2026年学习之友八年级数学下册北师大版第51页答案
1. 一次函数 $ y = 3x - 12 $ 中，当 $ x $
=
$ 4 $ 时，$ y = 0 $；当 $ x $
＞
$ 4 $ 时，$ y ＞ 0 $；当 $ x $
＜
$ 4 $ 时，$ y ＜ 0 $。

答案

1. = 2 ＜
2. 已知 $ y_1 = 3x + 2 $，$ y_2 = -x - 5 $，如果 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x $ 的取值范围是
$x ＞ -\frac{7}{4}$
。

答案

2. $x ＞ -\frac{7}{4}$
3. 如图是函数 $ y = kx + b $ 的图象，观察图象填空：

(1)当 $ x $
＞
时，$ kx + b ＞ 3 $；
(2)当 $ x $
=
时，$ kx + b = 3 $；
(3)当 $ x $
＜
时，$ kx + b ＜ 3 $。

答案

3. (1) ＞ 2
(2) = 2
(3) ＜ 2
4. 直线 $ y = x - 2 $ 上的点在 $ x $ 轴上方时，对应的自变量的取值范围是
$x ＞ 2$
。

答案

4. $x ＞ 2$
5. 作出函数 $ y_1 = 3x - 3 $ 与 $ y_2 = -\dfrac{3}{2}x + 6 $ 的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）当 $ x $ 取何值时，$ 3x - 3 ＞ 0 $？
（2）当 $ x $ 取何值时，$ -\dfrac{3}{2}x + 6 ＞ 0 $？
（3）当 $ x $ 取何值时，$ 3x - 3 ＜ -\dfrac{3}{2}x + 6 $？

答案


5. 解：列表：
　　　　x　　　　　　　0　　　　　　　1
　　　y1=3x−3　　　　−3　　　　　　0
　　　　x　　　　　　　0　　　　　　　4
　　y2=−$\frac{3}{2}$x+6　　　　6　　　　　　　0
函数图象如图所示。
frac32x6y23
(1) 当 $x ＞ 1$ 时，$3x - 3 ＞ 0$。
(2) 当 $x ＜ 4$ 时，$-\frac{3}{2}x + 6 ＞ 0$。
(3) 当 $x ＜ 2$ 时，$3x - 3 ＜ -\frac{3}{2}x + 6$。
6. 一艘轮船以 $ 20 \mathrm{ km/h} $ 的速度从甲港驶往 $ 160 \mathrm{ km} $ 远的乙港，$ 2 \mathrm{ h} $ 后，一艘快艇以 $ 40 \mathrm{ km/h} $ 的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程 $ y(\mathrm{km}) $ 与时间 $ x(\mathrm{h}) $ 的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，并观察图象回答下列问题：

（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过 $ 60 \mathrm{ km} $？
（4）哪一艘船先驶过 $ 100 \mathrm{ km} $？

答案


6. 解：设轮船行驶时间为 $x$ (h)，行驶路程为 $y_1$ (km)，快艇行驶的路程 $y_2$ (km)，可列出下列函数关系式：
$y_1 = 20x$，$y_2 = 40(x - 2) = 40x - 80$
画出的图象如图所示。
012345678xh
(1) 轮船行驶 4 小时之前，轮船行驶在快艇的前面；
(2) 轮船行驶 4 小时之后，快艇行驶在轮船前面；
(3) 轮船先驶过 60 km；
(4) 快艇先驶过 100 km。