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1. 如图，两直线 $ a $，$ b $ 被第三条直线 $ c $ 所截，若 $ ∠ 1 = 50° $，$ ∠ 2 = 130° $，则直线 $ a $，$ b $ 的位置关系是
平行
.答案
1. 平行
解析
【解析】
因为∠2与∠3是邻补角，∠2=130°，所以∠3=180°-∠2=180°-130°=50°。
又因为∠1=50°，所以∠1=∠3。
根据同位角相等，两直线平行，可得直线$a// b$。
【答案】
平行
【知识点】
邻补角的性质；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查平行线的判定及邻补角的性质，解题关键是通过邻补角的性质找到与∠1相等的同位角，进而判定直线平行。
【难度系数】
0.9
因为∠2与∠3是邻补角，∠2=130°，所以∠3=180°-∠2=180°-130°=50°。
又因为∠1=50°，所以∠1=∠3。
根据同位角相等，两直线平行，可得直线$a// b$。
【答案】
平行
【知识点】
邻补角的性质；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查平行线的判定及邻补角的性质，解题关键是通过邻补角的性质找到与∠1相等的同位角，进而判定直线平行。
【难度系数】
0.9
2. 如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 $ ∠ 2 = 100° $，要使木条 $ a $ 与 $ b $ 平行，则 $ ∠ 1 $ 的度数必须是
$80°$
.答案
2. $80°$
解析
【解析】
要使木条$a$与$b$平行，根据“同位角相等，两直线平行”，$∠1$需与$∠2$的邻补角相等。
已知$∠2 = 100°$，则$∠2$的邻补角为$180° - 100° = 80°$，因此$∠1 = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的判定、邻补角的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与邻补角的性质，需准确识别角的位置关系，利用相关定理求解。
【难度系数】
0.7
要使木条$a$与$b$平行，根据“同位角相等，两直线平行”，$∠1$需与$∠2$的邻补角相等。
已知$∠2 = 100°$，则$∠2$的邻补角为$180° - 100° = 80°$，因此$∠1 = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的判定、邻补角的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与邻补角的性质，需准确识别角的位置关系，利用相关定理求解。
【难度系数】
0.7
3. 已知 $ a $，$ b $，$ c $ 为平面内三条不同直线，若 $ a ⊥ b $，$ c ⊥ b $，则 $ a $ 与 $ c $ 的位置关系是
平行
.答案
3. 平行
解析
【解析】
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a⊥b$，$c⊥b$，且$a$，$b$，$c$为平面内三条不同直线，所以$a$与$c$的位置关系是平行。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平面内直线位置关系的判定，需牢记“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”这一结论，注意前提条件是在同一平面内。
【难度系数】
0.9
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a⊥b$，$c⊥b$，且$a$，$b$，$c$为平面内三条不同直线，所以$a$与$c$的位置关系是平行。
【答案】
平行
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平面内直线位置关系的判定，需牢记“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”这一结论，注意前提条件是在同一平面内。
【难度系数】
0.9
4. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是(
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
A
)A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
答案
4. A
解析
【解析】
用直尺和三角尺画平行线时，三角尺移动前后形成的同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可画出平行线，因此画图原理是同位角相等，两直线平行。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，需准确区分平行线的判定定理与性质定理，理解画平行线操作背后的几何原理。
【难度系数】
0.8
用直尺和三角尺画平行线时，三角尺移动前后形成的同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可画出平行线，因此画图原理是同位角相等，两直线平行。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，需准确区分平行线的判定定理与性质定理，理解画平行线操作背后的几何原理。
【难度系数】
0.8
5. 如图，直线 $ a $ 与直线 $ b $ 交于点 $ A $，与直线 $ c $ 交于点 $ B $，$ ∠ 1 = 120° $，$ ∠ 2 = 40° $，若使直线 $ b $ 与直线 $ c $ 平行，则可将直线 $ b $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转(
A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $
B
)A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $
答案
5. B
解析
【解析】
要使直线$b// c$，需满足同位角相等的判定条件。
已知$∠1=120°$，则其邻补角为$180° - 120° = 60°$。
当直线$b$绕点$A$逆时针旋转后，若$b// c$，旋转后直线$b$与直线$a$的夹角应等于$∠2=40°$。
设旋转角度为$x$，可得$60° - x = 40°$，解得$x=20°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题结合邻补角性质与平行线判定定理求解，核心是明确两直线平行时同位角相等，通过角度计算得出旋转度数，考查对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.6
要使直线$b// c$，需满足同位角相等的判定条件。
已知$∠1=120°$，则其邻补角为$180° - 120° = 60°$。
当直线$b$绕点$A$逆时针旋转后，若$b// c$，旋转后直线$b$与直线$a$的夹角应等于$∠2=40°$。
设旋转角度为$x$，可得$60° - x = 40°$，解得$x=20°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题结合邻补角性质与平行线判定定理求解，核心是明确两直线平行时同位角相等，通过角度计算得出旋转度数，考查对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.6
