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1. 下列等式从左到右的变形一定正确的是(
A.$\frac{b}{a}=\frac{b + 1}{a}$
B.$\frac{b}{a}=\frac{bm}{am}$
C.$\frac{ab}{a^{2}}=\frac{b}{a}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$
C
)A.$\frac{b}{a}=\frac{b + 1}{a}$
B.$\frac{b}{a}=\frac{bm}{am}$
C.$\frac{ab}{a^{2}}=\frac{b}{a}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$
答案
1. C
解析
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$\frac{b}{a}$的分子加1、分母不变，分式的值改变，故A错误；
选项B：分式的分子、分母同乘$m$，但未说明$m≠0$，当$m=0$时$\frac{bm}{am}$无意义，故B不一定正确；
选项C：原式中$a^2≠0$，即$a≠0$，分子分母同时除以$a$，分式的值不变，故$\frac{ab}{a^2}=\frac{b}{a}$成立，C正确；
选项D：例如当$a=2$，$b=1$时，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{4}$，两者不相等，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式约分规则
【点评】
本题考查分式变形的正误判断，核心是分式基本性质的应用，需注意分式变形时分子分母同乘（或除）的数不能为0，属于基础题型，易忽略变形的限制条件。
【难度系数】
0.8
逐一分析各选项：
选项A：$\frac{b}{a}$的分子加1、分母不变，分式的值改变，故A错误；
选项B：分式的分子、分母同乘$m$，但未说明$m≠0$，当$m=0$时$\frac{bm}{am}$无意义，故B不一定正确；
选项C：原式中$a^2≠0$，即$a≠0$，分子分母同时除以$a$，分式的值不变，故$\frac{ab}{a^2}=\frac{b}{a}$成立，C正确；
选项D：例如当$a=2$，$b=1$时，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{4}$，两者不相等，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式约分规则
【点评】
本题考查分式变形的正误判断，核心是分式基本性质的应用，需注意分式变形时分子分母同乘（或除）的数不能为0，属于基础题型，易忽略变形的限制条件。
【难度系数】
0.8
2. 若分式$\frac{2a}{a + b}$中$a$，$b$的值同时扩大为原来的$10$倍，则此分式的值(
A.扩大为原来的$20$倍
B.扩大为原来的$10$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
D
)A.扩大为原来的$20$倍
B.扩大为原来的$10$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
答案
2. D
解析
【解析】
将分式$\frac{2a}{a + b}$中的$a$、$b$分别替换为$10a$、$10b$，得到新分式：
$\frac{2×10a}{10a + 10b}=\frac{10×2a}{10(a + b)}=\frac{2a}{a + b}$，与原分式相等，故此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式的基本性质的应用，理解“分子分母同乘一个不为0的数，分式的值不变”是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
将分式$\frac{2a}{a + b}$中的$a$、$b$分别替换为$10a$、$10b$，得到新分式：
$\frac{2×10a}{10a + 10b}=\frac{10×2a}{10(a + b)}=\frac{2a}{a + b}$，与原分式相等，故此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式的基本性质的应用，理解“分子分母同乘一个不为0的数，分式的值不变”是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“$-$”号：
(1) $\frac{-a}{2b}=$.
(2) $\frac{-2x}{-3y}=$.
(1) $\frac{-a}{2b}=$.
(2) $\frac{-2x}{-3y}=$.
答案
3. (1) $-\dfrac{a}{2b}$ (2) $\dfrac{2x}{3y}$
解析
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
(1) 分子含“-”号，分母不含，将负号移到分式前面，可得$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$；
(2) 分子和分母都含“-”号，同时改变分子和分母的符号，分式的值不变，可得$\frac{-2x}{-3y}=\frac{2x}{3y}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{a}{2b}$；(2) $\dfrac{2x}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题主要考查分式符号法则的应用，掌握符号变化规律是解题关键，属于基础易掌握的题型。
【难度系数】
0.9
根据分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
(1) 分子含“-”号，分母不含，将负号移到分式前面，可得$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$；
(2) 分子和分母都含“-”号，同时改变分子和分母的符号，分式的值不变，可得$\frac{-2x}{-3y}=\frac{2x}{3y}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{a}{2b}$；(2) $\dfrac{2x}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题主要考查分式符号法则的应用，掌握符号变化规律是解题关键，属于基础易掌握的题型。
【难度系数】
0.9
4. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
(1) $\frac{\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$.
(2) $\frac{0.5x - 1}{0.3x + 2}$.
(3) $\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$.
(1) $\frac{\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$.
(2) $\frac{0.5x - 1}{0.3x + 2}$.
(3) $\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$.
答案
4. (1)分式的分子与分母同时乘6，
得原式$=\dfrac{\dfrac{2}{3}x× 6-\dfrac{3}{2}y× 6}{\dfrac{5}{6}x× 6+6y}=\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$．
(2)分式的分子与分母同时乘10，
得原式$=\dfrac{5x-10}{3x+20}$．
(3)分式的分子与分母同时乘10，
得原式$=\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$．
得原式$=\dfrac{\dfrac{2}{3}x× 6-\dfrac{3}{2}y× 6}{\dfrac{5}{6}x× 6+6y}=\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$．
(2)分式的分子与分母同时乘10，
得原式$=\dfrac{5x-10}{3x+20}$．
(3)分式的分子与分母同时乘10，
得原式$=\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$．
解析
【解析】
(1) 观察分式分子分母中各项系数的分母，最小公倍数为6，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘6：
原式$=\dfrac{\dfrac{2}{3}x× 6-\dfrac{3}{2}y× 6}{\dfrac{5}{6}x× 6+6y}=\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$。
(2) 分式分子分母各项系数是一位小数，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘10：
原式$=\dfrac{(0.5x - 1)×10}{(0.3x + 2)×10}=\dfrac{5x-10}{3x+20}$。
(3) 分式分子分母各项系数是一位小数，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘10：
原式$=\dfrac{(0.3a - 2b)×10}{(-a + 0.7b)×10}=\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$。
【答案】
(1) $\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$；
(2) $\dfrac{5x-10}{3x+20}$；
(3) $\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$。
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式基本性质的应用，解题关键是确定合适的整数，同时乘分子分母的每一项，确保不改变分式的值。
【难度系数】
0.8
(1) 观察分式分子分母中各项系数的分母，最小公倍数为6，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘6：
原式$=\dfrac{\dfrac{2}{3}x× 6-\dfrac{3}{2}y× 6}{\dfrac{5}{6}x× 6+6y}=\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$。
(2) 分式分子分母各项系数是一位小数，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘10：
原式$=\dfrac{(0.5x - 1)×10}{(0.3x + 2)×10}=\dfrac{5x-10}{3x+20}$。
(3) 分式分子分母各项系数是一位小数，根据分式的基本性质，将分子与分母同时乘10：
原式$=\dfrac{(0.3a - 2b)×10}{(-a + 0.7b)×10}=\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$。
【答案】
(1) $\dfrac{4x-9y}{5x+6y}$；
(2) $\dfrac{5x-10}{3x+20}$；
(3) $\dfrac{3a-20b}{-10a+7b}$。
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式基本性质的应用，解题关键是确定合适的整数，同时乘分子分母的每一项，确保不改变分式的值。
【难度系数】
0.8
5. 化简$\frac{a^{3}}{a}$，正确的结果为(
A.$a$
B.$a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{4}$
B
)A.$a$
B.$a^{2}$
C.$a^{3}$
D.$a^{4}$
答案
5. B
解析
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$\frac{a^{3}}{a}=a^{3-1}=a^{2}$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的应用，属于基础题型，需熟练掌握该法则。
【难度系数】
0.9
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$\frac{a^{3}}{a}=a^{3-1}=a^{2}$。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的应用，属于基础题型，需熟练掌握该法则。
【难度系数】
0.9
