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3. 根据学校气象小组的记录，6月份雨天天数占全月总天数的$\frac{1}{10}$，晴天天数占全月总天数的$\frac{1}{3}$。晴天天数比雨天天数多占了全月总天数的几分之几？
答案
3. $\frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目所求：晴天天数比雨天天数多占全月总天数的几分之几。根据分数减法的意义，求一个量比另一个量多多少，用减法计算。已知雨天天数占全月的$\frac{1}{10}$，晴天天数占全月的$\frac{1}{3}$，直接用晴天占的比例减去雨天占的比例即可，计算时需先对异分母分数进行通分，再完成减法运算。
【解析】
求晴天天数比雨天天数多占全月总天数的几分之几，列式为：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{10}$
因为3和10的最小公倍数是30，通分转化为同分母分数：
$\frac{1}{3} = \frac{1×10}{3×10} = \frac{10}{30}$，$\frac{1}{10} = \frac{1×3}{10×3} = \frac{3}{30}$
再进行减法计算：
$\frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$
【答案】
$\frac{7}{30}$
【知识点】
异分母分数减法，分数减法应用
【点评】
本题属于基础分数应用题，重点考查对“求一个数比另一个数多几分之几”的理解，以及异分母分数通分计算的能力，解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确题目所求：晴天天数比雨天天数多占全月总天数的几分之几。根据分数减法的意义，求一个量比另一个量多多少，用减法计算。已知雨天天数占全月的$\frac{1}{10}$，晴天天数占全月的$\frac{1}{3}$，直接用晴天占的比例减去雨天占的比例即可，计算时需先对异分母分数进行通分，再完成减法运算。
【解析】
求晴天天数比雨天天数多占全月总天数的几分之几，列式为：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{10}$
因为3和10的最小公倍数是30，通分转化为同分母分数：
$\frac{1}{3} = \frac{1×10}{3×10} = \frac{10}{30}$，$\frac{1}{10} = \frac{1×3}{10×3} = \frac{3}{30}$
再进行减法计算：
$\frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$
【答案】
$\frac{7}{30}$
【知识点】
异分母分数减法，分数减法应用
【点评】
本题属于基础分数应用题，重点考查对“求一个数比另一个数多几分之几”的理解，以及异分母分数通分计算的能力，解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 山水小区内的用地规划为：商业区占$\frac{1}{12}$，生活区占$\frac{1}{2}$，文化区占$\frac{2}{5}$。
（1）生活区、文化区共占山水小区的几分之几？
（2）自己提出一个问题并解答。
（1）生活区、文化区共占山水小区的几分之几？
（2）自己提出一个问题并解答。
答案
4. (1) $\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}$ (2) 略
解析
【分析】
（1）题目要求生活区、文化区共占小区的几分之几，本质是求两个分数的和，因为是求两个区域占比的总和，所以用加法计算。由于两个分数分母不同，需要先通分，找到分母2和5的最小公倍数10，将分数化为同分母分数后再相加。
（2）可以根据已知的三个区域占比，提出诸如“商业区比生活区少占几分之几”“三个区域一共占小区的几分之几”“剩余区域占小区的几分之几”等问题，再利用分数的加减法进行解答。
【解析】
（1）计算生活区和文化区的占比之和：
$\frac{1}{2} + \frac{2}{5}$
$=\frac{5}{10} + \frac{4}{10}$（通分，将分母化为最小公倍数10）
$=\frac{9}{10}$
（2）示例问题：商业区比生活区少占山水小区的几分之几？
解答：$\frac{1}{2} - \frac{1}{12}$
$=\frac{6}{12} - \frac{1}{12}$（通分，分母化为最小公倍数12）
$=\frac{5}{12}$
（注：问题不唯一，合理即可）
【答案】
（1）$\frac{9}{10}$；（2）示例：商业区比生活区少占山水小区的$\frac{5}{12}$（答案不唯一）
【知识点】
分数加减法运算
【点评】
本题主要考查分数加减法的实际应用，解题关键是理解分数加减法的意义，掌握异分母分数加减法的通分方法，同时培养学生根据已知条件提出问题并解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）题目要求生活区、文化区共占小区的几分之几，本质是求两个分数的和，因为是求两个区域占比的总和，所以用加法计算。由于两个分数分母不同，需要先通分，找到分母2和5的最小公倍数10，将分数化为同分母分数后再相加。
（2）可以根据已知的三个区域占比，提出诸如“商业区比生活区少占几分之几”“三个区域一共占小区的几分之几”“剩余区域占小区的几分之几”等问题，再利用分数的加减法进行解答。
【解析】
（1）计算生活区和文化区的占比之和：
$\frac{1}{2} + \frac{2}{5}$
$=\frac{5}{10} + \frac{4}{10}$（通分，将分母化为最小公倍数10）
$=\frac{9}{10}$
（2）示例问题：商业区比生活区少占山水小区的几分之几？
解答：$\frac{1}{2} - \frac{1}{12}$
$=\frac{6}{12} - \frac{1}{12}$（通分，分母化为最小公倍数12）
$=\frac{5}{12}$
（注：问题不唯一，合理即可）
【答案】
（1）$\frac{9}{10}$；（2）示例：商业区比生活区少占山水小区的$\frac{5}{12}$（答案不唯一）
【知识点】
分数加减法运算
【点评】
本题主要考查分数加减法的实际应用，解题关键是理解分数加减法的意义，掌握异分母分数加减法的通分方法，同时培养学生根据已知条件提出问题并解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 在一座荒山上计划用总面积的$\frac{2}{5}$种果树，$\frac{1}{3}$种竹子，其余的种松柏。
（1）种果树和竹子的面积占总面积的几分之几？
（2）种松柏的面积占总面积的几分之几？
（1）种果树和竹子的面积占总面积的几分之几？
（2）种松柏的面积占总面积的几分之几？
答案
5. (1) $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{11}{15}$ (2) $1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
解析
【分析】
（1）要计算种果树和竹子的面积占总面积的几分之几，就是将种果树的占比$\frac{2}{5}$与种竹子的占比$\frac{1}{3}$相加，因为是求两者的总和占比，所以用加法运算，计算时需先通分转化为同分母分数再相加。
（2）把荒山的总面积看作单位“1”，种松柏的面积占比等于总面积“1”减去种果树和竹子的面积占比之和，用减法运算即可求解。
【解析】
（1）计算种果树和竹子的面积占比之和：
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
通分，5和3的最小公倍数是15，将分数转化为同分母分数：
$\frac{2×3}{5×3} + \frac{1×5}{3×5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
（2）计算种松柏的面积占比：
将总面积看作单位“1”，则：
$1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$
【答案】
（1）$\frac{11}{15}$；（2）$\frac{4}{15}$
【知识点】
异分母分数加减法，单位“1”的应用
【点评】
本题是分数加减法的实际应用，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法：先通分，转化为同分母分数后再进行加减运算。
【难度系数】
0.8
（1）要计算种果树和竹子的面积占总面积的几分之几，就是将种果树的占比$\frac{2}{5}$与种竹子的占比$\frac{1}{3}$相加，因为是求两者的总和占比，所以用加法运算，计算时需先通分转化为同分母分数再相加。
（2）把荒山的总面积看作单位“1”，种松柏的面积占比等于总面积“1”减去种果树和竹子的面积占比之和，用减法运算即可求解。
【解析】
（1）计算种果树和竹子的面积占比之和：
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
通分，5和3的最小公倍数是15，将分数转化为同分母分数：
$\frac{2×3}{5×3} + \frac{1×5}{3×5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
（2）计算种松柏的面积占比：
将总面积看作单位“1”，则：
$1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$
【答案】
（1）$\frac{11}{15}$；（2）$\frac{4}{15}$
【知识点】
异分母分数加减法，单位“1”的应用
【点评】
本题是分数加减法的实际应用，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法：先通分，转化为同分母分数后再进行加减运算。
【难度系数】
0.8
有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长$\frac{7}{20}$米。
（1）如果蓝棒比黄棒短$\frac{1}{10}$米，红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长$\frac{1}{5}$米，红棒与蓝棒相差多少米？
（1）如果蓝棒比黄棒短$\frac{1}{10}$米，红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长$\frac{1}{5}$米，红棒与蓝棒相差多少米？
答案
1. (1) $\frac{7}{20}+\frac{1}{10}=\frac{9}{20}$ (米)
(2) $\frac{7}{20}-\frac{1}{5}=\frac{3}{20}$ (米)
(2) $\frac{7}{20}-\frac{1}{5}=\frac{3}{20}$ (米)
解析
【分析】
对于这道题，我们需要通过红棒、蓝棒分别与黄棒的长度关系，推导红棒和蓝棒的长度差：
（1）红棒比黄棒长$\frac{7}{20}$米，蓝棒比黄棒短$\frac{1}{10}$米，红棒在黄棒基础上更长，蓝棒在黄棒基础上更短，两者的长度差就是红棒比黄棒长的部分加上蓝棒比黄棒短的部分。
（2）红棒和蓝棒都比黄棒长，此时红棒与蓝棒的长度差就是红棒比黄棒长的部分减去蓝棒比黄棒长的部分。计算时需先统一分数分母，再进行加减法运算。
【解析】
（1）先统一分母：$\frac{1}{10}=\frac{2}{20}$
红棒与蓝棒相差：$\frac{7}{20}+\frac{2}{20}=\frac{9}{20}$（米）
（2）先统一分母：$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$
红棒与蓝棒相差：$\frac{7}{20}-\frac{4}{20}=\frac{3}{20}$（米）
【答案】
（1）$\frac{9}{20}$米；（2）$\frac{3}{20}$米
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，核心是理清三根彩棒的长度数量关系，解题时需注意先将异分母分数通分为同分母分数，再进行加减运算，计算过程要细心，避免通分错误。
【难度系数】
0.8
对于这道题，我们需要通过红棒、蓝棒分别与黄棒的长度关系，推导红棒和蓝棒的长度差：
（1）红棒比黄棒长$\frac{7}{20}$米，蓝棒比黄棒短$\frac{1}{10}$米，红棒在黄棒基础上更长，蓝棒在黄棒基础上更短，两者的长度差就是红棒比黄棒长的部分加上蓝棒比黄棒短的部分。
（2）红棒和蓝棒都比黄棒长，此时红棒与蓝棒的长度差就是红棒比黄棒长的部分减去蓝棒比黄棒长的部分。计算时需先统一分数分母，再进行加减法运算。
【解析】
（1）先统一分母：$\frac{1}{10}=\frac{2}{20}$
红棒与蓝棒相差：$\frac{7}{20}+\frac{2}{20}=\frac{9}{20}$（米）
（2）先统一分母：$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$
红棒与蓝棒相差：$\frac{7}{20}-\frac{4}{20}=\frac{3}{20}$（米）
【答案】
（1）$\frac{9}{20}$米；（2）$\frac{3}{20}$米
【知识点】
异分母分数加减法，分数实际应用
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，核心是理清三根彩棒的长度数量关系，解题时需注意先将异分母分数通分为同分母分数，再进行加减运算，计算过程要细心，避免通分错误。
【难度系数】
0.8
