1. 把分式方程$\frac{x}{x - 2}+2=\frac{1}{2 - x}$化为整式方程得()

A.$x + 2 = - 1$
B.$x + 2(x - 2) = 1$
C.$x + 2(x - 2) = - 1$
D.$x + 2 = 1$

C

分式方程$\frac{x}{x - 2}+2=\frac{1}{2 - x}$中，$2-x=-(x-2)$，最简公分母为$x-2$。方程两边同乘$x-2$，得$x + 2(x - 2) = -1$。

2. 要把分式方程$\frac{3}{2x - 4}=\frac{1}{x}$化为整式方程，方程两边应同时乘以()

A.$2x - 4$
B.$x$
C.$2(x - 2)$
D.$2x(x - 2)$

D

先将分母$2x-4$因式分解为$2(x-2)$，该分式方程的分母分别为$2(x-2)$和$x$，它们的最简公分母是$2x(x-2)$，因此方程两边应同时乘以$2x(x-2)$可化为整式方程。

3. 解方程：
(1)$\frac{2x - 6}{x + 6}=\frac{1}{3}$.
(2)$\frac{t}{t - 3}=2+\frac{t}{2 - t}$.
(3)$\frac{5}{x^{2}+3x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$.
(4)$\frac{x}{x - 3}+1=\frac{3}{x - 3}$.

解：
(1) $\frac{2x - 6}{x + 6}=\frac{1}{3}$
两边同乘$3(x+6)$，得
$3(2x-6)=x+6$
$6x-18=x+6$
$6x-x=6+18$
$5x=24$
$x=\frac{24}{5}$
检验：当$x=\frac{24}{5}$时，$3(x+6)≠0$，
$\therefore x=\frac{24}{5}$是原方程的解。
(2) $\frac{t}{t - 3}=2+\frac{t}{2 - t}$
原方程整理为$\frac{t}{t-3}=2-\frac{t}{t-2}$
两边同乘$(t-3)(t-2)$，得
$t(t-2)=2(t-3)(t-2)-t(t-3)$
$t^2-2t=2(t^2-5t+6)-t^2+3t$
$t^2-2t=t^2-7t+12$
$5t=12$
$t=\frac{12}{5}$
检验：当$t=\frac{12}{5}$时，$(t-3)(t-2)≠0$，
$\therefore t=\frac{12}{5}$是原方程的解。
(3) $\frac{5}{x^{2}+3x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$
原方程整理为$\frac{5}{x(x+3)}-\frac{1}{x(x-1)}=0$
两边同乘$x(x+3)(x-1)$，得
$5(x-1)-(x+3)=0$
$5x-5-x-3=0$
$4x-8=0$
$x=2$
检验：当$x=2$时，$x(x+3)(x-1)≠0$，
$\therefore x=2$是原方程的解。
(4) $\frac{x}{x - 3}+1=\frac{3}{x - 3}$
两边同乘$(x-3)$，得
$x+(x-3)=3$
$2x-3=3$
$2x=6$
$x=3$
检验：当$x=3$时，$x-3=0$，
$\therefore x=3$是增根，原方程无解。