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3. 将一个棱长为 4 cm 的正方体铁块完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了 4 cm。再放进一个形状不规则的石块(完全浸入)，水面又上升了 2 cm。求石块的体积。(水没有溢出)
答案
答题卡：
正方体铁块体积：$V = a^3 = 4^3 = 64(cm^3)$（此步虽然未用到求石块体积但为说明水槽底面积过程需要）。
水槽底面积$S$，由放入正方体铁块后水面上升高度与体积关系得：
$S = \frac{V_{正方体}}{ \Delta h_{1}} = \frac{64}{4} = 16(cm^2)$。
石块体积$V_{石块}$，由水槽底面积与放入石块后水面上升高度计算得：
$V_{石块} = S × \Delta h_{2} = 16 × 2 = 32(cm^3)$。
所以石块的体积为$32cm^3$。
正方体铁块体积：$V = a^3 = 4^3 = 64(cm^3)$（此步虽然未用到求石块体积但为说明水槽底面积过程需要）。
水槽底面积$S$，由放入正方体铁块后水面上升高度与体积关系得：
$S = \frac{V_{正方体}}{ \Delta h_{1}} = \frac{64}{4} = 16(cm^2)$。
石块体积$V_{石块}$，由水槽底面积与放入石块后水面上升高度计算得：
$V_{石块} = S × \Delta h_{2} = 16 × 2 = 32(cm^3)$。
所以石块的体积为$32cm^3$。
4. 一个长方体玻璃缸，从里面量长 8 dm，宽 6 dm，高 4 dm，水深 2.8 dm。如果投入一个棱长为 5 dm 的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升?
答案
1. 原有水体积：$8 × 6 × 2.8 = 134.4$（$dm^3$）
2. 玻璃缸容积：$8 × 6 × 4 = 192$（$dm^3$）
3. 剩余空间体积：$192 - 134.4 = 57.6$（$dm^3$）
4. 铁块可浸入缸内体积（缸高4dm，铁块棱长5dm，取高度4dm）：$5 × 5 × 4 = 100$（$dm^3$）
5. 溢出体积：$100 - 57.6 = 42.4$（$dm^3$）=42.4升
答：缸里的水会溢出42.4升。
2. 玻璃缸容积：$8 × 6 × 4 = 192$（$dm^3$）
3. 剩余空间体积：$192 - 134.4 = 57.6$（$dm^3$）
4. 铁块可浸入缸内体积（缸高4dm，铁块棱长5dm，取高度4dm）：$5 × 5 × 4 = 100$（$dm^3$）
5. 溢出体积：$100 - 57.6 = 42.4$（$dm^3$）=42.4升
答：缸里的水会溢出42.4升。
5. 有一个长方体玻璃容器，从里面量长 10 cm，宽 8 cm，高 17 cm。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米?
答案
水的体积是$640$立方厘米。
解析
1. 当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，此时高应该等于宽$8$cm。
2. 水的体积$V = 长×宽×高=10×8×8 = 640$（立方厘米）。
2. 水的体积$V = 长×宽×高=10×8×8 = 640$（立方厘米）。
6. 把一个棱长为 6 cm 的大正方体木块锯成棱长为 2 cm 的小正方体若干块(如图所示)，表面积增加多少平方厘米?
答案
1. 大正方体表面积：$6 × 6 × 6 = 216 \, \mathrm{cm}^2$
2. 小正方体个数：$(6 ÷ 2) × (6 ÷ 2) × (6 ÷ 2) = 3 × 3 × 3 = 27$（个）
3. 小正方体总表面积：$2 × 2 × 6 × 27 = 24 × 27 = 648 \, \mathrm{cm}^2$
4. 表面积增加：$648 - 216 = 432 \, \mathrm{cm}^2$
答：表面积增加432平方厘米。
2. 小正方体个数：$(6 ÷ 2) × (6 ÷ 2) × (6 ÷ 2) = 3 × 3 × 3 = 27$（个）
3. 小正方体总表面积：$2 × 2 × 6 × 27 = 24 × 27 = 648 \, \mathrm{cm}^2$
4. 表面积增加：$648 - 216 = 432 \, \mathrm{cm}^2$
答：表面积增加432平方厘米。
