登录
1. 在 $□ ABCD$ 中，$∠ A$，$∠ B$ 的度数之比为 $5:4$，则 $∠ C$ 的度数为()
A.$60^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
A.$60^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案
C
解析
在平行四边形$ABCD$中，$∠ A+∠ B=180^{\circ}$，已知$∠ A$，$∠ B$的度数之比为$5:4$，设$∠ A = 5x$，$∠ B = 4x$，则$5x + 4x=180^{\circ}$，即$9x=180^{\circ}$，解得$x = 20^{\circ}$，所以$∠ A=5x = 100^{\circ}$。
又因为平行四边形对角相等，在$□ABCD$中$∠ C=∠ A$，所以$∠ C = 100^{\circ}$。
又因为平行四边形对角相等，在$□ABCD$中$∠ C=∠ A$，所以$∠ C = 100^{\circ}$。
2. 如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中，正确的是()
A.$AD = CD$
B.$AC = BD$
C.$AB = CD$
D.$CD = BC$
A.$AD = CD$
B.$AC = BD$
C.$AB = CD$
D.$CD = BC$
答案
C
解析
平行四边形的对边相等，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，所以 $AB$ 与 $CD$ 为对边，$AD$ 与 $BC$ 为对边，则 $AB = CD$，$AD = BC$。
选项 A：$AD$ 与 $CD$ 是相邻的边，不一定相等，所以 A 错误；
选项 B：平行四边形的对角线不一定相等，$AC$ 与 $BD$ 是对角线，不一定相等，所以 B 错误；
选项 C：因为平行四边形对边相等，$AB$ 与 $CD$ 是对边，所以 $AB = CD$，C 正确；
选项 D：$CD$ 与 $BC$ 是相邻的边，不一定相等，所以 D 错误。
选项 A：$AD$ 与 $CD$ 是相邻的边，不一定相等，所以 A 错误；
选项 B：平行四边形的对角线不一定相等，$AC$ 与 $BD$ 是对角线，不一定相等，所以 B 错误；
选项 C：因为平行四边形对边相等，$AB$ 与 $CD$ 是对边，所以 $AB = CD$，C 正确；
选项 D：$CD$ 与 $BC$ 是相邻的边，不一定相等，所以 D 错误。
3. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，对角线 $AC$ 的垂直平分线交 $AD$ 于点 $E$，连接 $CE$，则 $△ CDE$ 的周长是()
A.$7$
B.$10$
C.$11$
D.$12$
A.$7$
B.$10$
C.$11$
D.$12$
答案
B
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4。
∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE。
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=4+6=10。
∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE。
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=4+6=10。
