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(1)一个圆锥的体积是$36\ dm^{3}$,它的底面积是$18\ dm^{2}$,则它的高是()dm。
A.$\frac{2}{3}$
B.2
C.6
D.18
A.$\frac{2}{3}$
B.2
C.6
D.18
答案
C
解析
【解析】
根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，可推导出圆锥的高$h = \frac{3V}{S}$。
已知圆锥体积$V=36\ dm^3$，底面积$S=18\ dm^2$，代入公式得：
$h = \frac{3×36}{18} = 6\ dm$，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
解决此类问题需牢记圆锥体积公式，注意求高时要先将体积乘以3，避免遗漏系数$\frac{1}{3}$的逆运算。
根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，可推导出圆锥的高$h = \frac{3V}{S}$。
已知圆锥体积$V=36\ dm^3$，底面积$S=18\ dm^2$，代入公式得：
$h = \frac{3×36}{18} = 6\ dm$，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的体积公式
【点评】
解决此类问题需牢记圆锥体积公式，注意求高时要先将体积乘以3，避免遗漏系数$\frac{1}{3}$的逆运算。
(2)下面()图形是圆柱的展开图。(单位:cm)
答案
A
解析
【解析】
圆柱展开图中长方形的长应等于底面圆的周长。已知底面圆的直径为3cm，根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面圆的周长为：$3.14×3 = 9.42\,\mathrm{cm}$。
对比三个选项：
A选项长方形的长为9.42cm，与底面圆周长相等，符合圆柱展开图特征；
B选项长方形的长为3cm，C选项长方形的长为12cm，均与底面圆周长不相等，不符合。
因此A图形是圆柱的展开图。
【答案】
A
【知识点】
圆柱的展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱展开图的特征，解题关键是明确圆柱侧面展开后长方形的长等于底面圆的周长，通过计算圆的周长进行判断。
圆柱展开图中长方形的长应等于底面圆的周长。已知底面圆的直径为3cm，根据圆的周长公式$C = π d$，可得底面圆的周长为：$3.14×3 = 9.42\,\mathrm{cm}$。
对比三个选项：
A选项长方形的长为9.42cm，与底面圆周长相等，符合圆柱展开图特征；
B选项长方形的长为3cm，C选项长方形的长为12cm，均与底面圆周长不相等，不符合。
因此A图形是圆柱的展开图。
【答案】
A
【知识点】
圆柱的展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱展开图的特征，解题关键是明确圆柱侧面展开后长方形的长等于底面圆的周长，通过计算圆的周长进行判断。
(3)下面()杯中的饮料最多。
答案
B
解析
【解析】
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别计算三杯饮料的体积：
A杯：$V_A = π × (8÷2)^2 × 4 = 64π$
B杯：$V_B = π × (10÷2)^2 × 6 = 150π$
C杯：$V_C = π × (8÷2)^2 × 6 = 96π$
因为$150π ＞ 96π ＞ 64π$，所以B杯中的饮料最多。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，需熟练掌握圆柱体积公式，通过计算体积并比较大小得出结论。
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），分别计算三杯饮料的体积：
A杯：$V_A = π × (8÷2)^2 × 4 = 64π$
B杯：$V_B = π × (10÷2)^2 × 6 = 150π$
C杯：$V_C = π × (8÷2)^2 × 6 = 96π$
因为$150π ＞ 96π ＞ 64π$，所以B杯中的饮料最多。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，需熟练掌握圆柱体积公式，通过计算体积并比较大小得出结论。
(4)一个圆锥有()条高,一个圆柱有()条高。
A.1
B.2
C.3
D.无数
A.1
B.2
C.3
D.无数
答案
A
D
D
5. (1)求出下面圆柱的表面积和体积。(单位:cm)
(2)求出下面圆锥的体积。(单位:cm)
(2)求出下面圆锥的体积。(单位:cm)
答案
表面积：
3.14×3²×2+3.14×3×2×6.5=178.98(cm²)
体积：
3.14×3²×6.5=183.69(cm³)
3.14×(8÷2)²×6÷3=100.48(cm³)
3.14×3²×2+3.14×3×2×6.5=178.98(cm²)
体积：
3.14×3²×6.5=183.69(cm³)
3.14×(8÷2)²×6÷3=100.48(cm³)
解析
【解析】
（1）圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，根据公式计算：
表面积：$S_{表}=2π r^2 + 2π rh$，代入$r=3cm$，$h=6.5cm$，得$3.14×3²×2 + 3.14×3×2×6.5=178.98(cm²)$；
体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2h$，代入数据得$3.14×3²×6.5=183.69(cm³)$。
（2）圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$，已知底面直径为$8cm$，则半径$r=8÷2=4cm$，高$h=6cm$，代入得$3.14×(8÷2)²×6÷3=100.48(cm³)$。
【答案】
（1）圆柱的表面积是$178.98cm²$，体积是$183.69cm³$；
（2）圆锥的体积是$100.48cm³$
【知识点】
圆柱的表面积与体积、圆锥的体积
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的表面积、体积公式的实际应用，需熟练掌握相关公式，计算时注意圆柱表面积需包含两个底面积，圆锥体积要乘以$\frac{1}{3}$，避免计算错误。
（1）圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，根据公式计算：
表面积：$S_{表}=2π r^2 + 2π rh$，代入$r=3cm$，$h=6.5cm$，得$3.14×3²×2 + 3.14×3×2×6.5=178.98(cm²)$；
体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^2h$，代入数据得$3.14×3²×6.5=183.69(cm³)$。
（2）圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$，已知底面直径为$8cm$，则半径$r=8÷2=4cm$，高$h=6cm$，代入得$3.14×(8÷2)²×6÷3=100.48(cm³)$。
【答案】
（1）圆柱的表面积是$178.98cm²$，体积是$183.69cm³$；
（2）圆锥的体积是$100.48cm³$
【知识点】
圆柱的表面积与体积、圆锥的体积
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的表面积、体积公式的实际应用，需熟练掌握相关公式，计算时注意圆柱表面积需包含两个底面积，圆锥体积要乘以$\frac{1}{3}$，避免计算错误。
(1)压路机的滚筒是一个圆柱形,它的底面直径是$1\ m$,长是$2\ m$。如果每分钟能滚动50周,那么每分钟能压多大面积的路面?
答案
3.14×1×2×50=314(m²)
答：每分钟能压314 m²的路面。
答：每分钟能压314 m²的路面。
解析
【解析】
压路机滚筒滚动一周压过的路面面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的长）。
1. 计算滚筒的侧面积：$3.14×1×2 = 6.28$（$m²$）
2. 计算每分钟压过的路面面积：$6.28×50 = 314$（$m²$）
【答案】
$314\ m²$
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，核心是明确滚筒压过的路面面积对应圆柱侧面积，需熟练运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
压路机滚筒滚动一周压过的路面面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的长）。
1. 计算滚筒的侧面积：$3.14×1×2 = 6.28$（$m²$）
2. 计算每分钟压过的路面面积：$6.28×50 = 314$（$m²$）
【答案】
$314\ m²$
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，核心是明确滚筒压过的路面面积对应圆柱侧面积，需熟练运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
(2)如图,一根圆柱形钢管,长$30\ cm$,外直径是长的$\frac{1}{5}$,管壁厚$1\ cm$。已知每立方厘米的钢重$7.8\ g$,这根钢管重多少克?
答案
$30×\frac 15=6(\ \mathrm {cm})$
$6÷2=3(\ \mathrm {cm})$
$3-1=2(\ \mathrm {cm})$
$3.14×(3²-2²)×30×7.8=3673.8(\mathrm {g})$
答：这根钢管重3673.8克。
$6÷2=3(\ \mathrm {cm})$
$3-1=2(\ \mathrm {cm})$
$3.14×(3²-2²)×30×7.8=3673.8(\mathrm {g})$
答：这根钢管重3673.8克。
解析
【解析】
1. 计算钢管外直径：根据外直径是长的$\frac{1}{5}$，可得外直径为$30×\frac{1}{5}=6(\mathrm{cm})$；
2. 计算外半径：外半径为外直径的一半，即$6÷2=3(\mathrm{cm})$；
3. 计算内半径：管壁厚1cm，因此内半径为$3-1=2(\mathrm{cm})$；
4. 计算钢管体积：钢管体积为外圆柱体积与内圆柱体积的差，即圆环面积乘以钢管长度，列式为$3.14×(3²-2²)×30$；
5. 计算钢管重量：用钢管体积乘以每立方厘米钢的重量，即$3.14×(3²-2²)×30×7.8=3673.8(\mathrm{g})$。
【答案】
3673.8克
【知识点】
空心圆柱体积计算、分数乘法运算、圆环面积计算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的实际应用，需先通过已知条件逐步求出内外半径，再结合圆环面积公式和圆柱体积公式计算出钢管体积，最后根据钢的密度求出总重量，关键是理解钢管体积为外圆柱与内圆柱的体积差。
1. 计算钢管外直径：根据外直径是长的$\frac{1}{5}$，可得外直径为$30×\frac{1}{5}=6(\mathrm{cm})$；
2. 计算外半径：外半径为外直径的一半，即$6÷2=3(\mathrm{cm})$；
3. 计算内半径：管壁厚1cm，因此内半径为$3-1=2(\mathrm{cm})$；
4. 计算钢管体积：钢管体积为外圆柱体积与内圆柱体积的差，即圆环面积乘以钢管长度，列式为$3.14×(3²-2²)×30$；
5. 计算钢管重量：用钢管体积乘以每立方厘米钢的重量，即$3.14×(3²-2²)×30×7.8=3673.8(\mathrm{g})$。
【答案】
3673.8克
【知识点】
空心圆柱体积计算、分数乘法运算、圆环面积计算
【点评】
本题考查空心圆柱体积的实际应用，需先通过已知条件逐步求出内外半径，再结合圆环面积公式和圆柱体积公式计算出钢管体积，最后根据钢的密度求出总重量，关键是理解钢管体积为外圆柱与内圆柱的体积差。
