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二、填空题
7. 以固定的速度 $ v _ { 0 } $(单位：m/s)向上抛一个小球，小球的高度 $ h $(单位：m)与小球运动的时间 $ t $(单位：s)之间满足关系式 $ h = v _ { 0 } t - 4.9 t ^ { 2 } $，则该式中，常量是，变量是.
7. 以固定的速度 $ v _ { 0 } $(单位：m/s)向上抛一个小球，小球的高度 $ h $(单位：m)与小球运动的时间 $ t $(单位：s)之间满足关系式 $ h = v _ { 0 } t - 4.9 t ^ { 2 } $，则该式中，常量是，变量是.
答案
常量是 $ v_{0} $ 和 $ 4.9$（或 $ -4.9$ 中的绝对值部分，但通常我们说 $ 4.9$ 为常量，负号归于系数），
变量是 $ t $ 和 $ h$。
变量是 $ t $ 和 $ h$。
8. 校园里栽下一棵 $ 1.8 \, \mathrm { m } $ 高的小树，以后每年生长 $ 0.3 \, \mathrm { m } $，则 $ n $ 年后的树高 $ L $ 与年数 $ n $ 之间的函数解析式是.
答案
$L = 0.3n + 1.8$
解析
根据题意，初始树高为 $1.8 \mathrm{m}$，每年生长 $0.3 \mathrm{m}$。
设 $n$ 年后的树高为 $L$，则 $n$ 年后的总生长高度为 $0.3n$。
因此，$n$ 年后的树高可以表示为初始高度加上总生长高度，即：
$L = 1.8 + 0.3n$
设 $n$ 年后的树高为 $L$，则 $n$ 年后的总生长高度为 $0.3n$。
因此，$n$ 年后的树高可以表示为初始高度加上总生长高度，即：
$L = 1.8 + 0.3n$
9. 当 $ x = $时，函数 $ y = 2x - 4 $ 与 $ y = 3x - 3 $ 有相同的函数值，这个函数值是.
答案
$-1$；$-6$
解析
要使两个函数有相同的函数值，即 $2x - 4 = 3x - 3$。
将方程整理为：
$2x - 4 = 3x - 3$
$-4 + 3 = 3x - 2x$
$-1 = x$
解得 $x = -1$。
将 $x = -1$ 代入任一函数中求函数值，例如代入 $y = 2x - 4$：
$y = 2×(-1) - 4 = -6$
所以，当 $x = -1$ 时，两个函数有相同的函数值，这个函数值是 $-6$。
将方程整理为：
$2x - 4 = 3x - 3$
$-4 + 3 = 3x - 2x$
$-1 = x$
解得 $x = -1$。
将 $x = -1$ 代入任一函数中求函数值，例如代入 $y = 2x - 4$：
$y = 2×(-1) - 4 = -6$
所以，当 $x = -1$ 时，两个函数有相同的函数值，这个函数值是 $-6$。
10. A，B 两地相距 $ 240 \, \mathrm { km } $，甲货车从 A 地以 $ 40 \, \mathrm { km / h } $ 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止. 在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止. 两车之间的距离 $ y $(单位：km)与甲货车出发时间 $ x $(单位：h)之间的函数关系如图所示. 其中点 $ C $ 的坐标是 $ ( 0, 240 ) $，点 $ D $ 的坐标是 $ ( 2.4, 0 ) $，则点 $ E $ 的坐标是.
答案
(4,160)
解析
由题意，甲货车速度40km/h，设乙货车速度为v km/h。两车相遇时（点D，x=2.4h），路程和为240km，可得方程：$40×2.4 + v×2.4 = 240$，解得$v=60$km/h。乙货车从B到A需$240÷60=4$h，即乙4h到达A地停止。此时甲货车行驶路程为$40×4=160$km，两车距离为160km，故点E坐标为(4,160)。
三、解答题
11. 请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 2x ^ { 2 } - 2 $ 的图象.
（1）列表：
（2）描点、连线；
（3）判断点 $ ( - 5, 40 ) $，$ ( \dfrac { 1 } { 2 }, - \dfrac { 3 } { 2 } ) $ 是否在函数 $ y = 2x ^ { 2 } - 2 $ 的图象上.
11. 请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 2x ^ { 2 } - 2 $ 的图象.
（1）列表：
（2）描点、连线；
（3）判断点 $ ( - 5, 40 ) $，$ ( \dfrac { 1 } { 2 }, - \dfrac { 3 } { 2 } ) $ 是否在函数 $ y = 2x ^ { 2 } - 2 $ 的图象上.
答案
（1）列表：
$x$ ... -2 -1 0 1 2 ...
$y$ ... 6 0 -2 0 6 ...
（2）在坐标系中描出点 $(-2, 6)$，$(-1, 0)$，$(0, -2)$，$(1, 0)$，$(2, 6)$，然后用光滑曲线将这些点连接起来，得到函数 $y = 2x^2 - 2$ 的图象。
（3）
当 $x = -5$ 时，$y = 2×(-5)^2 - 2 = 2×25 - 2 = 48≠40$，所以点 $(-5, 40)$ 不在函数图象上。
当 $x = \frac{1}{2}$ 时，$y = 2×(\frac{1}{2})^2 - 2 = 2×\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$，所以点 $(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ 在函数图象上。
$x$ ... -2 -1 0 1 2 ...
$y$ ... 6 0 -2 0 6 ...
（2）在坐标系中描出点 $(-2, 6)$，$(-1, 0)$，$(0, -2)$，$(1, 0)$，$(2, 6)$，然后用光滑曲线将这些点连接起来，得到函数 $y = 2x^2 - 2$ 的图象。
（3）
当 $x = -5$ 时，$y = 2×(-5)^2 - 2 = 2×25 - 2 = 48≠40$，所以点 $(-5, 40)$ 不在函数图象上。
当 $x = \frac{1}{2}$ 时，$y = 2×(\frac{1}{2})^2 - 2 = 2×\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$，所以点 $(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ 在函数图象上。
12. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为 $ 2 \, \mathrm { cm } ^ { 2 } $，容积为 $ 20 \, \mathrm { cm } ^ { 3 } $ 的圆柱体漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位 $ h $（单位：cm）与时间 $ t $（单位：min）之间的数据如下表：
（1）请写出水位 $ h $ 与时间 $ t $ 之间的函数解析式，并确定自变量的取值范围；
（2）当 $ h = 5 \, \mathrm { cm } $ 时，求对应的时间 $ t $，并说明它表示的实际意义.
（1）请写出水位 $ h $ 与时间 $ t $ 之间的函数解析式，并确定自变量的取值范围；
（2）当 $ h = 5 \, \mathrm { cm } $ 时，求对应的时间 $ t $，并说明它表示的实际意义.
答案
(1) $ h = 0.25t + 1 $，$ 0 ≤ t ≤ 36 $；(2) $ t = 16 $，表示经过 16 分钟水位达到 5 cm。
解析
(1) 设水位 $ h $ 与时间 $ t $ 之间的函数解析式为 $ h = kt + b $。
将 $ t = 0 $，$ h = 1 $ 代入，得 $ b = 1 $。
将 $ t = 1 $，$ h = 1.25 $ 代入，得 $ 1.25 = k + 1 $，解得 $ k = 0.25 $。
故函数解析式为 $ h = 0.25t + 1 $。
圆柱体容积为 $ 20 \, \mathrm{cm}^3 $，底面积为 $ 2 \, \mathrm{cm}^2 $，最大水位 $ h_{\mathrm{max}} = \frac{20}{2} = 10 \, \mathrm{cm} $。
令 $ h = 10 $，则 $ 10 = 0.25t + 1 $，解得 $ t = 36 $。
自变量取值范围：$ 0 ≤ t ≤ 36 $。
(2) 当 $ h = 5 \, \mathrm{cm} $ 时，$ 5 = 0.25t + 1 $，解得 $ t = 16 $。
实际意义：经过 16 分钟，受水壶内水位为 5 cm。
将 $ t = 0 $，$ h = 1 $ 代入，得 $ b = 1 $。
将 $ t = 1 $，$ h = 1.25 $ 代入，得 $ 1.25 = k + 1 $，解得 $ k = 0.25 $。
故函数解析式为 $ h = 0.25t + 1 $。
圆柱体容积为 $ 20 \, \mathrm{cm}^3 $，底面积为 $ 2 \, \mathrm{cm}^2 $，最大水位 $ h_{\mathrm{max}} = \frac{20}{2} = 10 \, \mathrm{cm} $。
令 $ h = 10 $，则 $ 10 = 0.25t + 1 $，解得 $ t = 36 $。
自变量取值范围：$ 0 ≤ t ≤ 36 $。
(2) 当 $ h = 5 \, \mathrm{cm} $ 时，$ 5 = 0.25t + 1 $，解得 $ t = 16 $。
实际意义：经过 16 分钟，受水壶内水位为 5 cm。
