1. 下列函数中，是正比例函数的是()

A.$ y = - 4x $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = x^{2} $
D.$ y = x + 3 $

1. A.

2. 下列函数：① $ y = 2x + 1 $；② $ y = \frac{1}{x} $；③ $ y = x^{2} - 1 $；④ $ y = - 8x $ 中，是一次函数的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

2. B.

3. 一般地，形如的函数，叫作一次函数。特别地，当 $ b = $时，$ y = kx + b $ 即 $ y = kx $，形如 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)的函数，叫作函数，其中 $ k $ 叫作。

3. $ y = kx + b $（$ k $，$ b $ 是常数，$ k ≠ 0 $），0，正比例，比例系数.

4. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{|m|} + 2 $ 是一次函数，则 $ m $ 的值为。

4. $-1$.

问题 函数 $ y = (m + 3)x^{- 2m - 1} + 8x + 5 $ 是一次函数，求 $ m $ 的值。
名师指导
由一次函数的定义有以下三种情况：① 当 $ m + 3 = 0 $；② 当 $ \begin{cases} - 2m - 1 = 1, \\ m + 3 + 8 ≠ 0; \end{cases} $ ③ 当 $ - 2m - 1 = 0 $，分别根据条件求得 $ m $ 的值。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

解：
根据题意得以下三种情况：
①当$m + 3 = 0$，即$m = -3$时，函数简化为$y = 8x + 5$，这是一次函数，所以$m = -3$符合题意。
②当$\begin{cases}- 2m - 1 = 1, \\m + 3 + 8 ≠ 0.\end{cases}$
即$\begin{cases}m = -1, \\m ≠ -11.\end{cases}$
所以$m = -1$符合题意。
③当$\begin{cases}- 2m - 1 = 0, \\ 8 ≠ 0.\end{cases}$
解得$m = -\frac{1}{2}$，
此时函数为$y = 8x + 8.5$（其中$8.5=5+ (m + 3) × x^{(- 2m - 1)}（此时为0次幂，值为1） $，不影响其为一次函数），符合题意。
综上所述，$m$的值为$-3$或$-1$或$ - \frac { 1 } { 2 } $。

1. 下列函数中，不是一次函数的是()

A.$ y = - \frac{x}{5} $
B.$ y = 3x + 4 $
C.$ y = x + 2^{2} $
D.$ y = - \frac{1}{x} $

1. D.