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3. 若 $ 2 x+y=0 $ ，且 $ 0＜y＜1 $ ，则 x的取值范围为_______。
答案
3. $-\frac{1}{2}＜x＜0$
4. 若三个数 4，1-a，4-2a 在数轴上从左到右依次排列，则 a 的取值范围是 ___。
答案
4. $a＜-3$
5. （1）解不等式： $ 2(\frac{1}{2}-x)-1≥ \frac{2x-1}{3}。 $
(2) 若 m是不等式组 $ \{\begin{array}{l l}2(1-x)≤ x+8,\\ \frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}\end{array} $的最大整数解，求 $ 1+m+m^{2}+···+m^{1000} $的值。
(2) 若 m是不等式组 $ \{\begin{array}{l l}2(1-x)≤ x+8,\\ \frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}\end{array} $的最大整数解，求 $ 1+m+m^{2}+···+m^{1000} $的值。
答案
5. 解：(1)去分母，得$6(\frac{1}{2}-x)-3≥2x-1$。
去括号，得$3-6x-3≥2x-1$。
移项，得$-6x-2x≥-1$。
合并同类项，得$-8x≥-1$。
两边都除以$-8$，得$x≤\frac{1}{8}$。
(2)$\begin{cases}2(1-x)≤ x+8, \textcircled{1}\frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}, \textcircled{2}\end{cases}$
解不等式①，得$x≥-2$。
解不等式②，得$x＜0$。
$\therefore$不等式组的解集为$-2≤ x＜0$。
$\therefore$解集中最大的整数为$-1$。$\therefore m=-1$。
$\therefore1+m+m^{2}+\dots+m^{1000}$
$=1+(-1)+(-1)^{2}+\dots+(-1)^{1000}$
$=1-1+1-1+\dots+1$
$=1$。
去括号，得$3-6x-3≥2x-1$。
移项，得$-6x-2x≥-1$。
合并同类项，得$-8x≥-1$。
两边都除以$-8$，得$x≤\frac{1}{8}$。
(2)$\begin{cases}2(1-x)≤ x+8, \textcircled{1}\frac{3x-2}{6}＜\frac{x-1}{3}, \textcircled{2}\end{cases}$
解不等式①，得$x≥-2$。
解不等式②，得$x＜0$。
$\therefore$不等式组的解集为$-2≤ x＜0$。
$\therefore$解集中最大的整数为$-1$。$\therefore m=-1$。
$\therefore1+m+m^{2}+\dots+m^{1000}$
$=1+(-1)+(-1)^{2}+\dots+(-1)^{1000}$
$=1-1+1-1+\dots+1$
$=1$。
6. 如图2-1，在平面直角坐标系中，直线 $ l_{1} $ ： $ y=\frac{1}{2} x+1 $与x轴交于点A，与直线 $ l_{2} $ ： $ y=-\frac{3}{4} x+m $交于点 $ B(\frac{8}{5},n) $ ，直线 $ l_{2} $分别与x轴、y轴交于点C，D，连接AD。
(1) 根据图象直接写出关于 x的不等式 $ -\frac{3}{4} x+m ＞ \frac{1}{2} x+1 $的解集；
(2) 求出 m，n的值；
(3) 求出 $ △ A B D $的面积。
(1) 根据图象直接写出关于 x的不等式 $ -\frac{3}{4} x+m ＞ \frac{1}{2} x+1 $的解集；
(2) 求出 m，n的值；
(3) 求出 $ △ A B D $的面积。
答案
6. 解：(1)$-\frac{3}{4}x+m＞\frac{1}{2}x+1$的解集为$x＜\frac{8}{5}$。
(2)$\because$直线$y=\frac{1}{2}x+1$经过$B(\frac{8}{5},n)$，当$x=\frac{8}{5}$
时，$y=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}+1=\frac{9}{5}$，$\therefore n=\frac{9}{5}$。
$\because$直线$y=-\frac{3}{4}x+m$经过$B(\frac{8}{5},\frac{9}{5})$，
将$(\frac{8}{5},\frac{9}{5})$代入$y=-\frac{3}{4}x+m$，得
$\therefore\frac{9}{5}=-\frac{3}{4}×\frac{8}{5}+m$。$\therefore m=3$。
(3)由(2)得直线$l_{2}$的表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$，
设$l_{1}$与$y$轴的交点为$H$。
令$x=0$，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$y=1$。$\therefore H(0,1)$。
令$y=0$，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$x=2$。$\therefore A(-2,0)$。
令$x=0$，代入$y=-\frac{3}{4}x+3$，得$y=3$。$\therefore D(0,3)$。
$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ AHD}+S_{△ HBD}=\frac{1}{2}×(3-1)×2+\frac{1}{2}×$
$(3-1)×\frac{8}{5}=\frac{18}{5}$。
(2)$\because$直线$y=\frac{1}{2}x+1$经过$B(\frac{8}{5},n)$，当$x=\frac{8}{5}$
时，$y=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}+1=\frac{9}{5}$，$\therefore n=\frac{9}{5}$。
$\because$直线$y=-\frac{3}{4}x+m$经过$B(\frac{8}{5},\frac{9}{5})$，
将$(\frac{8}{5},\frac{9}{5})$代入$y=-\frac{3}{4}x+m$，得
$\therefore\frac{9}{5}=-\frac{3}{4}×\frac{8}{5}+m$。$\therefore m=3$。
(3)由(2)得直线$l_{2}$的表达式为$y=-\frac{3}{4}x+3$，
设$l_{1}$与$y$轴的交点为$H$。
令$x=0$，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$y=1$。$\therefore H(0,1)$。
令$y=0$，代入$y=\frac{1}{2}x+1$，得$x=2$。$\therefore A(-2,0)$。
令$x=0$，代入$y=-\frac{3}{4}x+3$，得$y=3$。$\therefore D(0,3)$。
$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ AHD}+S_{△ HBD}=\frac{1}{2}×(3-1)×2+\frac{1}{2}×$
$(3-1)×\frac{8}{5}=\frac{18}{5}$。
7. 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
答案
解：
一、分式的概念
1. 定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子
2. 分式有意义的条件：分母$B≠0$
3. 分式值为0的条件：分子$A=0$且分母$B≠0$
二、分式的基本性质
1. 性质：$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$（$C$是不为0的整式）
2. 约分：把分式的分子和分母中的公因式约去
3. 通分：把几个异分母分式化为同分母分式
三、分式的运算
1. 分式的乘除：$\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$；$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$
2. 分式的加减：
同分母：$\frac{A}{C}\pm\frac{B}{C}=\frac{A\pm B}{C}$
异分母：$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}$
3. 分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内
4. 整数指数幂：
正整数指数幂运算性质推广到整数指数幂；科学记数法表示小于1的正数
四、分式方程
1. 定义：分母中含有未知数的方程
2. 解法：
① 去分母，化为整式方程
② 解整式方程
③ 检验：将解代入最简公分母，若不为0则是原方程的解，否则是增根
3. 应用：审、设、列、解、验、答
一、分式的概念
1. 定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子
2. 分式有意义的条件：分母$B≠0$
3. 分式值为0的条件：分子$A=0$且分母$B≠0$
二、分式的基本性质
1. 性质：$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$（$C$是不为0的整式）
2. 约分：把分式的分子和分母中的公因式约去
3. 通分：把几个异分母分式化为同分母分式
三、分式的运算
1. 分式的乘除：$\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$；$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$
2. 分式的加减：
同分母：$\frac{A}{C}\pm\frac{B}{C}=\frac{A\pm B}{C}$
异分母：$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}$
3. 分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内
4. 整数指数幂：
正整数指数幂运算性质推广到整数指数幂；科学记数法表示小于1的正数
四、分式方程
1. 定义：分母中含有未知数的方程
2. 解法：
① 去分母，化为整式方程
② 解整式方程
③ 检验：将解代入最简公分母，若不为0则是原方程的解，否则是增根
3. 应用：审、设、列、解、验、答
