7. $ ∠ AOB $ 的位置如图所示，到 $ ∠ AOB $ 两边距离相等的点应是()。

A.$ M $ 点
B.$ N $ 点
C.$ P $ 点
D.$ Q $ 点

7. A

8. 如图，在平面直角坐标系中，利用尺规在第二象限内作出点 $ P(m - 1, 2n) $，则 $ m $ 与 $ n $ 的数量关系是。

8. m+2n=1

9. 如图，分别在 $ ∠ AOB $ 的边 $ OA $，$ OB $ 上取点 $ M $，$ N $，连接 $ MN $，$ MP $ 平分 $ ∠ AMN $，$ NP $ 平分 $ ∠ MNB $。若 $ MN = 2 $，$ △ PMN $ 的面积是 $ 2 $，$ △ OMN $ 的面积是 $ 6 $，则 $ OM + ON $ 的长是。

9. 8

10. 【数学应用】如图，已知在两条公路 $ OA $，$ OB $ 的附近有 $ C $，$ D $ 两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头 $ P $ 的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头 $ P $ 的位置。

10. 解:如图,(1)连接CD,作CD的垂直平分线MN。
(2)作∠AOB的平分线OE,交MN于点P,点P即为安装摄像头P的位置。

11. 【综合与实践】已知在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 2∠ B $。
(1)如图①，当 $ ∠ C = 90° $，$ AD $ 为 $ ∠ BAC $ 的平分线时，求证：$ AB = AC + CD $。
(2)如图②，当 $ ∠ C ≠ 90° $，$ AD $ 为 $ ∠ BAC $ 的平分线时，线段 $ AB $，$ AC $，$ CD $ 有怎样的数量关系？请说明理由。
(3)如图③，当 $ AD $ 为 $ ∠ CAF $ 的平分线时，线段 $ AB $，$ AC $，$ CD $ 又有怎样的数量关系？请说明理由。

11. (1)证明:过点D作DE⊥AB,交AB于点E。(图略)
∵AD为∠BAC的平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=DC,∠ACD=∠AED=90°。
在Rt△ACD和Rt△AED中,
AD=AD,DC=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE。
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B。
又
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴BE=DE=DC,
∴AB=AE+BE=AC+CD。
(2)解:AB=AC+CD。理由如下:
在AB上截取AG=AC,连接GD,如图①。
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠GAD=∠CAD。
在△ADG和△ADC中,{AG=AC,∠GAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADG≌△ADC(SAS),
∴GD=CD,∠AGD=∠ACD。
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AGD=2∠B。
又
∵∠AGD=∠B+∠GDB,
∴∠B=∠GDB,
∴BG=DG=DC,
∴AB=AG+BG=AC+CD。

(3)解:AB=CD - AC。理由如下:
在AF上截取AG=AC,连接GD,如图②。
∵AD为∠CAF的平分线,
∴∠GAD=∠CAD。
在△AGD和△ACD中,{AG=AC,∠GAD=∠CAD,AD=AD,
∴△AGD≌△ACD(SAS),
∴GD=CD,∠AGD=∠ACD,
∴∠FGD=∠ACB。
∵∠ACB=2∠B,
∴∠FGD=2∠B。
又
∵∠FGD=∠B+∠GDB,
∴∠B=∠GDB,
∴BG=DG=DC,
∴AB=BG - AG=CD - AC。