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20. (本小题 8 分)已知某款手推车的简化结构示意图如图所示.根据安全标准,该手推车需满足$BC ⊥ CD$.现测得$AB = CD = 6\ \mathrm{dm}$,$BC = 3\ \mathrm{dm}$,$AD = 9\ \mathrm{dm}$,$AB$与$BD$之间由一个固定为$90^{\circ}$的零件连接(即$∠ ABD = 90^{\circ}$).请通过计算说明该手推车是否符合安全标准.
答案
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm，
由勾股定理得：$AB^2 + BD^2 = AD^2$，
即$6^2 + BD^2 = 9^2$，
$36 + BD^2 = 81$，
$BD^2 = 81 - 36 = 45$，
$BD = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\ \mathrm{dm}$。
在△BCD中，BC=3dm，CD=6dm，BD=3√5 dm，
计算$BC^2 + CD^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$，
$BD^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45$，
∴$BC^2 + CD^2 = BD^2$，
由勾股定理逆定理得∠BCD=90°，即BC⊥CD。
该手推车符合安全标准。
由勾股定理得：$AB^2 + BD^2 = AD^2$，
即$6^2 + BD^2 = 9^2$，
$36 + BD^2 = 81$，
$BD^2 = 81 - 36 = 45$，
$BD = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\ \mathrm{dm}$。
在△BCD中，BC=3dm，CD=6dm，BD=3√5 dm，
计算$BC^2 + CD^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$，
$BD^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45$，
∴$BC^2 + CD^2 = BD^2$，
由勾股定理逆定理得∠BCD=90°，即BC⊥CD。
该手推车符合安全标准。
