2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第78页答案
2. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 3)x^{|m - 2|} + 8 $ 是一次函数，则 $ m = $
1
。

答案

2. 1.
3. 水池中有水 $ 465 \mathrm{m}^{3} $，每小时排水 $ 15 \mathrm{m}^{3} $，排水 $ t \mathrm{h} $ 后，水池中还有水 $ y \mathrm{m}^{3} $，则 $ y $ 与 $ t $ 之间的函数关系式为
$ y = 465 - 15t $
，它是
一次
函数。

答案

3. $ y = 465 - 15t $，一次.
4. 已知 $ y $ 与 $ x - 1 $ 成正比例关系，且当 $ x = 3 $ 时，$ y = 4 $。
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
（2）当 $ x = 1 $ 时，求 $ y $ 的值。

答案

4. 解：(1) 设 $ y = k(x - 1)(k ≠ 0) $，把 $ x = 3 $，$ y = 4 $ 代入得 $ (3 - 1)k = 4 $，解得 $ k = 2 $，所以 $ y = 2(x - 1) $，即 $ y = 2x - 2 $. (2) 当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 × 1 - 2 = 0 $.
已知 $ y = (m + 1)x^{2 - |m|} + n + 4 $。
（1）当 $ m $，$ n $ 取何值时，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数？
（2）当 $ m $，$ n $ 取何值时，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数？

答案

解：(1) 根据一次函数的定义，
得 $ \begin{cases} 2 - |m| = 1, \\ m + 1 ≠ 0, \end{cases} $ ① ② 由 ① 解得 $ m = \pm 1 $，由 ② 解得 $ m ≠ -1 $，故当 $ m = 1 $，$ n $ 为任意实数时，这个函数是一次函数. (2) 根据正比例函数的定义，
得 $ \begin{cases} 2 - |m| = 1, \\ m + 1 ≠ 0, \\ n + 4 = 0, \end{cases} $ ① ② ③ 由 ① 解得 $ m = \pm 1 $，由 ② 解得 $ m ≠ -1 $，由 ③ 解得 $ n = -4 $，故当 $ m = 1 $，$ n = -4 $ 时，这个函数是正比例函数.
1. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (2, -1) $，则该正比例函数的图象在(
D
)

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

答案

1. D.
2. 若正比例函数的图象经过点 $ (-1, 2) $，则这个图象必经过点(
D
)

A.$ (1, 2) $
B.$ (-1, -2) $
C.$ (2, -1) $
D.$ (1, -2) $

答案

2. D.
3. 一般地，正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)的图象是一条经过
原点
的直线. 我们称它为直线 $ y = kx $. 当 $ k ＞ 0 $ 时，直线 $ y = kx $ 经过第
一、三
象限，从左向右上升，即 $ y $ 随 $ x $ 的增大而
增大
；当 $ k ＜ 0 $ 时，直线 $ y = kx $ 经过第
二、四
象限，从左向右下降，即 $ y $ 随 $ x $ 的增大而
减小
.

答案

3. 原点，一、三，增大；二、四，减小.