12. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = \sqrt{10}+\sqrt{2}$，$BC = \sqrt{10}-\sqrt{2}$.
求：（1）$Rt\triangle ABC$的面积；
（2）斜边$AB$的长；
（3）$AB$边上的高.

解：(1)$Rt\triangle ABC$的面积为$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{2}=\frac{10 - 2}{2}=4$.
(2)$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{10}+\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{10}-\sqrt{2})^{2}}=2\sqrt{6}$.
(3)$AB$边上的高是$\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{2})(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{2\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

13. 先阅读材料，再回答问题：
形如$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}$的化简，只要找到两个正数$a$，$b$，使$a + b = m$，$ab = n$，即$(\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2 = m$，$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{n}$，那么便有$\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}=\sqrt{(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}(a＞b)$.
例如：化简$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$.
解：把$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$化为$\sqrt{7 + 2\sqrt{12}}$，这里$m = 7$，$n = 12$，由于$4 + 3 = 7$，$4\times3 = 12$，
即$(\sqrt{4})^2+(\sqrt{3})^2 = 7$，$\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{12}$，
$\therefore\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}=\sqrt{7 + 2\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{4}+\sqrt{3})^2}=2+\sqrt{3}$.
（1）填空：$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}=$_______，$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}=$_______；
（2）化简：$\sqrt{19 - 4\sqrt{15}}$.

(1)$\sqrt{3}-1$ $\sqrt{5}+2$
(2)解：原式$=\sqrt{19 - 2\sqrt{60}}=\sqrt{(\sqrt{15}-2)^{2}}=\sqrt{15}-2$.