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1. 计算下面各题。
$ \frac { 7 } { 25 } × \frac { 5 } { 6 } = $$ $$ \frac { 7 } { 24 } × \frac { 3 } { 14 } = $
$ \frac { 11 } { 18 } × \frac { 9 } { 11 } = $$ $$ \frac { 3 } { 10 } × \frac { 5 } { 24 } = $
$ \frac { 7 } { 25 } × \frac { 5 } { 6 } = $$ $$ \frac { 7 } { 24 } × \frac { 3 } { 14 } = $
$ \frac { 11 } { 18 } × \frac { 9 } { 11 } = $$ $$ \frac { 3 } { 10 } × \frac { 5 } { 24 } = $
答案
$\frac {7}{30}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
解析
【分析】
这几道题都是分数乘分数的计算，解题思路是：先观察分子和分母是否有公因数，优先进行约分（可简化计算，避免后续计算数值过大），再按照分数乘法法则，用分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，最终得到最简分数。
具体到每一题：
1. $\frac{7}{25}×\frac{5}{6}$：25和5的最大公因数是5，先约分，25约为5，5约为1，再计算分子7×1、分母5×6；
2. $\frac{7}{24}×\frac{3}{14}$：24和3的最大公因数是3，7和14的最大公因数是7，分别约分后再计算；
3. $\frac{11}{18}×\frac{9}{11}$：11和11可约为1，18和9的最大公因数是9，约分后计算；
4. $\frac{3}{10}×\frac{5}{24}$：3和24的最大公因数是3，10和5的最大公因数是5，约分后计算。
【解析】
1. $\frac{7}{25}×\frac{5}{6}$
$=\frac{7×\cancel{5}^1}{\cancel{25}^5×6}$
$=\frac{7×1}{5×6}$
$=\frac{7}{30}$
2. $\frac{7}{24}×\frac{3}{14}$
$=\frac{\cancel{7}^1×\cancel{3}^1}{\cancel{24}^8×\cancel{14}^2}$
$=\frac{1×1}{8×2}$
$=\frac{1}{16}$
3. $\frac{11}{18}×\frac{9}{11}$
$=\frac{\cancel{11}^1×\cancel{9}^1}{\cancel{18}^2×\cancel{11}^1}$
$=\frac{1×1}{2×1}$
$=\frac{1}{2}$
4. $\frac{3}{10}×\frac{5}{24}$
$=\frac{\cancel{3}^1×\cancel{5}^1}{\cancel{10}^2×\cancel{24}^8}$
$=\frac{1×1}{2×8}$
$=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{7}{30}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数乘法计算法则；约分
【点评】
本题属于分数乘法的基础计算题，重点考察学生对分数乘分数计算方法的掌握，以及约分能力的运用。先约分再计算能有效简化运算过程，提高计算准确率，是分数运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
这几道题都是分数乘分数的计算，解题思路是：先观察分子和分母是否有公因数，优先进行约分（可简化计算，避免后续计算数值过大），再按照分数乘法法则，用分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，最终得到最简分数。
具体到每一题：
1. $\frac{7}{25}×\frac{5}{6}$：25和5的最大公因数是5，先约分，25约为5，5约为1，再计算分子7×1、分母5×6；
2. $\frac{7}{24}×\frac{3}{14}$：24和3的最大公因数是3，7和14的最大公因数是7，分别约分后再计算；
3. $\frac{11}{18}×\frac{9}{11}$：11和11可约为1，18和9的最大公因数是9，约分后计算；
4. $\frac{3}{10}×\frac{5}{24}$：3和24的最大公因数是3，10和5的最大公因数是5，约分后计算。
【解析】
1. $\frac{7}{25}×\frac{5}{6}$
$=\frac{7×\cancel{5}^1}{\cancel{25}^5×6}$
$=\frac{7×1}{5×6}$
$=\frac{7}{30}$
2. $\frac{7}{24}×\frac{3}{14}$
$=\frac{\cancel{7}^1×\cancel{3}^1}{\cancel{24}^8×\cancel{14}^2}$
$=\frac{1×1}{8×2}$
$=\frac{1}{16}$
3. $\frac{11}{18}×\frac{9}{11}$
$=\frac{\cancel{11}^1×\cancel{9}^1}{\cancel{18}^2×\cancel{11}^1}$
$=\frac{1×1}{2×1}$
$=\frac{1}{2}$
4. $\frac{3}{10}×\frac{5}{24}$
$=\frac{\cancel{3}^1×\cancel{5}^1}{\cancel{10}^2×\cancel{24}^8}$
$=\frac{1×1}{2×8}$
$=\frac{1}{16}$
【答案】
$\frac{7}{30}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数乘法计算法则；约分
【点评】
本题属于分数乘法的基础计算题，重点考察学生对分数乘分数计算方法的掌握，以及约分能力的运用。先约分再计算能有效简化运算过程，提高计算准确率，是分数运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.8
2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
$ \frac { 1 } { 3 } × \frac { 2 } { 3 } ◯ \frac { 2 } { 3 } $$ $$ 6 × \frac { 2 } { 9 } ◯ \frac { 2 } { 9 } $$ $$ \frac { 3 } { 7 } × 4 ◯ 3 × \frac { 4 } { 7 } $
$ \frac { 3 } { 5 } × 2 ◯ \frac { 3 } { 5 } $$ $$ \frac { 2 } { 7 } × \frac { 3 } { 5 } ◯ \frac { 3 } { 5 } $$ $$ \frac { 2 } { 11 } × 11 ◯ 11 $
$ \frac { 1 } { 3 } × \frac { 2 } { 3 } ◯ \frac { 2 } { 3 } $$ $$ 6 × \frac { 2 } { 9 } ◯ \frac { 2 } { 9 } $$ $$ \frac { 3 } { 7 } × 4 ◯ 3 × \frac { 4 } { 7 } $
$ \frac { 3 } { 5 } × 2 ◯ \frac { 3 } { 5 } $$ $$ \frac { 2 } { 7 } × \frac { 3 } { 5 } ◯ \frac { 3 } { 5 } $$ $$ \frac { 2 } { 11 } × 11 ◯ 11 $
答案
＜
＞
=
＞
＜
＜
＞
=
＞
＜
＜
解析
【分析】
要解决这类比较大小的题目，我们可以利用“积与因数的大小关系”规律来快速判断，也可以通过计算两边的结果再比较：
1. 规律：一个非0的数乘小于1的数，积比这个数小；乘大于1的数，积比这个数大；乘等于1的数，积等于这个数。
2. 具体思考：
第一题：$\frac{1}{3}$是小于1的数，$\frac{2}{3}$乘它，积比$\frac{2}{3}$小，所以填“＜”；
第二题：6是大于1的数，$\frac{2}{9}$乘它，积比$\frac{2}{9}$大，所以填“＞”；
第三题：可以计算两边的结果，或者利用乘法交换律，$\frac{3}{7}×4 = 4×\frac{3}{7}=3×\frac{4}{7}$，所以两边相等，填“=”；
第四题：2是大于1的数，$\frac{3}{5}$乘它，积比$\frac{3}{5}$大，所以填“＞”；
第五题：$\frac{2}{7}$是小于1的数，$\frac{3}{5}$乘它，积比$\frac{3}{5}$小，所以填“＜”；
第六题：$\frac{2}{11}$是小于1的数，11乘它，积比11小，所以填“＜”。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{1}{3}×\frac{2}{3} ＜ \frac{2}{3}$；
2. 因为$6 ＞ 1$，根据积与因数的关系，可得$6×\frac{2}{9} ＞ \frac{2}{9}$；
3. 计算左边：$\frac{3}{7}×4 = \frac{12}{7}$，计算右边：$3×\frac{4}{7} = \frac{12}{7}$，因为$\frac{12}{7}=\frac{12}{7}$，所以$\frac{3}{7}×4 = 3×\frac{4}{7}$；
4. 因为$2 ＞ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{3}{5}×2 ＞ \frac{3}{5}$；
5. 因为$\frac{2}{7} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{2}{7}×\frac{3}{5} ＜ \frac{3}{5}$；
6. 因为$\frac{2}{11} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{2}{11}×11 ＜ 11$。
【答案】
＜；＞；=；＞；＜；＜
【知识点】
积与因数的关系，分数乘法计算，乘法交换律
【点评】
本题主要考查积与因数的大小关系规律的应用，同时涉及分数乘法计算和乘法交换律的运用。掌握积与因数的关系规律可以快速判断大小，无需计算，能有效提升解题速度和准确率，适合巩固分数乘法的基础知识点。
【难度系数】
0.7
要解决这类比较大小的题目，我们可以利用“积与因数的大小关系”规律来快速判断，也可以通过计算两边的结果再比较：
1. 规律：一个非0的数乘小于1的数，积比这个数小；乘大于1的数，积比这个数大；乘等于1的数，积等于这个数。
2. 具体思考：
第一题：$\frac{1}{3}$是小于1的数，$\frac{2}{3}$乘它，积比$\frac{2}{3}$小，所以填“＜”；
第二题：6是大于1的数，$\frac{2}{9}$乘它，积比$\frac{2}{9}$大，所以填“＞”；
第三题：可以计算两边的结果，或者利用乘法交换律，$\frac{3}{7}×4 = 4×\frac{3}{7}=3×\frac{4}{7}$，所以两边相等，填“=”；
第四题：2是大于1的数，$\frac{3}{5}$乘它，积比$\frac{3}{5}$大，所以填“＞”；
第五题：$\frac{2}{7}$是小于1的数，$\frac{3}{5}$乘它，积比$\frac{3}{5}$小，所以填“＜”；
第六题：$\frac{2}{11}$是小于1的数，11乘它，积比11小，所以填“＜”。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{1}{3}×\frac{2}{3} ＜ \frac{2}{3}$；
2. 因为$6 ＞ 1$，根据积与因数的关系，可得$6×\frac{2}{9} ＞ \frac{2}{9}$；
3. 计算左边：$\frac{3}{7}×4 = \frac{12}{7}$，计算右边：$3×\frac{4}{7} = \frac{12}{7}$，因为$\frac{12}{7}=\frac{12}{7}$，所以$\frac{3}{7}×4 = 3×\frac{4}{7}$；
4. 因为$2 ＞ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{3}{5}×2 ＞ \frac{3}{5}$；
5. 因为$\frac{2}{7} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{2}{7}×\frac{3}{5} ＜ \frac{3}{5}$；
6. 因为$\frac{2}{11} ＜ 1$，根据积与因数的关系，可得$\frac{2}{11}×11 ＜ 11$。
【答案】
＜；＞；=；＞；＜；＜
【知识点】
积与因数的关系，分数乘法计算，乘法交换律
【点评】
本题主要考查积与因数的大小关系规律的应用，同时涉及分数乘法计算和乘法交换律的运用。掌握积与因数的关系规律可以快速判断大小，无需计算，能有效提升解题速度和准确率，适合巩固分数乘法的基础知识点。
【难度系数】
0.7
3. 算一算。
1 张纸长$$ \frac { 3 } { 4 } $$分米。
（1）2 倍长是多少分米？（2）$$ \frac { 1 } { 2 } $$长是多少分米？（3）$$ \frac { 2 } { 3 } $$长是多少分米？
1 张纸长$$ \frac { 3 } { 4 } $$分米。
（1）2 倍长是多少分米？（2）$$ \frac { 1 } { 2 } $$长是多少分米？（3）$$ \frac { 2 } { 3 } $$长是多少分米？
答案
$2×\frac 34=\frac 32($分米)
答：2张长$\frac {3}{2}$分米。
$ \frac 23×\frac 34=\frac 12($分米)
答：$\frac {2}{3}$张长$\frac {1}{2}$分米。
$\frac 34×\frac 12=\frac 38($分米)
答：$\frac {1}{2}$张长$\frac {3}{8}$分米。
答：2张长$\frac {3}{2}$分米。
$ \frac 23×\frac 34=\frac 12($分米)
答：$\frac {2}{3}$张长$\frac {1}{2}$分米。
$\frac 34×\frac 12=\frac 38($分米)
答：$\frac {1}{2}$张长$\frac {3}{8}$分米。
解析
【分析】
这道题考查分数乘法的实际应用，核心思路是：求一个数的几倍或几分之几是多少，用乘法计算。
对于三个小问题：
（1）求纸张长度的2倍，直接用纸张长度$\frac{3}{4}$分米乘2即可；
（2）求纸张长度的$\frac{1}{2}$，用$\frac{3}{4}$分米乘$\frac{1}{2}$；
（3）求纸张长度的$\frac{2}{3}$，用$\frac{3}{4}$分米乘$\frac{2}{3}$。
计算时遵循分数乘法规则：整数乘分数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
【解析】
（1）计算2倍长：
$\frac{3}{4}×2 = \frac{3×2}{4} = \frac{3}{2}$（分米）
答：2倍长是$\frac{3}{2}$分米。
（2）计算$\frac{1}{2}$长：
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2} = \frac{3×1}{4×2} = \frac{3}{8}$（分米）
答：$\frac{1}{2}$长是$\frac{3}{8}$分米。
（3）计算$\frac{2}{3}$长：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{3} = \frac{3×2}{4×3} = \frac{1}{2}$（分米）
答：$\frac{2}{3}$长是$\frac{1}{2}$分米。
【答案】
（1）$\frac{3}{2}$分米；（2）$\frac{3}{8}$分米；（3）$\frac{1}{2}$分米。
【知识点】
分数乘法计算、求一个数的几分之几
【点评】
本题通过不同的问题情境，帮助学生理解分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法，是分数乘法的基础应用题型，能有效提升学生对分数乘法的掌握程度。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数乘法的实际应用，核心思路是：求一个数的几倍或几分之几是多少，用乘法计算。
对于三个小问题：
（1）求纸张长度的2倍，直接用纸张长度$\frac{3}{4}$分米乘2即可；
（2）求纸张长度的$\frac{1}{2}$，用$\frac{3}{4}$分米乘$\frac{1}{2}$；
（3）求纸张长度的$\frac{2}{3}$，用$\frac{3}{4}$分米乘$\frac{2}{3}$。
计算时遵循分数乘法规则：整数乘分数，整数与分子相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
【解析】
（1）计算2倍长：
$\frac{3}{4}×2 = \frac{3×2}{4} = \frac{3}{2}$（分米）
答：2倍长是$\frac{3}{2}$分米。
（2）计算$\frac{1}{2}$长：
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2} = \frac{3×1}{4×2} = \frac{3}{8}$（分米）
答：$\frac{1}{2}$长是$\frac{3}{8}$分米。
（3）计算$\frac{2}{3}$长：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{3} = \frac{3×2}{4×3} = \frac{1}{2}$（分米）
答：$\frac{2}{3}$长是$\frac{1}{2}$分米。
【答案】
（1）$\frac{3}{2}$分米；（2）$\frac{3}{8}$分米；（3）$\frac{1}{2}$分米。
【知识点】
分数乘法计算、求一个数的几分之几
【点评】
本题通过不同的问题情境，帮助学生理解分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法，是分数乘法的基础应用题型，能有效提升学生对分数乘法的掌握程度。
【难度系数】
0.8
4. 1 支粉笔长$$ \frac { 3 } { 5 } $$分米，这支粉笔的$$ \frac { 2 } { 3 } $$长多少分米？
答案
$\frac 35×\frac 23=\frac 25($分米)
答：这支粉笔的$ \frac 23$长$\frac 25$分米。
答：这支粉笔的$ \frac 23$长$\frac 25$分米。
解析
【分析】
这道题属于求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。首先确定单位“1”为这支粉笔的总长度$\frac{3}{5}$分米，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算，所以只需用粉笔的总长度乘以$\frac{2}{3}$就能得到所求长度，计算时可先约分再计算，让运算更简便。
【解析】
求这支粉笔的$\frac{2}{3}$长多少分米，就是求$\frac{3}{5}$分米的$\frac{2}{3}$是多少，根据分数乘法的意义列式：
$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
先对分子分母进行约分，3和3约分为1，计算得：
$\frac{1}{5}×\frac{2}{1}=\frac{2}{5}$（分米）
答：这支粉笔的$\frac{2}{3}$长$\frac{2}{5}$分米。
【答案】
$\frac{2}{5}$分米
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，关键是掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”这一核心知识点，计算时优先约分能有效简化运算，提升计算的准确性和效率。
【难度系数】
0.8
这道题属于求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。首先确定单位“1”为这支粉笔的总长度$\frac{3}{5}$分米，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算，所以只需用粉笔的总长度乘以$\frac{2}{3}$就能得到所求长度，计算时可先约分再计算，让运算更简便。
【解析】
求这支粉笔的$\frac{2}{3}$长多少分米，就是求$\frac{3}{5}$分米的$\frac{2}{3}$是多少，根据分数乘法的意义列式：
$\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
先对分子分母进行约分，3和3约分为1，计算得：
$\frac{1}{5}×\frac{2}{1}=\frac{2}{5}$（分米）
答：这支粉笔的$\frac{2}{3}$长$\frac{2}{5}$分米。
【答案】
$\frac{2}{5}$分米
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘分数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，关键是掌握“求一个数的几分之几是多少用乘法”这一核心知识点，计算时优先约分能有效简化运算，提升计算的准确性和效率。
【难度系数】
0.8
