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15. 如图，在 $ ∠ AOB $ 内有一点 $ P $。
（1）过点 $ P $ 画 $ l_{1} // OA $；
（2）过点 $ P $ 画 $ l_{2} // OB $；
（3）用量角器量一量 $ l_{1} $ 与 $ l_{2} $ 相交的角与 $ ∠ O $ 的大小有怎样的关系。
（1）过点 $ P $ 画 $ l_{1} // OA $；
（2）过点 $ P $ 画 $ l_{2} // OB $；
（3）用量角器量一量 $ l_{1} $ 与 $ l_{2} $ 相交的角与 $ ∠ O $ 的大小有怎样的关系。
答案
15.(1)(2)图略
(3)相等或互补
(3)相等或互补
解析
【解析】
（1）借助直尺和三角板，利用“一落、二靠、三移、四画”的平行线画法，过点$P$画出直线$l_{1} // OA$；
（2）用同样的方法，过点$P$画出直线$l_{2} // OB$；
（3）通过量角器测量，结合平行线的性质可知，$l_{1}$与$l_{2}$相交的角和$∠O$的大小关系为相等或互补。
【答案】
（1）（2）图略；（3）相等或互补
【知识点】
平行线的画法、平行线的性质、角的相等与互补
【点评】
本题考查平行线的作图操作及性质的应用，通过动手作图与测量，直观理解几何图形中角的数量关系，有助于培养动手实践能力与几何直观素养。
【难度系数】
0.8
（1）借助直尺和三角板，利用“一落、二靠、三移、四画”的平行线画法，过点$P$画出直线$l_{1} // OA$；
（2）用同样的方法，过点$P$画出直线$l_{2} // OB$；
（3）通过量角器测量，结合平行线的性质可知，$l_{1}$与$l_{2}$相交的角和$∠O$的大小关系为相等或互补。
【答案】
（1）（2）图略；（3）相等或互补
【知识点】
平行线的画法、平行线的性质、角的相等与互补
【点评】
本题考查平行线的作图操作及性质的应用，通过动手作图与测量，直观理解几何图形中角的数量关系，有助于培养动手实践能力与几何直观素养。
【难度系数】
0.8
16. 同一平面内的 $ n $ 条直线两两相交，其中无三线共点，求交点个数。
答案
16.$\frac {n^{2}-n}{2}$个
解析
【解析】
同一平面内的$n$条直线两两相交且无三线共点，每条直线与其余$(n-1)$条直线相交，每条直线有$(n-1)$个交点，$n$条直线共得到$n(n-1)$个交点，但每个交点被两条直线各计算一次，因此实际交点个数为$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2 - n}{2}$个。
【答案】
$\frac{n^{2}-n}{2}$个
【知识点】
直线相交交点计数、组合数应用
【点评】
本题考查直线相交的交点个数规律，需运用组合思想或归纳推理推导结果，锻炼逻辑思维与抽象概括能力。
【难度系数】
0.4
同一平面内的$n$条直线两两相交且无三线共点，每条直线与其余$(n-1)$条直线相交，每条直线有$(n-1)$个交点，$n$条直线共得到$n(n-1)$个交点，但每个交点被两条直线各计算一次，因此实际交点个数为$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2 - n}{2}$个。
【答案】
$\frac{n^{2}-n}{2}$个
【知识点】
直线相交交点计数、组合数应用
【点评】
本题考查直线相交的交点个数规律，需运用组合思想或归纳推理推导结果，锻炼逻辑思维与抽象概括能力。
【难度系数】
0.4
