3. 在一张正方形的纸上裁出长 $ 30cm $、宽 $ 12cm $ 的长方形纸片若干，且没有剩余。这张正方形纸的边长至少是多少厘米？（4 分）

由于正方形纸的边长应该是长方形纸片长和宽的公倍数，为了使得正方形纸的边长最小，因此正方形纸的边长应是长方形纸片长和宽的最小公倍数。
30和12的最小公倍数计算如下：
首先分解质因数：
$30 = 2 × 3 × 5$，
$12 = 2^{2} × 3$，
然后取每个质因数的最高次幂：
对于质因数2，最高次幂是2；
对于质因数3，最高次幂是1；
对于质因数5，最高次幂是1；
将这些质因数相乘，得到最小公倍数：
$LCM(30, 12) = 2^{2} × 3 × 5 = 60$，
所以，这张正方形纸的边长至少是60厘米。

答题卡

4. 某书店出售《动物王国》《植物世界》和《地球故事》三种书。一段时间后，《动物王国》还剩$\frac{1}{4}$，《植物世界》还剩$\frac{1}{3}$，《地球故事》还剩$\frac{2}{5}$。哪种书卖得最多？（5 分）

三种书原来各有 120 本。
《动物王国》还剩$\frac{1}{4}$，卖出的部分为：
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，
$120 × \frac{3}{4} = 90$（本）。
《植物世界》还剩$\frac{1}{3}$，卖出的部分为：
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，
$120 × \frac{2}{3} = 80$（本）。
《地球故事》还剩$\frac{2}{5}$，卖出的部分为：
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$，
$120 × \frac{3}{5} = 72$（本）。
因为 90 本大于 80 本大于 72 本，
所以，《动物王国》卖得最多。

5. 小刚和亮亮在环形跑道上赛跑，两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？（5 分）

1. 求 5 和 7 的最小公倍数，因为 5 和 7 是互质数。
2. 两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，即$5×7 = 35$。
答：至少 35 分钟后两人在起点再次相遇。

6. 五年级体操队的同学排队，$ 8 $ 人一排或 $ 12 $ 人一排都正好站满各排且没有剩余。如果五年级体操队的同学超过 $ 70 $ 名，不到 $ 80 $ 名，那么五年级体操队有多少名同学？（6 分）

1. 求8和12的最小公倍数：
对$8 = 2×2×2$，$12 = 2× 2×3$。
所以8和12的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
2. 找出在$70$到$80$之间的公倍数：
因为$24×3 = 72$，$70＜72＜80$。
$24×4 = 96$，$96＞80$。
所以五年级体操队有$72$名同学。

7. 下面两种花搭配扎成同样的花束，都正好用完，没有剩余。用它们最多能扎多少束？（6 分）

为了扎成同样的花束且没有剩余，需要找到72和48的最大公约数。
求72和48的最大公约数：
72的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$；
48的因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$；
公共因数：$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$；
最大公约数：24。
所以，用它们最多能扎24束。