一、选择题
1. 函数 $ y = \dfrac{1}{\sqrt{x + 1}} + (x - 2)^0 $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是()
A. $ x ≥ -1 $
B. $ x ＞ 2 $
C. $ x ＞ -1 $ 且 $ x ≠ 2 $
D. $ x ≠ -1 $ 且 $ x ≠ 2 $

C

要使函数$y = \dfrac{1}{\sqrt{x + 1}} + (x - 2)^0$有意义，需满足：
1. 二次根式$\sqrt{x + 1}$的被开方数大于0，即$x + 1 ＞ 0$，解得$x ＞ -1$；
2. 分式的分母不为0，由于$\sqrt{x + 1}$在分母位置，结合1已满足分母不为0；
3. 零次幂$(x - 2)^0$的底数不为0，即$x - 2 ≠ 0$，解得$x ≠ 2$。
综上，$x$的取值范围是$x ＞ -1$且$x ≠ 2$。

2. 点 $ A(1, m) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上，则点 $ A $ 的坐标是()

A.$ (1, 0) $
B.$ (1, 2) $
C.$ (1, 1) $
D.$ (2, 1) $

B

已知点 $ A(1, m) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上，将 $ x = 1 $ 代入函数得：
$y = 2 × 1 = 2$，
因此，$ m = 2 $，
所以点 $ A $ 的坐标是 $ (1, 2) $。

3. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示，下列说法错误的是()


A.自变量是传播速度，因变量是温度
B.温度越高，传播速度越快
C.当温度为 $ 10 \, ^ { \circ } \mathrm { C } $ 时，声音 $ 10 \, \mathrm { s } $ 可以传播 $ 3360 \, \mathrm { m } $
D.温度每升高 $ 10 \, ^ { \circ } \mathrm { C } $，传播速度增加 $ 6 \, \mathrm { m / s } $

A

A.自变量是温度，因变量是传播速度，故A错误。
B.由表格可知随温度的升高，速度在增加，所以B正确。
C.当温度为$10°C$时，声音传播速度为$336m/s$，所以$10s$可以传播$3360m$，所以C正确。
D.由表格可知温度每升高$10°C$，传播速度增加$6m/s$，所以D正确。

4. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 从某时刻开始 $ 4 \, \mathrm { min } $ 内只进水不出水，从第 $ 4 \, \mathrm { min } $ 到第 $ 24 \, \mathrm { min } $ 内既进水又出水，从第 $ 24 \, \mathrm { min } $ 开始只出水不进水，容器内水量 $ y $(单位：L)与时间 $ x $(单位：min)之间的关系如图所示，则图中 $ a $ 的值是()

A.32
B.34
C.36
D.38

C

由图像知，0-4min只进水，水量从0增至20L，进水管速度为$20÷4 = 5\,\mathrm{L/min}$。
4-24min既进水又出水，设出水管速度为$v\,\mathrm{L/min}$。由图像中(4,20)和(16,35)，12min内水量增加$35 - 20 = 15\,\mathrm{L}$，净进水速度为$15÷12 = 1.25\,\mathrm{L/min}$，则$5 - v = 1.25$，解得$v = 3.75\,\mathrm{L/min}$。
24min时水量：4-24min共20min，净增水量$1.25×20 = 25\,\mathrm{L}$，总水量为$20 + 25 = 45\,\mathrm{L}$。
24min后只出水，时间为$45÷3.75 = 12\,\mathrm{min}$，故$a = 24 + 12 = 36$。

5. 汽车油箱中有汽油 $ 30 \, \mathrm { L } $，如果不再加油，那么油箱中的油量 $ y $(单位：L)随行驶路程 $ x $(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为 $ 0.1 \, \mathrm { L / km } $. 当 $ 0 ≤ x ≤ 300 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数解析式是()

A.$ y = 0.1x $
B.$ y = - 0.1x + 30 $
C.$ y = \dfrac { 300 } { x } $
D.$ y = - 0.1x ^ { 2 } + 30x $

B

题目中汽车油箱原有汽油 $30 \, \mathrm{L}$，每行驶 $1 \, \mathrm{km}$ 消耗 $0.1 \, \mathrm{L}$，因此行驶 $x \, \mathrm{km}$ 消耗的油量为 $0.1x \, \mathrm{L}$。
剩余油量 $y$ 等于原有油量减去消耗的油量，即：
$y = 30 - 0.1x$，
由于 $0 ≤ x ≤ 300$，该解析式符合题目要求。
对比选项，解析式 $y = -0.1x + 30$ 与选项 B 一致。

6. 一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 $ s $(单位：km)和行驶时间 $ t $(单位：h)之间的函数关系如图，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了 $ 120 \, \mathrm { km } $；②汽车在行驶途中停留了 $ 0.5 \, \mathrm { h } $；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 $ \dfrac { 80 } { 3 } \, \mathrm { km / h } $；④汽车自出发后 $ 3 \, \mathrm { h } $ 至 $ 4.5 \, \mathrm { h } $ 之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

A

①汽车离出发地最远距离为120km，但行驶过程包括去程和返程，总路程为120×2=240km，故①错误；②1.5h至2h间s不变，停留时间为2-1.5=0.5h，故②正确；③总路程240km，总时间4.5h，平均速度为240÷4.5=160/3 km/h，故③错误；④3h至4.5h间s-t图像为直线，速度恒定，故④错误。正确说法仅②。