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11. 若点 $ P $，$ Q $ 是直线 $ AB $ 外不重合的两点，则下列说法不正确的是(
A.直线 $ PQ $ 可能与直线 $ AB $ 垂直
B.直线 $ PQ $ 可能与直线 $ AB $ 平行
C.过点 $ P $ 的直线一定能与直线 $ AB $ 相交
D.过点 $ Q $ 只能画出一条直线与直线 $ AB $ 平行
C
)A.直线 $ PQ $ 可能与直线 $ AB $ 垂直
B.直线 $ PQ $ 可能与直线 $ AB $ 平行
C.过点 $ P $ 的直线一定能与直线 $ AB $ 相交
D.过点 $ Q $ 只能画出一条直线与直线 $ AB $ 平行
答案
11.C
解析
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：直线$PQ$可能与直线$AB$垂直，当直线$PQ$满足垂直条件时成立，故A正确；
选项B：根据平行公理的推论，直线$PQ$可能与直线$AB$平行，故B正确；
选项C：过点$P$可以作一条直线与直线$AB$平行，这条直线与$AB$不相交，因此“过点$P$的直线一定能与直线$AB$相交”的说法错误；
选项D：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点$Q$在直线$AB$外，故过点$Q$只能画出一条直线与直线$AB$平行，D正确。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行公理、直线的位置关系
【点评】
本题考查直线间的位置关系及平行公理的应用，解题关键是准确理解直线相交、平行、垂直的可能性，注意对选项中“一定”“只能”等限定词的判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
对各选项逐一分析：
选项A：直线$PQ$可能与直线$AB$垂直，当直线$PQ$满足垂直条件时成立，故A正确；
选项B：根据平行公理的推论，直线$PQ$可能与直线$AB$平行，故B正确；
选项C：过点$P$可以作一条直线与直线$AB$平行，这条直线与$AB$不相交，因此“过点$P$的直线一定能与直线$AB$相交”的说法错误；
选项D：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点$Q$在直线$AB$外，故过点$Q$只能画出一条直线与直线$AB$平行，D正确。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行公理、直线的位置关系
【点评】
本题考查直线间的位置关系及平行公理的应用，解题关键是准确理解直线相交、平行、垂直的可能性，注意对选项中“一定”“只能”等限定词的判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 在同一平面内，有三条直线 $ a $，$ b $，$ c $。下面四个说法中，正确的有(
①如果 $ a $ 与 $ b $ 相交，$ b $ 与 $ c $ 相交，那么 $ a $ 与 $ c $ 相交；
②如果 $ a $ 与 $ b $ 平行，$ b $ 与 $ c $ 平行，那么 $ a $ 与 $ c $ 平行；
③如果 $ a $ 与 $ b $ 垂直，$ b $ 与 $ c $ 垂直，那么 $ a $ 与 $ c $ 垂直；
④如果 $ a $ 与 $ b $ 平行，$ b $ 与 $ c $ 相交，那么 $ a $ 与 $ c $ 相交。
A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个
C
)①如果 $ a $ 与 $ b $ 相交，$ b $ 与 $ c $ 相交，那么 $ a $ 与 $ c $ 相交；
②如果 $ a $ 与 $ b $ 平行，$ b $ 与 $ c $ 平行，那么 $ a $ 与 $ c $ 平行；
③如果 $ a $ 与 $ b $ 垂直，$ b $ 与 $ c $ 垂直，那么 $ a $ 与 $ c $ 垂直；
④如果 $ a $ 与 $ b $ 平行，$ b $ 与 $ c $ 相交，那么 $ a $ 与 $ c $ 相交。
A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个
答案
12.C
解析
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①：若a与b相交，b与c相交，a与c可能平行也可能相交，比如$a// c$，b与a、c都相交，故①错误；
②：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确；
③：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直，故③错误；
④：若a与b平行，b与c相交，则a与c必相交，若a与c平行则b与c也应平行，与已知矛盾，故④正确。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
C
【知识点】
平行公理推论、直线位置关系、垂线性质
【点评】
本题考查同一平面内直线的位置关系，需熟练掌握平行、垂直的相关性质，准确判断不同情况下直线的位置关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析四个说法：
①：若a与b相交，b与c相交，a与c可能平行也可能相交，比如$a// c$，b与a、c都相交，故①错误；
②：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确；
③：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直，故③错误；
④：若a与b平行，b与c相交，则a与c必相交，若a与c平行则b与c也应平行，与已知矛盾，故④正确。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
C
【知识点】
平行公理推论、直线位置关系、垂线性质
【点评】
本题考查同一平面内直线的位置关系，需熟练掌握平行、垂直的相关性质，准确判断不同情况下直线的位置关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
13. $ a $，$ b $，$ c $ 为同一平面内任意三条直线，则它们的交点可能有(
A.$ 1 $ 个或 $ 2 $ 个或 $ 3 $ 个
B.$ 0 $ 个或 $ 1 $ 个或 $ 2 $ 个或 $ 3 $ 个
C.$ 1 $ 个或 $ 2 $ 个
D.以上都不对
B
)A.$ 1 $ 个或 $ 2 $ 个或 $ 3 $ 个
B.$ 0 $ 个或 $ 1 $ 个或 $ 2 $ 个或 $ 3 $ 个
C.$ 1 $ 个或 $ 2 $ 个
D.以上都不对
答案
13.B
解析
【解析】
分情况讨论同一平面内三条直线的位置关系：
1. 三条直线互相平行，此时交点个数为0个；
2. 三条直线交于同一点，此时交点个数为1个；
3. 两条直线平行，第三条直线与这两条平行直线相交，此时交点个数为2个；
4. 三条直线两两相交且不共点，此时交点个数为3个。
因此它们的交点可能有0个或1个或2个或3个。
【答案】
B
【知识点】
平面内直线位置关系；直线交点个数判断
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系，需通过分类讨论思想全面考虑所有可能情况，避免因遗漏平行等情况而出错，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.7
分情况讨论同一平面内三条直线的位置关系：
1. 三条直线互相平行，此时交点个数为0个；
2. 三条直线交于同一点，此时交点个数为1个；
3. 两条直线平行，第三条直线与这两条平行直线相交，此时交点个数为2个；
4. 三条直线两两相交且不共点，此时交点个数为3个。
因此它们的交点可能有0个或1个或2个或3个。
【答案】
B
【知识点】
平面内直线位置关系；直线交点个数判断
【点评】
本题考查平面内直线的位置关系，需通过分类讨论思想全面考虑所有可能情况，避免因遗漏平行等情况而出错，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.7
14. 已知方格纸上点 $ O $ 和线段 $ AB $，根据下列要求画图：
（1）画直线 $ OA $；
（2）过点 $ B $ 画直线 $ OA $ 的垂线，垂足为 $ D $；
（3）取线段 $ AB $ 的中点 $ E $，过点 $ E $ 画 $ BD $ 的平行线交 $ AO $ 于点 $ F $。
（1）画直线 $ OA $；
（2）过点 $ B $ 画直线 $ OA $ 的垂线，垂足为 $ D $；
（3）取线段 $ AB $ 的中点 $ E $，过点 $ E $ 画 $ BD $ 的平行线交 $ AO $ 于点 $ F $。
答案
解：
（1）连接点$O$与点$A$，并向两端延长，得到直线$OA$；
（2）借助方格的直角特征，过点$B$作直线$OA$的垂线，与$OA$交于点$D$，即完成$BD⊥ OA$（垂足为$D$）的画图；
（3）通过方格确定线段$AB$的中点$E$，过点$E$作直线$EF$，使$EF// BD$，交$AO$于点$F$。
（1）连接点$O$与点$A$，并向两端延长，得到直线$OA$；
（2）借助方格的直角特征，过点$B$作直线$OA$的垂线，与$OA$交于点$D$，即完成$BD⊥ OA$（垂足为$D$）的画图；
（3）通过方格确定线段$AB$的中点$E$，过点$E$作直线$EF$，使$EF// BD$，交$AO$于点$F$。
解析
【解析】
1. 连接点$O$与点$A$，并向两端延长，得到直线$OA$；
2. 借助方格的直角特征，过点$B$作直线$OA$的垂线，与$OA$交于点$D$，完成$BD⊥ OA$（垂足为$D$）的画图；
3. 通过方格确定线段$AB$的中点$E$，过点$E$作直线$EF$，使$EF// BD$，交$AO$于点$F$。
【答案】
画出符合要求的图形（图形略）
【知识点】
直线的画法，垂线的画法，平行线的画法
【点评】
本题考查基础几何作图能力，利用方格特性辅助作图，注重动手操作能力的培养。
【难度系数】
0.8
1. 连接点$O$与点$A$，并向两端延长，得到直线$OA$；
2. 借助方格的直角特征，过点$B$作直线$OA$的垂线，与$OA$交于点$D$，完成$BD⊥ OA$（垂足为$D$）的画图；
3. 通过方格确定线段$AB$的中点$E$，过点$E$作直线$EF$，使$EF// BD$，交$AO$于点$F$。
【答案】
画出符合要求的图形（图形略）
【知识点】
直线的画法，垂线的画法，平行线的画法
【点评】
本题考查基础几何作图能力，利用方格特性辅助作图，注重动手操作能力的培养。
【难度系数】
0.8
