7. 如图，在△ABC中，AB=AC. 若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A按逆时针方向旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是 （ ）

A. AB=AN
B. AB//NC
C. ∠AMN=∠ACN
D. MN⊥AC

C

8. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°. 将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转的方向和旋转的角度可能为 （ ）

A. 逆时针，30°
B. 逆时针，105°
C. 顺时针，30°
D. 顺时针，105°

D

9. （2024·雅安）如图，在△ABC和△ADE中，∠ABC=70°，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是_______.

$30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ 解析：当点 $D$ 在点 $A$ 的左侧时，$\angle BAE = 30^{\circ}$；当点 $D$ 在点 $A$ 的右侧时，$\angle BAE = 150^{\circ}$.

10. （2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点上.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）求出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；
（3）在BC上确定一个格点E，使得BC=2BE.

(1) 如图，$\triangle A_1B_1C_1$ 即为所求 (2) 以 $B,C_1,B_1,C$ 为顶点的四边形的面积为 $10\times 8 - 2\times \frac{1}{2}\times 2\times 4 - 2\times \frac{1}{2}\times 4\times 8 = 40$ (3) 如图，点 $E$ 即为所求

11. （2023·宁夏改编）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=45°，BC=2，点D在边BC上，且BD∶CD=1∶3，连接AD，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，求△BDE的面积.

因为 $BC = 2$，$BD:CD = 1:3$，所以 $BD = \frac{1}{1 + 3}\times BC = \frac{1}{2}$，$DC = \frac{3}{1 + 3}\times BC = \frac{3}{2}$. 因为将 $\triangle ADC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle AEB$，所以 $DC = EB = \frac{3}{2}$，$\angle ABE = \angle C = 45^{\circ}$. 因为 $\angle ABC = 45^{\circ}$，所以 $\angle EBD = 90^{\circ}$，所以 $\triangle BDE$ 的面积为 $\frac{1}{2}BD\cdot EB = \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$