母4的最大公因数是2，约分为1和2；再计算：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{1}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
涂一涂操作参考：
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$：先把正方形平均分成4份涂3份，再将涂好的3份平均分成2份涂1份，重叠部分占正方形的$\frac{3}{8}$。
$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}$：先把图形平均分成8份涂5份，再将涂好的5份平均分成5份涂2份，重叠部分占图形的$\frac{1}{4}$。
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：先把图形平均分成3份涂2份，再将涂好的2份平均分成4份涂3份，重叠部分占图形的$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘法计算法则、约分简化计算、分数乘法的意义
【点评】
本题通过“直观操作+计算”的形式，兼顾了分数乘法的意义理解和基础计算能力考查。计算时优先约分能有效简化运算，降低错误率，是分数乘法入门的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题是分数乘分数的基础计算，结合涂一涂操作帮助理解分数乘法的意义。解题思路如下：
1. 先明确分数乘法的核心法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算会更简便。
2. 针对每道题，先观察分子、分母是否有公因数，若有则先约分，再计算；若无公因数则直接分子乘分子、分母乘分母。
3. 从意义层面理解：比如计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$，就是先把单位“1”平均分成4份，涂出其中3份，再把这3份平均分成2份，涂出其中1份，最终重叠部分就是结果对应的占比，和计算结果一致。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$：
根据分数乘法法则，分子相乘：$3×1=3$，分母相乘：$4×2=8$，可得$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3×1}{4×2}=\frac{3}{8}$。
2. 计算$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}$：
先约分，分子5和分母5约分为1，分子2和分母8的最大公因数是2，约分为1和4；再计算：$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}=\frac{1}{4}×\frac{1}{1}=\frac{1×1}{4×1}=\frac{1}{4}$。
3. 计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：
先约分，分子3和分母3约分为1，分子2和分母4的最大公因数是2，约分为1和2；再计算：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{1}×\frac{1}{2}=\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
涂一涂操作参考：
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$：先把正方形平均分成4份涂3份，再将涂好的3份平均分成2份涂1份，重叠部分占正方形的$\frac{3}{8}$。
$\frac{5}{8}×\frac{2}{5}$：先把图形平均分成8份涂5份，再将涂好的5份平均分成5份涂2份，重叠部分占图形的$\frac{1}{4}$。
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：先把图形平均分成3份涂2份，再将涂好的2份平均分成4份涂3份，重叠部分占图形的$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数乘法计算法则、约分简化计算、分数乘法的意义
【点评】
本题通过“直观操作+计算”的形式，兼顾了分数乘法的意义理解和基础计算能力考查。计算时优先约分能有效简化运算，降低错误率，是分数乘法入门的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 商店运来 360 千克苹果，上午卖出这些苹果的$$ \frac { 1 } { 4 } $$，下午卖出的质量是上午的$$ \frac { 2 } { 3 } $$。
（1）下午卖出这些苹果的几分之几？
（2）下午卖出苹果多少千克？
（1）下午卖出这些苹果的几分之几？
（2）下午卖出苹果多少千克？
答案
$\frac 14×\frac 23=\frac 16$
答：下午卖出这些苹果的$ \frac 16$。
$360×\frac 16=60($千克)
答：下午卖出苹果60千克。
答：下午卖出这些苹果的$ \frac 16$。
$360×\frac 16=60($千克)
答：下午卖出苹果60千克。
解析
【分析】
对于第（1）问，需明确单位“1”的转换：上午卖出的是总苹果的$\frac{1}{4}$，单位“1”为苹果总量；下午卖出的质量是上午的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是上午卖出的苹果量。要求下午卖出这些苹果的几分之几，就是求总苹果量的$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算即可。
对于第（2）问，在求出下午卖出苹果占总量的比例后，用苹果总质量乘该比例，就能得到下午卖出苹果的具体千克数。
【解析】
（1）计算下午卖出这些苹果的占比：
$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$
答：下午卖出这些苹果的$\frac{1}{6}$。
（2）计算下午卖出苹果的质量：
$360×\frac{1}{6}=60$（千克）
答：下午卖出苹果60千克。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）60千克
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定、分数乘法计算
【点评】
本题主要考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是准确找准不同阶段的单位“1”，理清数量间的倍数关系，先通过分数乘法求出占比，再结合总量求出具体数量，属于基础题型，有助于巩固分数乘法核心知识点。
【难度系数】
0.8
对于第（1）问，需明确单位“1”的转换：上午卖出的是总苹果的$\frac{1}{4}$，单位“1”为苹果总量；下午卖出的质量是上午的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是上午卖出的苹果量。要求下午卖出这些苹果的几分之几，就是求总苹果量的$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算即可。
对于第（2）问，在求出下午卖出苹果占总量的比例后，用苹果总质量乘该比例，就能得到下午卖出苹果的具体千克数。
【解析】
（1）计算下午卖出这些苹果的占比：
$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$
答：下午卖出这些苹果的$\frac{1}{6}$。
（2）计算下午卖出苹果的质量：
$360×\frac{1}{6}=60$（千克）
答：下午卖出苹果60千克。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）60千克
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定、分数乘法计算
【点评】
本题主要考查分数乘法在实际问题中的应用，解题关键是准确找准不同阶段的单位“1”，理清数量间的倍数关系，先通过分数乘法求出占比，再结合总量求出具体数量，属于基础题型，有助于巩固分数乘法核心知识点。
【难度系数】
0.8
3. 笑笑的妈妈想买一件衣服，原价 200 元，现在八折优惠，现在售价多少元？
答案
$200×\frac 8{10}=160($元)
答：现在售价160元。
答：现在售价160元。
解析
【分析】
首先要理解“八折优惠”的含义，八折指的是现价是原价的$\frac{8}{10}$（即80%）。题目已知原价为200元，求现在的售价，本质是求原价的$\frac{8}{10}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以折扣比例就能得到现价。
【解析】
八折表示现价是原价的$\frac{8}{10}$，
根据现价计算公式：现价 = 原价 × 折扣比例，
代入数据列式：$200×\frac{8}{10}=160$（元）
答：现在售价160元。
【答案】
160元
【知识点】
折扣问题、分数乘法应用
【点评】
本题是基础的折扣类应用题，核心考查对折扣概念的理解，以及原价、折扣与现价三者之间数量关系的运用，通过简单乘法运算即可求解，能帮助巩固分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
首先要理解“八折优惠”的含义，八折指的是现价是原价的$\frac{8}{10}$（即80%）。题目已知原价为200元，求现在的售价，本质是求原价的$\frac{8}{10}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以折扣比例就能得到现价。
【解析】
八折表示现价是原价的$\frac{8}{10}$，
根据现价计算公式：现价 = 原价 × 折扣比例，
代入数据列式：$200×\frac{8}{10}=160$（元）
答：现在售价160元。
【答案】
160元
【知识点】
折扣问题、分数乘法应用
【点评】
本题是基础的折扣类应用题，核心考查对折扣概念的理解，以及原价、折扣与现价三者之间数量关系的运用，通过简单乘法运算即可求解，能帮助巩固分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
4. 已知$$ a × \frac { 2 } { 3 } = b × \frac { 3 } { 4 } = c × \frac { 4 } { 5 } $$(a，b，c 均大于 0)，把 a，b，c 按从小到大排列：()＜()＜()。
答案
c
b
a
b
a
解析
【分析】
这道题要比较正数a、b、c的大小，已知它们分别乘不同分数的结果相等。我们可以通过两种思路解题：一是假设等式结果为1，利用倒数求出a、b、c的具体数值，再比较大小；二是根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，先比较三个分数的大小，再反向推导a、b、c的大小。两种方法都能清晰得出结论，其中设值法更直观易懂。
【解析】
方法一：设值法
假设$a × \frac{2}{3} = b × \frac{3}{4} = c × \frac{4}{5} = 1$
根据倒数的定义计算：
$a = 1 ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1.5$
$b = 1 ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{3} ≈ 1.33$
$c = 1 ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{4} = 1.25$
因为$1.25 ＜ 1.33 ＜ 1.5$，所以$c ＜ b ＜ a$
方法二：积的变化规律法
先比较三个分数的大小：
$\frac{2}{3} ≈ 0.67$，$\frac{3}{4} = 0.75$，$\frac{4}{5} = 0.8$
可得$\frac{2}{3} ＜ \frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$
根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”，可知与较大分数相乘的数更小，所以$c ＜ b ＜ a$
【答案】
c＜b＜a
【知识点】
1. 倒数的应用
2. 积的变化规律
3. 分数大小比较
【点评】
本题考查积的变化规律和倒数的实际应用，解题方法灵活多样。设值法将抽象等式转化为具体数值，便于直观比较；利用积的变化规律则能快速推导，帮助学生理解因数与积的内在关系，提升对分数运算和数量关系的认知。
【难度系数】
0.6
这道题要比较正数a、b、c的大小，已知它们分别乘不同分数的结果相等。我们可以通过两种思路解题：一是假设等式结果为1，利用倒数求出a、b、c的具体数值，再比较大小；二是根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，先比较三个分数的大小，再反向推导a、b、c的大小。两种方法都能清晰得出结论，其中设值法更直观易懂。
【解析】
方法一：设值法
假设$a × \frac{2}{3} = b × \frac{3}{4} = c × \frac{4}{5} = 1$
根据倒数的定义计算：
$a = 1 ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1.5$
$b = 1 ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{3} ≈ 1.33$
$c = 1 ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{4} = 1.25$
因为$1.25 ＜ 1.33 ＜ 1.5$，所以$c ＜ b ＜ a$
方法二：积的变化规律法
先比较三个分数的大小：
$\frac{2}{3} ≈ 0.67$，$\frac{3}{4} = 0.75$，$\frac{4}{5} = 0.8$
可得$\frac{2}{3} ＜ \frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5}$
根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”，可知与较大分数相乘的数更小，所以$c ＜ b ＜ a$
【答案】
c＜b＜a
【知识点】
1. 倒数的应用
2. 积的变化规律
3. 分数大小比较
【点评】
本题考查积的变化规律和倒数的实际应用，解题方法灵活多样。设值法将抽象等式转化为具体数值，便于直观比较；利用积的变化规律则能快速推导，帮助学生理解因数与积的内在关系，提升对分数运算和数量关系的认知。
【难度系数】
0.6
