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6. 学校运来一堆沙子，砌墙用去$\frac{3}{5}$吨，修运动场用去$\frac{3}{8}$吨，还剩$\frac{1}{10}$吨。
（1）一共用去多少吨？
（2）这堆沙子原有多少吨？
（1）一共用去多少吨？
（2）这堆沙子原有多少吨？
答案
6. (1) $\frac{3}{5}+\frac{3}{8}=\frac{39}{40}$ (吨)
(2) $\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{10}=\frac{43}{40}$ (吨)
(2) $\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{10}=\frac{43}{40}$ (吨)
解析
【分析】
（1）要求一共用去多少吨，只需将砌墙用去的沙子重量和修运动场用去的沙子重量相加，因为“一共用去的量”是这两个部分用量的总和。
（2）要求这堆沙子原有多少吨，需要把一共用去的沙子重量和剩余的沙子重量相加，或者直接将砌墙、修运动场用去的重量与剩余重量相加，因为“原有总量=用去总量+剩余量”。
【解析】
（1）计算一共用去的沙子重量：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{8}$
$=\frac{24}{40} + \frac{15}{40}$（通分，5和8的最小公倍数是40，将两个分数化为同分母分数）
$=\frac{39}{40}$（吨）
（2）计算这堆沙子原有的重量：
$\frac{39}{40} + \frac{1}{10}$
$=\frac{39}{40} + \frac{4}{40}$（通分，10和40的最小公倍数是40，将$\frac{1}{10}$化为同分母分数）
$=\frac{43}{40}$（吨）
【答案】
（1）$\frac{39}{40}$吨；（2）$\frac{43}{40}$吨
【知识点】
异分母分数加法、分数应用题
【点评】
本题主要考查异分母分数的加法运算及分数应用题中总量与分量的关系。解题关键是明确各数量之间的逻辑关系，计算时注意先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行加法运算，属于基础巩固类题目，帮助学生熟练掌握分数加法的计算方法。
【难度系数】
0.8
（1）要求一共用去多少吨，只需将砌墙用去的沙子重量和修运动场用去的沙子重量相加，因为“一共用去的量”是这两个部分用量的总和。
（2）要求这堆沙子原有多少吨，需要把一共用去的沙子重量和剩余的沙子重量相加，或者直接将砌墙、修运动场用去的重量与剩余重量相加，因为“原有总量=用去总量+剩余量”。
【解析】
（1）计算一共用去的沙子重量：
$\frac{3}{5} + \frac{3}{8}$
$=\frac{24}{40} + \frac{15}{40}$（通分，5和8的最小公倍数是40，将两个分数化为同分母分数）
$=\frac{39}{40}$（吨）
（2）计算这堆沙子原有的重量：
$\frac{39}{40} + \frac{1}{10}$
$=\frac{39}{40} + \frac{4}{40}$（通分，10和40的最小公倍数是40，将$\frac{1}{10}$化为同分母分数）
$=\frac{43}{40}$（吨）
【答案】
（1）$\frac{39}{40}$吨；（2）$\frac{43}{40}$吨
【知识点】
异分母分数加法、分数应用题
【点评】
本题主要考查异分母分数的加法运算及分数应用题中总量与分量的关系。解题关键是明确各数量之间的逻辑关系，计算时注意先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行加法运算，属于基础巩固类题目，帮助学生熟练掌握分数加法的计算方法。
【难度系数】
0.8
7. 工人叔叔第一天修了一条铁路的$\frac{3}{7}$，第二天比第一天多修了这条铁路的$\frac{1}{8}$。
（1）第二天修了这条路的几分之几？
（2）这两天能把这条路修完吗？
（1）第二天修了这条路的几分之几？
（2）这两天能把这条路修完吗？
答案
7. (1) $\frac{3}{7}+\frac{1}{8}=\frac{31}{56}$
(2) 因为 $\frac{3}{7}+\frac{31}{56}=\frac{55}{56}＜1$，所以不能修完。
(2) 因为 $\frac{3}{7}+\frac{31}{56}=\frac{55}{56}＜1$，所以不能修完。
解析
【分析】
（1）题目已知第一天修了这条路的$\frac{3}{7}$，第二天比第一天多修$\frac{1}{8}$，求第二天修的占比，就是求比$\frac{3}{7}$多$\frac{1}{8}$的数，用加法计算即可。
（2）要判断两天能否修完这条路，需先计算两天一共修了这条路的几分之几，再将结果与表示整条路的单位“1”比较，若结果小于1则不能修完，大于或等于1则能修完。
【解析】
（1）计算第二天修的占比：
$\frac{3}{7}+\frac{1}{8}$
$=\frac{24}{56}+\frac{7}{56}$
$=\frac{31}{56}$
（2）计算两天一共修的占比并与1比较：
$\frac{3}{7}+\frac{31}{56}$
$=\frac{24}{56}+\frac{31}{56}$
$=\frac{55}{56}$
因为$\frac{55}{56}＜1$，所以这两天不能把这条路修完。
【答案】
（1）$\frac{31}{56}$；（2）不能修完。
【知识点】
异分母分数加法、分数与整数比较大小、单位“1”的应用
【点评】
本题主要考查分数加法的实际应用，解题关键是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数加法的通分方法，通过与单位“1”比较判断是否修完，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）题目已知第一天修了这条路的$\frac{3}{7}$，第二天比第一天多修$\frac{1}{8}$，求第二天修的占比，就是求比$\frac{3}{7}$多$\frac{1}{8}$的数，用加法计算即可。
（2）要判断两天能否修完这条路，需先计算两天一共修了这条路的几分之几，再将结果与表示整条路的单位“1”比较，若结果小于1则不能修完，大于或等于1则能修完。
【解析】
（1）计算第二天修的占比：
$\frac{3}{7}+\frac{1}{8}$
$=\frac{24}{56}+\frac{7}{56}$
$=\frac{31}{56}$
（2）计算两天一共修的占比并与1比较：
$\frac{3}{7}+\frac{31}{56}$
$=\frac{24}{56}+\frac{31}{56}$
$=\frac{55}{56}$
因为$\frac{55}{56}＜1$，所以这两天不能把这条路修完。
【答案】
（1）$\frac{31}{56}$；（2）不能修完。
【知识点】
异分母分数加法、分数与整数比较大小、单位“1”的应用
【点评】
本题主要考查分数加法的实际应用，解题关键是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数加法的通分方法，通过与单位“1”比较判断是否修完，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 填一填。
答案
1. $\frac{25}{24}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{29}{24}$
$\frac{2}{9}$ $\frac{11}{15}$ $\frac{17}{42}$
$\frac{2}{9}$ $\frac{11}{15}$ $\frac{17}{42}$
解析
【分析】
这是异分母分数的加减运算题，解题核心思路是：异分母分数的分母不同，分数单位也不同，不能直接相加减，所以要先通过通分把异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同），再按照同分母分数加减法的规则（分子相加减，分母不变）计算，最后若结果不是最简分数，要约分至最简。我们需要对左边的3个加法算式和右边的3个减法算式逐一计算：
1. 对于左边的加法，分别给每个算式的两个分数找最小公倍数作为公分母，通分后分子相加；
2. 对于右边的减法，同样先找两个分数的最小公倍数通分，再用分子相减，最后化简结果。
【解析】
左边加法计算：
1. $\boldsymbol{\frac{2}{3} + \frac{3}{8}}$
3和8的最小公倍数是24，通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$
计算：$\frac{16}{24}+\frac{9}{24}=\frac{16+9}{24}=\frac{25}{24}$
2. $\boldsymbol{\frac{1}{4} + \frac{3}{8}}$
4和8的最小公倍数是8，通分：
$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$
计算：$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
3. $\boldsymbol{\frac{5}{6} + \frac{3}{8}}$
6和8的最小公倍数是24，通分：
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$
计算：$\frac{20}{24}+\frac{9}{24}=\frac{20+9}{24}=\frac{29}{24}$
右边减法计算：
1. $\boldsymbol{\frac{7}{18} - \frac{1}{6}}$
18和6的最小公倍数是18，通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
计算：$\frac{7}{18}-\frac{3}{18}=\frac{7-3}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$（约分至最简）
2. $\boldsymbol{\frac{9}{10} - \frac{1}{6}}$
10和6的最小公倍数是30，通分：
$\frac{9}{10}=\frac{9×3}{10×3}=\frac{27}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
计算：$\frac{27}{30}-\frac{5}{30}=\frac{27-5}{30}=\frac{22}{30}=\frac{11}{15}$（约分至最简）
3. $\boldsymbol{\frac{4}{7} - \frac{1}{6}}$
7和6的最小公倍数是42，通分：
$\frac{4}{7}=\frac{4×6}{7×6}=\frac{24}{42}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×7}{6×7}=\frac{7}{42}$
计算：$\frac{24}{42}-\frac{7}{42}=\frac{24-7}{42}=\frac{17}{42}$
【答案】
左边从上到下：$\boldsymbol{\frac{25}{24}}$，$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$，$\boldsymbol{\frac{29}{24}}$；
右边从上到下：$\boldsymbol{\frac{2}{9}}$，$\boldsymbol{\frac{11}{15}}$，$\boldsymbol{\frac{17}{42}}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 通分
3. 最简分数约分
【点评】
本题是异分母分数加减的基础题型，重点考查通分的方法和异分母分数加减的运算规则。解题时要注意：找公分母优先选最小公倍数，可简化计算；计算后要检查结果是否为最简分数，若不是需及时约分。这类题目是分数运算的基础，掌握好能为后续复杂分数运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.7
这是异分母分数的加减运算题，解题核心思路是：异分母分数的分母不同，分数单位也不同，不能直接相加减，所以要先通过通分把异分母分数转化为同分母分数（分数单位相同），再按照同分母分数加减法的规则（分子相加减，分母不变）计算，最后若结果不是最简分数，要约分至最简。我们需要对左边的3个加法算式和右边的3个减法算式逐一计算：
1. 对于左边的加法，分别给每个算式的两个分数找最小公倍数作为公分母，通分后分子相加；
2. 对于右边的减法，同样先找两个分数的最小公倍数通分，再用分子相减，最后化简结果。
【解析】
左边加法计算：
1. $\boldsymbol{\frac{2}{3} + \frac{3}{8}}$
3和8的最小公倍数是24，通分：
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$
计算：$\frac{16}{24}+\frac{9}{24}=\frac{16+9}{24}=\frac{25}{24}$
2. $\boldsymbol{\frac{1}{4} + \frac{3}{8}}$
4和8的最小公倍数是8，通分：
$\frac{1}{4}=\frac{1×2}{4×2}=\frac{2}{8}$
计算：$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
3. $\boldsymbol{\frac{5}{6} + \frac{3}{8}}$
6和8的最小公倍数是24，通分：
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$
计算：$\frac{20}{24}+\frac{9}{24}=\frac{20+9}{24}=\frac{29}{24}$
右边减法计算：
1. $\boldsymbol{\frac{7}{18} - \frac{1}{6}}$
18和6的最小公倍数是18，通分：
$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
计算：$\frac{7}{18}-\frac{3}{18}=\frac{7-3}{18}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$（约分至最简）
2. $\boldsymbol{\frac{9}{10} - \frac{1}{6}}$
10和6的最小公倍数是30，通分：
$\frac{9}{10}=\frac{9×3}{10×3}=\frac{27}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$
计算：$\frac{27}{30}-\frac{5}{30}=\frac{27-5}{30}=\frac{22}{30}=\frac{11}{15}$（约分至最简）
3. $\boldsymbol{\frac{4}{7} - \frac{1}{6}}$
7和6的最小公倍数是42，通分：
$\frac{4}{7}=\frac{4×6}{7×6}=\frac{24}{42}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×7}{6×7}=\frac{7}{42}$
计算：$\frac{24}{42}-\frac{7}{42}=\frac{24-7}{42}=\frac{17}{42}$
【答案】
左边从上到下：$\boldsymbol{\frac{25}{24}}$，$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$，$\boldsymbol{\frac{29}{24}}$；
右边从上到下：$\boldsymbol{\frac{2}{9}}$，$\boldsymbol{\frac{11}{15}}$，$\boldsymbol{\frac{17}{42}}$
【知识点】
1. 异分母分数加减法
2. 通分
3. 最简分数约分
【点评】
本题是异分母分数加减的基础题型，重点考查通分的方法和异分母分数加减的运算规则。解题时要注意：找公分母优先选最小公倍数，可简化计算；计算后要检查结果是否为最简分数，若不是需及时约分。这类题目是分数运算的基础，掌握好能为后续复杂分数运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.7
2. 先估一估，将结果小于$\frac{1}{2}$的算式前面的$☆$涂上颜色；再算一算，你都估对了吗？
$ ☆ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $$ $$ ☆ \frac{4}{15} + \frac{5}{6} $$ $$ ☆ \frac{5}{6} - \frac{3}{8} $
$ ☆ \frac{14}{15} - \frac{7}{10} $$ $$ ☆ \frac{5}{8} + \frac{1}{3} $$ $$ ☆ \frac{5}{12} - \frac{7}{18} $
$ ☆ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $$ $$ ☆ \frac{4}{15} + \frac{5}{6} $$ $$ ☆ \frac{5}{6} - \frac{3}{8} $
$ ☆ \frac{14}{15} - \frac{7}{10} $$ $$ ☆ \frac{5}{8} + \frac{1}{3} $$ $$ ☆ \frac{5}{12} - \frac{7}{18} $
答案
①估：$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6} + \frac{1}{6}=\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，不涂☆；
计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
②估：$\frac{4}{15}+\frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}＞\frac{1}{2}$，不涂☆；
计算：$\frac{4}{15}+\frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}=\frac{11}{10}$。
③估：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}＜\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$。
④估：$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}＜\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}$。
⑤估：$\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}＞\frac{1}{2}$，不涂☆；
计算：$\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}$。
⑥估：$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}$。
经计算，估计正确。
涂☆的算式为：$☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$；$☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}$；$☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}$。
计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
②估：$\frac{4}{15}+\frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}＞\frac{1}{2}$，不涂☆；
计算：$\frac{4}{15}+\frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}=\frac{11}{10}$。
③估：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}＜\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$。
④估：$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}＜\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}$。
⑤估：$\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}＞\frac{1}{2}$，不涂☆；
计算：$\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}$。
⑥估：$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，涂☆；
计算：$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}$。
经计算，估计正确。
涂☆的算式为：$☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$；$☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}$；$☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}$。
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先进行估算，判断每个算式的结果是否小于$\frac{1}{2}$；再通过精确计算验证估算结果。
估算时，可将分数与$\frac{1}{2}$对比，或通过通分近似判断结果：
1. 对于$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，加上正数后结果肯定大于$\frac{1}{2}$；
2. 对于$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{4}{15}$（正数）后结果大于$\frac{1}{2}$；
3. 对于$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$，通分估算可知差为$\frac{11}{24}$，小于$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$；
4. 对于$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}$，通分估算可知差为$\frac{7}{30}$，小于$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$；
5. 对于$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$，加上正数后结果大于$\frac{1}{2}$；
6. 对于$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$，通分估算可知差为$\frac{1}{36}$，小于$\frac{1}{2}$。
估算后再通过通分精确计算，验证估算是否正确。
【解析】
1. 估算与计算$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$：
估：$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{1}{6}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
2. 估算与计算$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}$：
估：$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{4}{15}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}=\frac{11}{10}$，$\frac{11}{10}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
3. 估算与计算$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$：
估：通分后$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}＜\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$，$\frac{11}{24}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
4. 估算与计算$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}$：
估：通分后$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}＜\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}$，$\frac{7}{30}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
5. 估算与计算$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}$：
估：$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{1}{3}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}$，$\frac{23}{24}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
6. 估算与计算$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$：
估：通分后$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}$，$\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
经计算，所有估算均正确，涂☆的算式为：$☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$；$☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}$；$☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}$。
【答案】
涂☆的算式为：$\boldsymbol{☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}}$、$\boldsymbol{☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}}$、$\boldsymbol{☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}}$；经计算，估算全部正确。各算式计算结果依次为：$\frac{5}{6}$、$\frac{11}{10}$、$\frac{11}{24}$、$\frac{7}{30}$、$\frac{23}{24}$、$\frac{1}{36}$。
【知识点】
分数加减法运算、分数大小比较、分数估算
【点评】
本题通过“先估后算”的形式，既考查了分数的估算能力，又巩固了分数加减法的运算技能。解题时需掌握通分方法来进行分数运算，同时学会将分数与$\frac{1}{2}$对比进行快速估算，有助于提升数感和运算效率。
【难度系数】
0.6
解题思路分为两步：首先进行估算，判断每个算式的结果是否小于$\frac{1}{2}$；再通过精确计算验证估算结果。
估算时，可将分数与$\frac{1}{2}$对比，或通过通分近似判断结果：
1. 对于$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，加上正数后结果肯定大于$\frac{1}{2}$；
2. 对于$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{4}{15}$（正数）后结果大于$\frac{1}{2}$；
3. 对于$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$，通分估算可知差为$\frac{11}{24}$，小于$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$；
4. 对于$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}$，通分估算可知差为$\frac{7}{30}$，小于$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$；
5. 对于$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}$，$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$，加上正数后结果大于$\frac{1}{2}$；
6. 对于$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$，通分估算可知差为$\frac{1}{36}$，小于$\frac{1}{2}$。
估算后再通过通分精确计算，验证估算是否正确。
【解析】
1. 估算与计算$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$：
估：$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{1}{6}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
2. 估算与计算$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}$：
估：$\frac{5}{6}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{4}{15}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{4}{15} + \frac{5}{6}=\frac{8}{30}+\frac{25}{30}=\frac{33}{30}=\frac{11}{10}$，$\frac{11}{10}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
3. 估算与计算$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$：
估：通分后$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}＜\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$，$\frac{11}{24}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
4. 估算与计算$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}$：
估：通分后$\frac{14}{15}-\frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}＜\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{14}{15} - \frac{7}{10}=\frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30}$，$\frac{7}{30}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
5. 估算与计算$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}$：
估：$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$，加上$\frac{1}{3}$后结果大于$\frac{1}{2}$，不涂☆；
算：$\frac{5}{8} + \frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}$，$\frac{23}{24}＞\frac{1}{2}$，估算正确。
6. 估算与计算$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}$：
估：通分后$\frac{5}{12}-\frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，涂☆；
算：$\frac{5}{12} - \frac{7}{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac{1}{36}$，$\frac{1}{36}＜\frac{1}{2}$，估算正确。
经计算，所有估算均正确，涂☆的算式为：$☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$；$☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}$；$☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}$。
【答案】
涂☆的算式为：$\boldsymbol{☆\frac{5}{6}-\frac{3}{8}}$、$\boldsymbol{☆\frac{14}{15}-\frac{7}{10}}$、$\boldsymbol{☆\frac{5}{12}-\frac{7}{18}}$；经计算，估算全部正确。各算式计算结果依次为：$\frac{5}{6}$、$\frac{11}{10}$、$\frac{11}{24}$、$\frac{7}{30}$、$\frac{23}{24}$、$\frac{1}{36}$。
【知识点】
分数加减法运算、分数大小比较、分数估算
【点评】
本题通过“先估后算”的形式，既考查了分数的估算能力，又巩固了分数加减法的运算技能。解题时需掌握通分方法来进行分数运算，同时学会将分数与$\frac{1}{2}$对比进行快速估算，有助于提升数感和运算效率。
【难度系数】
0.6
