1. 学校组织了一场数学创意比赛，老师准备了100个彩色气球，每个气球上分别标记着1，2，…，100这一百个数，在把这些气球挂在教室里后他提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“+”或者“一”，要使这些数的代数和小于2026，那么“+”最多能够添加_______个。

1. 83
解析：$\because1+2+\dots+100=\frac{(1+100)×100}{2}=5050$，
$\therefore$可设前面添加“$+$”的数的总和为$x$，则前面添加
“$-$”的数之和的绝对值为$(5050-x)$，
$\therefore x-(5050-x)＜2026$，
解得$x＜3538$。
$\because1+2+\dots+83=\frac{(1+83)×83}{2}=3486$，
$1+2+\dots+83+84=\frac{(1+84)×84}{2}=3570$，
$\therefore$最多能够添加83个“$+$”。

2. 对于两个关于 x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如，不等式 x＞1和不等式 x＜3是“互联”不等式。
(1) 请判断不等式 x-9＜1和 x-2≥7是不是“互联”不等式，并说明理由；
(2) 若 $ 2 x-a＜0 $和 $ x-4＞2 $是“互联”不等式，求 a的取值范围。

2. 解：(1)是。理由：
$\because x-9＜1$，$\therefore x＜10$。
$\because x-2≥7$，$\therefore x≥9$。
$\therefore$有且仅有整数9使得这两个不等式同时成立。
$\therefore$不等式$x-9＜1$和$x-2≥7$是“互联”不等式。
(2)联立得到不等式组$\begin{cases}2x-a＜0,\\x-4＞2\end{cases}$。
$\because2x-a＜0$，$\therefore x＜\frac{a}{2}$。
$\because x-4＞2$，$\therefore x＞6$。
若不等式组有解，则$\frac{a}{2}＞6$，得$a＞12$，
此时不等式组的解集为$6＜x＜\frac{a}{2}$。
$\because2x-a＜0$和$x-4＞2$是“互联”不等式，
$\therefore7＜\frac{a}{2}≤8$，解得$14＜a≤16$。