2. 直角三角形的判断方法
(1) 有一个角为的三角形是直角三角形；
(2) 两个锐角的三角形是直角三角形；
(3) 三角形的三边长 $ a $，$ b $，$ c $ 满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $，那么这个三角形是.

(1)直角(或90°)；(2)互余；(3)直角三角形

(1) 直角三角形的定义：有一个角为直角（或90°）的三角形是直角三角形。
(2) 三角形内角和为180°，若两个锐角互余（和为90°），则第三个角为90°，所以是直角三角形。
(3) 勾股定理的逆定理：若三角形三边长满足$a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是直角三角形。

思考 勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画，应如何正确运用？直角三角形有哪些判断方法？

正确运用：1. 勾股定理：已知直角三角形，求边长或证明边的关系，即若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a²+b²=c²；2. 勾股定理的逆定理：已知三角形三边，判断是否为直角三角形，即若△ABC三边a,b,c满足a²+b²=c²，则∠C=90°，△ABC是直角三角形。
直角三角形判断方法：1. 定义法：有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形；2. 勾股定理的逆定理：三角形三边a,b,c满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形；3. 两锐角互余的三角形是直角三角形（即若∠A+∠B=90°，则∠C=90°，△ABC是直角三角形）。

填空 如图，写出下列各射线表示的方向：

(1) $ OA $：；
(2) $ OB $：；
(3) $ OC $：.

(1) 北偏东 $ 50°$；
(2) 南偏东 $ 45°$；
(3) 北偏西 $ 30°$。

(1) 射线 $ OA $ 的方向：从正北方向顺时针旋转 $ 50°$，因此 $ OA $ 的方向是北偏东 $ 50°$。
(2) 射线 $ OB $ 的方向：从正东方向逆时针旋转 $ 45°$（或从正南方向顺时针旋转 $ 45°$），因此 $ OB $ 的方向是南偏东 $ 45°$。
(3) 射线 $ OC $ 的方向：从正西方向顺时针旋转 $ 30°$（或从正北方向逆时针旋转 $ 30°$），因此 $ OC $ 的方向是北偏西 $ 30°$。

例1 如图，在港口 $ O $ 有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向以每小时 $ 8 $ 海里的速度航行，乙船沿南偏东某方向以每小时 $ 15 $ 海里的速度航行，$ 2 $ 小时后甲船到 $ A $ 岛，乙船到 $ B $ 岛，且两岛相距 $ 34 $ 海里. 你知道乙船沿哪个方向航行吗？

名师导引 先根据路程 $ = $ 速度 $ × $ 时间，求出线段的长，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.

1. 计算OA和OB的长度：
甲船行驶路程：$OA = 8 × 2 = 16$（海里），
乙船行驶路程：$OB = 15 × 2 = 30$（海里）。
2. 验证三角形OAB的形状：
$OA^2 + OB^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156$，
$AB^2 = 34^2 = 1156$，
故$OA^2 + OB^2 = AB^2$，由勾股定理逆定理得$∠ AOB = 90°$。
3. 确定乙船航行方向：
甲船沿北偏东$60°$，则OA与正北方向夹角为$60°$。
因$∠ AOB = 90°$，正北与正南方向夹角为$180°$，
设乙船沿南偏东$θ$方向，则$60° + 90° + θ = 180°$，解得$θ = 30°$。
结论：乙船沿南偏东$30°$方向航行。

变式训练 一艘轮船以 $ 30 \mathrm{ km/h} $ 的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以 $ 40 \mathrm{ km/h} $ 的速度沿直线航行，它们离开港口 $ 1.5 \mathrm{ h} $ 后相距 $ 75 \mathrm{ km} $. 求第二艘轮船的航行方向.

东北方向或西北方向

第一艘轮船行驶距离：$30×1.5 = 45\ \mathrm{km}$；第二艘轮船行驶距离：$40×1.5 = 60\ \mathrm{km}$。
因为$45^2 + 60^2 = 2025 + 3600 = 5625 = 75^2$，由勾股定理逆定理知两船航线垂直。
第一艘向东南方向，与之垂直的方向为东北方向或西北方向。