4. 汽车开始行驶时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内剩余油量Q（单位：L）与行驶时间t（单位：h）的函数解析式为.

$Q = 40 - 5t(0≤ t≤8)$

根据题意汽车开始行驶时油箱内有油40L，每小时耗油5L，那么行驶$t$小时耗油量为$5t L$，所以油箱内剩余油量$Q = 40 - 5t$，又因为剩余油量$Q≥0$，即$4 0 - 5t≥0$，解得$t≤8$，且$t≥0$，所以$Q$与$t$的函数解析式为$Q = 40 - 5t(0≤ t≤8)$。

5. 一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的函数解析式为.

y=-4x+20(0≤x＜5)

新正方形边长为(5 - x)cm，周长y = 4×(5 - x) = 20 - 4x，自变量x的取值范围为0 ≤ x ＜ 5，函数解析式为y = -4x + 20（0 ≤ x ＜ 5）

6. 一根弹簧不挂物体时的长度为10cm，挂上物体后，弹簧会伸长，弹簧的总长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）之间的关系如下表（在弹性限度内，所挂物体的质量不能超过10kg）：

（1）在弹性限度内，写出弹簧的总长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）之间的函数解析式；
（2）在弹性限度内，求弹簧的最大总长度。

（1）设函数解析式为$y = kx + b$，由题意知不挂物体时$x = 0$，$y = 10$，即$b = 10$。
当$x = 1$时，$y = 10.5$，代入得$10.5 = k×1 + 10$，解得$k = 0.5$。
所以函数解析式为$y = 0.5x + 10$（$0≤ x≤10$）。
（2）当$x = 10$时，$y = 0.5×10 + 10 = 15$，故弹簧的最大总长度为$15cm$。

7. 小马带了若干土豆进城出售。为了方便，他带了一些零钱备用。按市场价出售一些后又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）小马自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后，他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，则小马一共带了多少千克的土豆进城？

（1）5元；（2）0.5元/千克；（3）45千克。

（1）当$x=0$时，$y=5$，故自带零钱为5元。
（2）降价前，$x=0$时$y=5$，$x=30$时$y=20$，差价$20-5=15$元，单价$15÷30=0.5$元/千克。
（3）降价后钱数增加$26-20=6$元，降价后单价0.4元/千克，降价后售出$6÷0.4=15$千克，总土豆$30+15=45$千克。

8. 如图①，正方形ABCD的边长为6cm，F为AB边上一点，动点P以a cm/s的速度沿B→C→D→A的路径向终点A运动。设运动时间为t（单位：s），△PBF的面积为S（单位：cm²），S与t的函数图象如图②所示。

（1）求线段BF的长及a的值；
（2）当t为何值时，△PBF的面积S为8cm²？

（1）BF=4cm，a=2cm/s；（2）t=2s或7s。

（1）由题意，动点P在BC上运动时，△PBF面积S随t增大而增大。设BF=b，速度为a cm/s。
BC长6cm，运动时间为6/a s，对应图②第一段终点t=3s，故6/a=3，解得a=2。
此时P在C点，S=12cm²，S=(1/2)·BF·BC，即12=(1/2)·b·6，解得b=4。
∴BF=4cm，a=2cm/s。
（2）分情况讨论：
①P在BC上（0≤t≤3），S=4t（由S=(1/2)·4·2t=4t）。令4t=8，得t=2。
②P在CD上（3≤t≤6），S=12（面积不变），不满足S=8。
③P在DA上（6≤t≤9），S=36-4t（由S=(1/2)·4·(18-2t)=36-4t）。令36-4t=8，得t=7。
综上，t=2s或7s。