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两组对边分别
平行
的四边形叫作平行四边形.答案
(1)平行
解析
【解析】
本题考查平行四边形的定义，根据平行四边形的定义直接填空即可。
【答案】
平行
【知识点】
平行四边形的定义
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对平行四边形定义的掌握，牢记定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的定义，根据平行四边形的定义直接填空即可。
【答案】
平行
【知识点】
平行四边形的定义
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对平行四边形定义的掌握，牢记定义即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
① 两组对边分别
相等
的四边形是平行四边形；答案
(2)①相等
解析
【解析】
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的基础判定定理，属于概念识记类题目，难度较低，需熟练掌握平行四边形的相关判定内容。
【难度系数】
0.9
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此处应填“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的基础判定定理，属于概念识记类题目，难度较低，需熟练掌握平行四边形的相关判定内容。
【难度系数】
0.9
② 两组对角分别
相等
的四边形是平行四边形；答案
②相等
解析
【解析】
本题考查平行四边形的判定定理，根据该定理可知，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
【答案】
相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题为基础概念题，主要考查对平行四边形判定定理的记忆与掌握，需熟练牢记平行四边形的各类判定条件。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的判定定理，根据该定理可知，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
【答案】
相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题为基础概念题，主要考查对平行四边形判定定理的记忆与掌握，需熟练牢记平行四边形的各类判定条件。
【难度系数】
0.9
③ 对角线
互相平分
的四边形是平行四边形；答案
③互相平分
解析
【解析】
根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【答案】
互相平分
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形判定定理的记忆与掌握，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【答案】
互相平分
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形判定定理的记忆与掌握，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
④ 一组对边
平行且相等
的四边形是平行四边形.答案
④平行且相等
解析
【解析】
根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此此处应填平行且相等。
【答案】
平行且相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的基础判定定理，属于概念识记类题目，需熟练掌握平行四边形的判定方法。
【难度系数】
0.9
根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此此处应填平行且相等。
【答案】
平行且相等
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的基础判定定理，属于概念识记类题目，需熟练掌握平行四边形的判定方法。
【难度系数】
0.9
【例 1】如图，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 在一条直线上，$ AE // DF $，且 $ AE = DF $，$ AB = CD $.
求证：
（1）$ △ AEB ≌ △ DFC $；
（2）四边形 $ BECF $ 是平行四边形.
证明：
【规律方法】
平行四边形判定方法的选择
求证：
（1）$ △ AEB ≌ △ DFC $；
（2）四边形 $ BECF $ 是平行四边形.
证明：
【规律方法】
平行四边形判定方法的选择
答案
证明:(1)因为AE//DF,
所以∠A=∠D.
在△AEB和△DFC中,
{AE=DF,
∠A=∠D,
AB=DC,
所以△AEB≌△DFC(SAS).
(2)因为△AEB≌△DFC,
所以EB=CF,∠ABE=∠DCF,
所以∠EBC=∠FCB,
所以EB//CF,
所以四边形BECF是平行四边形.
所以∠A=∠D.
在△AEB和△DFC中,
{AE=DF,
∠A=∠D,
AB=DC,
所以△AEB≌△DFC(SAS).
(2)因为△AEB≌△DFC,
所以EB=CF,∠ABE=∠DCF,
所以∠EBC=∠FCB,
所以EB//CF,
所以四边形BECF是平行四边形.
解析
【解析】
（1）因为$AE// DF$，根据平行线的性质可得$∠ A=∠ D$。在$△ AEB$和$△ DFC$中，$\begin{cases}AE=DF\\∠ A=∠ D\\AB=DC\end{cases}$，满足SAS全等判定条件，因此$△ AEB≌△ DFC$。
（2）由$△ AEB≌△ DFC$，根据全等三角形的性质可得$EB=CF$，$∠ ABE=∠ DCF$，进而推出$∠ EBC=∠ FCB$，所以$EB// CF$。因为$EB=CF$且$EB// CF$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证四边形$BECF$是平行四边形。
【答案】
（1）$\boldsymbol{△ AEB ≌ △ DFC}$；
（2）$\boldsymbol{四边形BECF是平行四边形}$。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、平行四边形的判定、平行线的性质
【点评】
本题结合平行线的性质，考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，需要灵活运用相关定理，通过全等得到边和角的关系来推导平行四边形，属于基础综合题型，能有效巩固相关几何定理的应用。
【难度系数】
0.7
（1）因为$AE// DF$，根据平行线的性质可得$∠ A=∠ D$。在$△ AEB$和$△ DFC$中，$\begin{cases}AE=DF\\∠ A=∠ D\\AB=DC\end{cases}$，满足SAS全等判定条件，因此$△ AEB≌△ DFC$。
（2）由$△ AEB≌△ DFC$，根据全等三角形的性质可得$EB=CF$，$∠ ABE=∠ DCF$，进而推出$∠ EBC=∠ FCB$，所以$EB// CF$。因为$EB=CF$且$EB// CF$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证四边形$BECF$是平行四边形。
【答案】
（1）$\boldsymbol{△ AEB ≌ △ DFC}$；
（2）$\boldsymbol{四边形BECF是平行四边形}$。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、平行四边形的判定、平行线的性质
【点评】
本题结合平行线的性质，考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，需要灵活运用相关定理，通过全等得到边和角的关系来推导平行四边形，属于基础综合题型，能有效巩固相关几何定理的应用。
【难度系数】
0.7
1. 如图，$ AD ⊥ AC $，$ BC ⊥ AC $，且 $ AB = CD $，求证：四边形 $ ABCD $ 是平行四边形.
答案
1.证明:因为AD⊥AC,BC⊥AC,
所以∠CAD=∠BCA=90°.
在Rt△CAD与Rt△ACB中,
{CD=AB,
CA=AC,
所以Rt△CAD≌Rt△ACB(HL),
所以AD=BC.
又因为AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形.
所以∠CAD=∠BCA=90°.
在Rt△CAD与Rt△ACB中,
{CD=AB,
CA=AC,
所以Rt△CAD≌Rt△ACB(HL),
所以AD=BC.
又因为AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形.
解析
【解析】
证明：因为$AD⊥AC$，$BC⊥AC$，
所以$∠ CAD=∠ BCA=90°$。
在$Rt△ CAD$与$Rt△ ACB$中，
$\begin{cases} CD=AB \\ CA=AC \end{cases}$
所以$Rt△ CAD≌Rt△ ACB(HL)$，
所以$AD=BC$。
又因为$AB=CD$，
所以四边形$ABCD$是平行四边形。
【答案】
四边形$ABCD$是平行四边形
【知识点】
HL全等判定、平行四边形判定
【点评】
本题先利用垂直的性质得到直角，再通过HL定理证明直角三角形全等，得到一组对边相等，结合已知的另一组对边相等，依据平行四边形的判定定理完成证明，考查了全等三角形与平行四边形的相关知识，逻辑清晰，步骤规范。
【难度系数】
0.7
证明：因为$AD⊥AC$，$BC⊥AC$，
所以$∠ CAD=∠ BCA=90°$。
在$Rt△ CAD$与$Rt△ ACB$中，
$\begin{cases} CD=AB \\ CA=AC \end{cases}$
所以$Rt△ CAD≌Rt△ ACB(HL)$，
所以$AD=BC$。
又因为$AB=CD$，
所以四边形$ABCD$是平行四边形。
【答案】
四边形$ABCD$是平行四边形
【知识点】
HL全等判定、平行四边形判定
【点评】
本题先利用垂直的性质得到直角，再通过HL定理证明直角三角形全等，得到一组对边相等，结合已知的另一组对边相等，依据平行四边形的判定定理完成证明，考查了全等三角形与平行四边形的相关知识，逻辑清晰，步骤规范。
【难度系数】
0.7
