1. 王师傅把一个高为18 cm的圆锥沿高竖直切开成两个同样大小的物体（如图），表面积之和比原来增加了360 cm²。

(1)这个圆锥的底面直径是多少？
(2)这个圆锥的体积是多少？

1. (1) $ 360 ÷ 2 × 2 ÷ 18 = 20 $ (厘米)
(2) $ \frac{1}{3} × 3.14 × (20 ÷ 2)^2 × 18 = 1884 $ (立方厘米)
【提示】(1) 根据增加的表面积是两个等腰三角形的面积求圆锥底面直径。(2) 利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

2. 跨学科 如意金箍棒 如意金箍棒是中国明代神魔小说《西游记》中孙悟空所使用的兵器，其外形似圆柱。如果孙悟空的金箍棒原来长250 cm，变短50 cm后，金箍棒的表面积比原来减少了628 cm²，那么原来金箍棒的表面积是多少？（金箍棒只有长短发生了变化）

2. $ 628 ÷ 50 = 12.56 $ (cm) $ 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2 $ (cm) $ 12.56 × 250 + 3.14 × 2^2 × 2 = 3165.12 $ ($ cm^2 $)
【提示】金箍棒减少的表面积是以底面周长为长、宽为 50 厘米的长方形的面积，先用长方形的面积除以宽求得长，即圆柱的底面周长，再求圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积公式求出表面积。

3. 一个长方体容器内装有一部分水，已知容器的内壁底面是长方形，长为14厘米，宽为9厘米。现把一个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没于水中，圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面。容器内的水位比放入前上升了2厘米。圆锥的体积是多少立方厘米？

3. $ 14 × 9 × 2 ÷ [ 1 + 3 × ( 1 - \frac{1}{6} ) ] = 72 $ (立方厘米)
【提示】把圆锥的体积看作单位“1”，则圆柱的体积为 $ 3 × 1 $，水下部分的体积为 $ 3 × ( 1 - \frac{1}{6} ) $，浸入水中的圆柱体积与圆锥体积之和等于水面上升的那部分水的体积。因为水面上升的那部分水的体积为 $ 14 × 9 × 2 = 252 $ (立方厘米)，所以用 252 除以对应的份数就可以求出圆锥的体积了。