例 如下图，甲、乙两个圆锥形容器相同，甲容器中水的高度是容器高度的$\frac{1}{3}$，乙容器中水的高度是容器高度的$\frac{2}{3}$。比较甲、乙两个容器，哪个容器中盛的水多？多的是少的几倍？

解析
设圆锥形容器的底面半径为$r$，高为$h$，则甲、乙容器中的水面半径均为$\frac{2}{3}r$，此题的关键是要抓住两个容器的底面半径与它水面半径的比等于它们的高度比。
答案：设圆锥形容器的底面半径为$r$，高为$h$，则甲、乙容器中的水面半径均为$\frac{2}{3}r$。
根据$V_{容器}=\frac{1}{3}π r^{2}h$，则有：
$V_{乙水}=\frac{1}{3}π(\frac{2}{3}r)^{2}×\frac{2}{3}h=\frac{8}{81}π r^{2}h$
$V_{甲水}=\frac{1}{3}π r^{2}h-\frac{1}{3}π(\frac{2}{3}r)^{2}×\frac{2}{3}h=\frac{19}{81}π r^{2}h$
$\frac{8}{81}π r^{2}h＜\frac{19}{81}π r^{2}h$ $\frac{V_{甲水}}{V_{乙水}}=\frac{\frac{19}{81}π r^{2}h}{\frac{8}{81}π r^{2}h}=\frac{19}{8}$
答：甲容器中盛的水多，甲容器中的水是乙容器中的水的$\frac{19}{8}$倍。

1. 实验室里有两个等高的容器（如右下图）。圆锥形容器的半径为 9 厘米，圆柱形容器的半径为 6 厘米。现将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的$\frac{6}{7}$低 3 厘米。两个容器的高是多少厘米？

1. 设两个容器的高为 $ h $。
$\frac{V_{圆锥}}{V_{圆柱}}=\frac{\frac{1}{3}× π × 9^{2}× h}{π × 6^{2}× h}=\frac{3}{4}$
$ 3÷ (\frac{6}{7}-\frac{3}{4})=28 $（厘米） 【提示】把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，水的体积不变。

2. 一个圆锥形容器装满了 2000 克香油，容器的中间破了一个洞。当香油流到油面与小洞齐平时（如右下图），香油流失了多少克？（容器的厚度不计，油面半径为容器底面半径的一半）

2. 设圆锥形容器的底面半径为 $ 2r $，高为 $ 2h $，则油面的半径为 $ r $，高为 $ h $。
$V_{原来香油}=\frac{1}{3}π (2r)^{2}× 2h=\frac{8}{3}π r^{2}h$
$V_{剩下香油}=\frac{1}{3}π r^{2}h$
$\frac{V_{剩下香油}}{V_{原来香油}}=\frac{\frac{1}{3}π r^{2}h}{\frac{8}{3}π r^{2}h}=\frac{1}{8}$
$ 2000× (1-\frac{1}{8})=1750 $（克）
【提示】先根据圆锥的体积公式分别求出剩下香油的体积与原来香油的体积，得出剩下香油的体积是原来香油的几分之几，即得出剩下香油的质量是香油总质量的几分之几，再根据分数乘法的意义即可解答。

3. 思思想知道一个圆锥体积木的高是多少，于是就用排水法做实验探究，过程如下：
①圆柱的底面半径和高都是 4 厘米，把它完全浸入在一个装有水的水槽中，量得水位上升 1 厘米。
②再把一个底面直径为 6 厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了 0.6 厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少厘米？

3. $ 3.14× 4^{2}× 4÷ 1=200.96 $（平方厘米）
$ 200.96× 0.6=120.576 $（立方厘米）
$ 120.576× 3÷ [3.14× (6÷ 2)^{2}]=12.8 $（厘米）
【提示】由题意可知，圆柱的体积等于水槽内 $ 1 $ 厘米高的水的体积，圆锥的体积等于水槽内 $ 0.6 $ 厘米高的水的体积。水槽的底面积是 $ 3.14× 4^{2}× 4÷ 1=200.96 $（平方厘米），则圆锥的体积是 $ 200.96× 0.6=120.576 $（立方厘米），圆锥的高是 $ 120.576× 3÷ [3.14× (6÷ 2)^{2}]=12.8 $（厘米）。