21. (本小题 10 分)如图,$AM // BN$,$C$为$BN$上一点.小明利用尺规完成以下作图:连接$AC$,分别以点$A$,$C$为圆心,大于$\dfrac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧交于$P$,$Q$两点,作直线$PQ$,交$AC$于点$O$,连接$BO$并延长交$AM$于点$D$,连接$CD$.
(1) 求证:四边形$ABCD$是平行四边形;
(2) 当$∠ ABC = 90^{\circ}$时,在$BN$上取一点$E$,使$BE = AC$,连接$DE$.若$∠ BED = 75^{\circ}$,求$∠ DBC$的度数.

(1) 见证明；(2) 30°

(1) 证明：由作图知，PQ垂直平分AC，∴AO=CO。
∵AM//BN，∴∠DAO=∠BCO。
在△AOD和△COB中，
$\{\begin{array}{l} ∠DAO=∠BCO \\ AO=CO \\ ∠AOD=∠COB \end{array} $，
∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD=BC。
又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形。
(2) 解：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。
∵BE=AC，∴BE=BD，∴△BDE是等腰三角形。
∵∠BED=75°，∴∠BDE=75°，
∴∠DBE=180°-75°-75°=30°。
∵点E在BN上，B、C、E共线，∴∠DBC=∠DBE=30°。