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1. 我会填。
(1)乘积为()的两个数互为()。
(2)()没有倒数，()的倒数是它本身。
(3)最小的质数的倒数是()，最小的合数的倒数是()。
(4)3 和()互为倒数，()的倒数是 $\frac{2}{3}$。
(5)2.5 的倒数是()，0.8 的倒数是()。
(6)$\frac{7}{11}×$()$=1$ $\frac{3}{7}×$()$=1$ ()$×21=1$
(7)$11×$()$=$()$×\frac{3}{8}=\frac{5}{6}×$()$=1$
(8)如果 $\frac{1}{3}×A=5×B=1$，那么 $A+B=$()。
(1)乘积为()的两个数互为()。
(2)()没有倒数，()的倒数是它本身。
(3)最小的质数的倒数是()，最小的合数的倒数是()。
(4)3 和()互为倒数，()的倒数是 $\frac{2}{3}$。
(5)2.5 的倒数是()，0.8 的倒数是()。
(6)$\frac{7}{11}×$()$=1$ $\frac{3}{7}×$()$=1$ ()$×21=1$
(7)$11×$()$=$()$×\frac{3}{8}=\frac{5}{6}×$()$=1$
(8)如果 $\frac{1}{3}×A=5×B=1$，那么 $A+B=$()。
答案
1
倒数
0
1
$ \frac 12$
$ \frac 14$
$ \frac 13$
$ \frac 32$
$ \frac 25$
$ \frac 54$
$ \frac {11}7$
$ \frac 73$
$ \frac 1{21}$
$ \frac 1{11}$
$ \frac 83$
$ \frac 65$
$ 3\frac 15$
倒数
0
1
$ \frac 12$
$ \frac 14$
$ \frac 13$
$ \frac 32$
$ \frac 25$
$ \frac 54$
$ \frac {11}7$
$ \frac 73$
$ \frac 1{21}$
$ \frac 1{11}$
$ \frac 83$
$ \frac 65$
$ 3\frac 15$
解析
【分析】
本题围绕倒数的核心概念展开考查，解题关键是牢记“乘积为1的两个数互为倒数”这一定义，再结合特殊数的性质、质数合数的概念、小数与分数的转化等知识点逐一解决各小题：
1. 第(1)题直接考查倒数的基本定义，回忆定义即可填空；
2. 第(2)题需明确0乘任何数都得0，无法得到1，因此0没有倒数；1乘自身得1，所以1的倒数是它本身；
3. 第(3)题先确定最小的质数是2、最小的合数是4，再根据倒数定义用1除以该数得到倒数；
4. 第(4)-(7)题，等式结果为1，说明括号内的数是已知数的倒数，求倒数时，整数的倒数是1除以该整数，分数的倒数是交换分子分母位置，小数先化分数再求倒数；
5. 第(8)题先根据倒数关系求出A和B的值，再计算两者的和。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，乘积为$\boldsymbol{1}$的两个数互为$\boldsymbol{倒数}$；
(2) 因为$0$与任何数相乘都为$0$，不能得到$1$，所以$\boldsymbol{0}$没有倒数；$1×1=1$，所以$\boldsymbol{1}$的倒数是它本身；
(3) 最小的质数是$2$，其倒数为$1÷2=\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；最小的合数是$4$，其倒数为$1÷4=\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；
(4) $3$的倒数是$1÷3=\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；倒数是$\frac{2}{3}$的数是$1÷\frac{2}{3}=\boldsymbol{\frac{3}{2}}$；
(5) $2.5=\frac{5}{2}$，其倒数为$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；$0.8=\frac{4}{5}$，其倒数为$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$；
(6) $1÷\frac{7}{11}=\boldsymbol{\frac{11}{7}}$；$1÷\frac{3}{7}=\boldsymbol{\frac{7}{3}}$；$1÷21=\boldsymbol{\frac{1}{21}}$；
(7) $1÷11=\boldsymbol{\frac{1}{11}}$；$1÷\frac{3}{8}=\boldsymbol{\frac{8}{3}}$；$1÷\frac{5}{6}=\boldsymbol{\frac{6}{5}}$；
(8) 由$\frac{1}{3}× A=1$，得$A=1÷\frac{1}{3}=3$；由$5× B=1$，得$B=1÷5=\frac{1}{5}$；则$A+B=3+\frac{1}{5}=\boldsymbol{3\frac{1}{5}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{倒数}$
(2) $\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{1}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$
(6) $\boldsymbol{\frac{11}{7}}$；$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{21}}$
(7) $\boldsymbol{\frac{1}{11}}$；$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{6}{5}}$
(8) $\boldsymbol{3\frac{1}{5}}$
【知识点】
倒数的定义；质数与合数；小数化分数
【点评】
本题是倒数知识的基础综合题，覆盖了倒数的定义、特殊数的倒数、不同类型数（整数、分数、小数）的倒数求法，以及利用倒数关系求解未知数的应用，既考查了基础概念的记忆，也考查了灵活运用定义解决问题的能力，是巩固倒数知识的典型题目。
【难度系数】
0.7
本题围绕倒数的核心概念展开考查，解题关键是牢记“乘积为1的两个数互为倒数”这一定义，再结合特殊数的性质、质数合数的概念、小数与分数的转化等知识点逐一解决各小题：
1. 第(1)题直接考查倒数的基本定义，回忆定义即可填空；
2. 第(2)题需明确0乘任何数都得0，无法得到1，因此0没有倒数；1乘自身得1，所以1的倒数是它本身；
3. 第(3)题先确定最小的质数是2、最小的合数是4，再根据倒数定义用1除以该数得到倒数；
4. 第(4)-(7)题，等式结果为1，说明括号内的数是已知数的倒数，求倒数时，整数的倒数是1除以该整数，分数的倒数是交换分子分母位置，小数先化分数再求倒数；
5. 第(8)题先根据倒数关系求出A和B的值，再计算两者的和。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，乘积为$\boldsymbol{1}$的两个数互为$\boldsymbol{倒数}$；
(2) 因为$0$与任何数相乘都为$0$，不能得到$1$，所以$\boldsymbol{0}$没有倒数；$1×1=1$，所以$\boldsymbol{1}$的倒数是它本身；
(3) 最小的质数是$2$，其倒数为$1÷2=\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；最小的合数是$4$，其倒数为$1÷4=\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；
(4) $3$的倒数是$1÷3=\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；倒数是$\frac{2}{3}$的数是$1÷\frac{2}{3}=\boldsymbol{\frac{3}{2}}$；
(5) $2.5=\frac{5}{2}$，其倒数为$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；$0.8=\frac{4}{5}$，其倒数为$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$；
(6) $1÷\frac{7}{11}=\boldsymbol{\frac{11}{7}}$；$1÷\frac{3}{7}=\boldsymbol{\frac{7}{3}}$；$1÷21=\boldsymbol{\frac{1}{21}}$；
(7) $1÷11=\boldsymbol{\frac{1}{11}}$；$1÷\frac{3}{8}=\boldsymbol{\frac{8}{3}}$；$1÷\frac{5}{6}=\boldsymbol{\frac{6}{5}}$；
(8) 由$\frac{1}{3}× A=1$，得$A=1÷\frac{1}{3}=3$；由$5× B=1$，得$B=1÷5=\frac{1}{5}$；则$A+B=3+\frac{1}{5}=\boldsymbol{3\frac{1}{5}}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{倒数}$
(2) $\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{1}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$
(6) $\boldsymbol{\frac{11}{7}}$；$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{21}}$
(7) $\boldsymbol{\frac{1}{11}}$；$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{6}{5}}$
(8) $\boldsymbol{3\frac{1}{5}}$
【知识点】
倒数的定义；质数与合数；小数化分数
【点评】
本题是倒数知识的基础综合题，覆盖了倒数的定义、特殊数的倒数、不同类型数（整数、分数、小数）的倒数求法，以及利用倒数关系求解未知数的应用，既考查了基础概念的记忆，也考查了灵活运用定义解决问题的能力，是巩固倒数知识的典型题目。
【难度系数】
0.7
2. 在括号里写出下面各数的倒数。
$\frac{3}{5}$() $\frac{1}{2}$() 8() $\frac{5}{9}$() $\frac{13}{15}$() 27()
$\frac{3}{5}$() $\frac{1}{2}$() 8() $\frac{5}{9}$() $\frac{13}{15}$() 27()
答案
$ \frac 53$
2
$ \frac 18$
$ \frac 95$
$ \frac {15}{13}$
$ \frac 1{27}$
2
$ \frac 18$
$ \frac 95$
$ \frac {15}{13}$
$ \frac 1{27}$
解析
【分析】
要解决求倒数的问题，首先需明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。接下来分两类情况思考解题方法：①对于分数，求倒数只需交换分子与分母的位置，因为交换后原分数与新分数相乘，分子、分母分别相乘的结果为1，满足倒数的定义；②对于整数，先将其看作分母为1的分数，再交换分子与分母的位置，即可得到它的倒数。按照这个思路，逐个计算每个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{5}{3}$；
2. 求$\frac{1}{2}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到2；
3. 求8的倒数：把8转化为$\frac{8}{1}$，交换分子和分母的位置，得到$\frac{1}{8}$；
4. 求$\frac{5}{9}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{9}{5}$；
5. 求$\frac{13}{15}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{15}{13}$；
6. 求27的倒数：把27转化为$\frac{27}{1}$，交换分子和分母的位置，得到$\frac{1}{27}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$；2；$\frac{1}{8}$；$\frac{9}{5}$；$\frac{15}{13}$；$\frac{1}{27}$
【知识点】
倒数的定义；倒数的求法
【点评】
本题重点考查倒数的基本概念与求法，解题关键是掌握分数和整数求倒数的不同处理方式，牢记“乘积为1的两个数互为倒数”这一核心，注意整数需先转化为分母为1的分数再求倒数，避免出现错误。
【难度系数】
0.9
要解决求倒数的问题，首先需明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。接下来分两类情况思考解题方法：①对于分数，求倒数只需交换分子与分母的位置，因为交换后原分数与新分数相乘，分子、分母分别相乘的结果为1，满足倒数的定义；②对于整数，先将其看作分母为1的分数，再交换分子与分母的位置，即可得到它的倒数。按照这个思路，逐个计算每个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{5}{3}$；
2. 求$\frac{1}{2}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到2；
3. 求8的倒数：把8转化为$\frac{8}{1}$，交换分子和分母的位置，得到$\frac{1}{8}$；
4. 求$\frac{5}{9}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{9}{5}$；
5. 求$\frac{13}{15}$的倒数：交换分子和分母的位置，得到$\frac{15}{13}$；
6. 求27的倒数：把27转化为$\frac{27}{1}$，交换分子和分母的位置，得到$\frac{1}{27}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$；2；$\frac{1}{8}$；$\frac{9}{5}$；$\frac{15}{13}$；$\frac{1}{27}$
【知识点】
倒数的定义；倒数的求法
【点评】
本题重点考查倒数的基本概念与求法，解题关键是掌握分数和整数求倒数的不同处理方式，牢记“乘积为1的两个数互为倒数”这一核心，注意整数需先转化为分母为1的分数再求倒数，避免出现错误。
【难度系数】
0.9
1. 下面各平行四边形的面积都是 1，想一想，填一填。
答案
$ \frac 53$
$ \frac 47$
ab
$\frac 12$
10
$\frac 1c$
$\frac xy$
$ \frac 47$
ab
$\frac 12$
10
$\frac 1c$
$\frac xy$
解析
【分析】
本题考查平行四边形面积公式的逆用，已知平行四边形的面积为1，根据“平行四边形的面积=底×高”，可推导出“底=面积÷高”“高=面积÷底”，针对每个空，代入已知的底或高，利用除法运算即可求出对应的高或底。
【解析】
根据平行四边形面积公式：$S = 底×高$，已知$S=1$，则：
① 求高：$高 = S÷底 = 1÷2 = \frac{1}{2}$；
② 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{3}{5} = 1×\frac{5}{3} = \frac{5}{3}$；
③ 求高：$高 = S÷底 = 1÷0.1 = 10$；
④ 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{7}{4} = 1×\frac{4}{7} = \frac{4}{7}$；
⑤ 求高：$高 = S÷底 = 1÷c = \frac{1}{c}$；
⑥ 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{1}{ab} = 1×ab = ab$；
⑦ 求高：$高 = S÷底 = 1÷\frac{y}{x} = 1×\frac{x}{y} = \frac{x}{y}$。
【答案】
①的高：$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；②的底：$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$；③的高：$\boldsymbol{10}$；④的底：$\boldsymbol{\frac{4}{7}}$；⑤的高：$\boldsymbol{\frac{1}{c}}$；⑥的底：$\boldsymbol{ab}$；⑦的高：$\boldsymbol{\frac{x}{y}}$
【知识点】
平行四边形面积公式，分数除法运算，用字母表示数
【点评】
本题核心是灵活运用平行四边形面积公式的变形，同时考查了分数除法、小数除法以及用字母表示数的运算，需要注意除以一个数等于乘它的倒数，尤其是含有字母的式子运算，要掌握分式的化简方法。
【难度系数】
0.7
本题考查平行四边形面积公式的逆用，已知平行四边形的面积为1，根据“平行四边形的面积=底×高”，可推导出“底=面积÷高”“高=面积÷底”，针对每个空，代入已知的底或高，利用除法运算即可求出对应的高或底。
【解析】
根据平行四边形面积公式：$S = 底×高$，已知$S=1$，则：
① 求高：$高 = S÷底 = 1÷2 = \frac{1}{2}$；
② 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{3}{5} = 1×\frac{5}{3} = \frac{5}{3}$；
③ 求高：$高 = S÷底 = 1÷0.1 = 10$；
④ 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{7}{4} = 1×\frac{4}{7} = \frac{4}{7}$；
⑤ 求高：$高 = S÷底 = 1÷c = \frac{1}{c}$；
⑥ 求底：$底 = S÷高 = 1÷\frac{1}{ab} = 1×ab = ab$；
⑦ 求高：$高 = S÷底 = 1÷\frac{y}{x} = 1×\frac{x}{y} = \frac{x}{y}$。
【答案】
①的高：$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；②的底：$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$；③的高：$\boldsymbol{10}$；④的底：$\boldsymbol{\frac{4}{7}}$；⑤的高：$\boldsymbol{\frac{1}{c}}$；⑥的底：$\boldsymbol{ab}$；⑦的高：$\boldsymbol{\frac{x}{y}}$
【知识点】
平行四边形面积公式，分数除法运算，用字母表示数
【点评】
本题核心是灵活运用平行四边形面积公式的变形，同时考查了分数除法、小数除法以及用字母表示数的运算，需要注意除以一个数等于乘它的倒数，尤其是含有字母的式子运算，要掌握分式的化简方法。
【难度系数】
0.7
2. 我会选。将正确答案前的字母填在括号里。
(1)若数 $a$ 是带分数，那么数 $a$ 的倒数()。
A. 小于 $a$
B. 等于 $a$
C. 大于 $a$
(2)在大于 1 的自然数中，数越大，它的倒数就()。
A. 越大
B. 不变
C. 越小
(1)若数 $a$ 是带分数，那么数 $a$ 的倒数()。
A. 小于 $a$
B. 等于 $a$
C. 大于 $a$
(2)在大于 1 的自然数中，数越大，它的倒数就()。
A. 越大
B. 不变
C. 越小
答案
A
C
C
解析
【分析】
第(1)题：首先明确带分数的特征，带分数由整数部分和真分数部分组成，其数值一定大于1。根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，大于1的数的倒数是小于1的真分数，因此带分数的倒数必然小于这个带分数本身。
第(2)题：依据倒数的定义，大于1的自然数$n$的倒数是$\frac{1}{n}$，当$n$越大时，分数的分母越大，分数值就越小，所以数越大，它的倒数越小。
【解析】
(1) 带分数是大于1的分数，设带分数$a = m+\frac{b}{c}$（$m$为大于0的整数，$0＜b＜c$），则$a=\frac{mc+b}{c}$，它的倒数为$\frac{c}{mc+b}$。因为$mc+b ＞ c$（$mc≥ c$，$b＞0$），所以$\frac{c}{mc+b}＜1$，而$a＞1$，因此$a$的倒数小于$a$，选A。
(2) 设大于1的自然数为$n$，$n$的倒数是$\frac{1}{n}$。当$n$增大时，分母$n$变大，分数$\frac{1}{n}$的值就越小，例如$2$的倒数是$\frac{1}{2}$，$3$的倒数是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，所以数越大，倒数越小，选C。
【答案】
(1) A；(2) C
【知识点】
1. 带分数的定义；2. 倒数的性质
【点评】
这两道题属于基础概念题，主要考查带分数的概念和倒数的性质，解题关键是抓住带分数大于1的特点，以及倒数与原数的大小变化规律，通过举例或简单代数推导即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
第(1)题：首先明确带分数的特征，带分数由整数部分和真分数部分组成，其数值一定大于1。根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，大于1的数的倒数是小于1的真分数，因此带分数的倒数必然小于这个带分数本身。
第(2)题：依据倒数的定义，大于1的自然数$n$的倒数是$\frac{1}{n}$，当$n$越大时，分数的分母越大，分数值就越小，所以数越大，它的倒数越小。
【解析】
(1) 带分数是大于1的分数，设带分数$a = m+\frac{b}{c}$（$m$为大于0的整数，$0＜b＜c$），则$a=\frac{mc+b}{c}$，它的倒数为$\frac{c}{mc+b}$。因为$mc+b ＞ c$（$mc≥ c$，$b＞0$），所以$\frac{c}{mc+b}＜1$，而$a＞1$，因此$a$的倒数小于$a$，选A。
(2) 设大于1的自然数为$n$，$n$的倒数是$\frac{1}{n}$。当$n$增大时，分母$n$变大，分数$\frac{1}{n}$的值就越小，例如$2$的倒数是$\frac{1}{2}$，$3$的倒数是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，所以数越大，倒数越小，选C。
【答案】
(1) A；(2) C
【知识点】
1. 带分数的定义；2. 倒数的性质
【点评】
这两道题属于基础概念题，主要考查带分数的概念和倒数的性质，解题关键是抓住带分数大于1的特点，以及倒数与原数的大小变化规律，通过举例或简单代数推导即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
