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1. (南通海门区·应用意识)我国古代劳动人民早在 2000 多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以 12。
(1)请你利用上述方法计算：某近似圆柱形的建筑，底部周长约 40 米，高 18 米，它的体积约是(
(2)《九章算术》中还记载了一个物体的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以 36。这个物体的形状是(
(1)请你利用上述方法计算：某近似圆柱形的建筑，底部周长约 40 米，高 18 米，它的体积约是(
2400
)立方米。(2)《九章算术》中还记载了一个物体的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以 36。这个物体的形状是(
圆锥
)。答案
1. (1)2400 (2)圆锥
【提示】(1)根据“底面周长的平方乘高，再除以12”，即可求出它的体积。(2)“底面周长的平方乘高，再除以12”与“底面周长的平方乘高，再除以36”，相同部分是“底面周长的平方乘高”，不同部分是前者除以12，后者除以36，12是36的$\frac{1}{3}$，后者体积是前者的$\frac{1}{3}$，由等底等高的圆柱和圆锥的体积关系可知，后者是圆锥。
【提示】(1)根据“底面周长的平方乘高，再除以12”，即可求出它的体积。(2)“底面周长的平方乘高，再除以12”与“底面周长的平方乘高，再除以36”，相同部分是“底面周长的平方乘高”，不同部分是前者除以12，后者除以36，12是36的$\frac{1}{3}$，后者体积是前者的$\frac{1}{3}$，由等底等高的圆柱和圆锥的体积关系可知，后者是圆锥。
2. (徐州市·模型意识)如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满(
6
)杯。答案
2. 6 【提示】瓶底面积和锥形杯口面积相等，圆柱高为圆锥高的2倍，故体积为其$2×3=6$倍，即可倒满6杯。
3. (吉林长春市·几何直观)明明准备用下面的长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，他可以选用(
A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④
B
)作底面。(单位：厘米，接缝处忽略不计)A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④
答案
3. B 【提示】以18.84厘米的边长为底面周长，④符合题意；以12.56厘米的边长为底面周长，②③符合题意，故选B。
4. (泰州姜堰区·空间观念)一张长方形纸，长是 5 厘米，宽是 4 厘米，以长所在直线为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽所在直线为轴旋转一周，形成圆柱乙(如图)。圆柱甲的体积是圆柱乙的(
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{16}{25}$
D.$\frac{25}{16}$
A
)。A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{16}{25}$
D.$\frac{25}{16}$
答案
4. A 【提示】圆柱甲的体积是$3.14×4^{2}×5=251.2(cm^{3})$，圆柱乙的体积是$3.14×5^{2}×4=314(cm^{3})$，圆柱甲的体积是圆柱乙的$251.2÷314=\frac{4}{5}$。
5. （安徽合肥蜀山区）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过 1 分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
答案
5. $3.14×(4÷2)^{2}×5÷[\frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^{2}×3]=20$
$1×20=20$(分钟)
【提示】根据圆柱的体积公式$V=πr^{2}h$，求出下部分沙子的体积，根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$，求出上部分沙子的体积，然后根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”计算即可。
$1×20=20$(分钟)
【提示】根据圆柱的体积公式$V=πr^{2}h$，求出下部分沙子的体积，根据圆锥的体积公式$V=\frac{1}{3}πr^{2}h$，求出上部分沙子的体积，然后根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”计算即可。
6. （镇江句容市）如右图，一个圆柱形无盖水桶，高是 70 厘米，底面直径是 6 分米。
（1）水桶外围有两圈铁箍，至少需要多少分米长的铁箍？
（2）做这个水桶至少要用多少平方分米的木板？
（3）这个水桶的容积是多少升？
（1）水桶外围有两圈铁箍，至少需要多少分米长的铁箍？
（2）做这个水桶至少要用多少平方分米的木板？
（3）这个水桶的容积是多少升？
答案
6. (1)$3.14×6×2=37.68$(分米)
【提示】求至少需要多少分米长的铁箍，就是求2个直径是6分米的圆的周长之和。
(2)70厘米=7分米
$3.14×(6÷2)^{2}+3.14×6×7=160.14$(平方分米)
【提示】求做这个水桶至少要用多少平方分米的木板，就是求水桶一个底面的面积与侧面积的和。
(3)$3.14×(6÷2)^{2}×7=197.82$(立方分米)
197.82立方分米=197.82升
【提示】水桶的容积=底面积×高
【提示】求至少需要多少分米长的铁箍，就是求2个直径是6分米的圆的周长之和。
(2)70厘米=7分米
$3.14×(6÷2)^{2}+3.14×6×7=160.14$(平方分米)
【提示】求做这个水桶至少要用多少平方分米的木板，就是求水桶一个底面的面积与侧面积的和。
(3)$3.14×(6÷2)^{2}×7=197.82$(立方分米)
197.82立方分米=197.82升
【提示】水桶的容积=底面积×高
