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1. 下列各组图形中，可由一个图形平移得到另一个图形的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状和大小。
选项A：两个圆的位置关系是部分重叠，不是通过平移得到的，可能是旋转或其他变换。
选项B：是一个圆被一条直线分成两个半圆，属于图形的分割，不是平移。
选项C：两个三角形的方向不同，其中一个三角形可能经过了旋转或翻转，不符合平移的定义。
选项D：两个正方形的形状和大小完全相同，且位置是通过水平方向的平移得到的，符合平移的特征。
选项A：两个圆的位置关系是部分重叠，不是通过平移得到的，可能是旋转或其他变换。
选项B：是一个圆被一条直线分成两个半圆，属于图形的分割，不是平移。
选项C：两个三角形的方向不同，其中一个三角形可能经过了旋转或翻转，不符合平移的定义。
选项D：两个正方形的形状和大小完全相同，且位置是通过水平方向的平移得到的，符合平移的特征。
2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
3. 已知 $ a = (-\frac{1}{3})^2 $，$ b = 4^{-2} $，$ c = π^0 $，则比较 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小结果是()
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ a ＜ c ＜ b $
C.$ b ＜ c ＜ a $
D.$ b ＜ a ＜ c $
A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ a ＜ c ＜ b $
C.$ b ＜ c ＜ a $
D.$ b ＜ a ＜ c $
答案
D
解析
已知 $ a = (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} $，
$ b = 4^{-2} = \frac{1}{16} $，
$ c = π^0 = 1 $。
比较大小：
$\frac{1}{16} ＜ \frac{1}{9} ＜ 1$，即 $ b ＜ a ＜ c $。
$ b = 4^{-2} = \frac{1}{16} $，
$ c = π^0 = 1 $。
比较大小：
$\frac{1}{16} ＜ \frac{1}{9} ＜ 1$，即 $ b ＜ a ＜ c $。
4. 下列计算正确的是()
A.$ a^5 + a^5 = a^{10} $
B.$ a^6 · a^4 = a^{24} $
C.$ a^6 ÷ a^6 = 1 $
D.$ (a^4)^2 = a^6 $
A.$ a^5 + a^5 = a^{10} $
B.$ a^6 · a^4 = a^{24} $
C.$ a^6 ÷ a^6 = 1 $
D.$ (a^4)^2 = a^6 $
答案
C
解析
选项A：$a^5 + a^5 = 2a^5$，不等于$a^{10}$，所以A错误。
选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^6 · a^4 = a^{6 + 4} = a^{10}$，不等于$a^{24}$，所以B错误。
选项C：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6 ÷ a^6 = a^{6 - 6} = a^0 = 1$，所以C正确。
选项D：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^4)^2 = a^{4×2} = a^8$，不等于$a^6$，所以D错误。
选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^6 · a^4 = a^{6 + 4} = a^{10}$，不等于$a^{24}$，所以B错误。
选项C：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^6 ÷ a^6 = a^{6 - 6} = a^0 = 1$，所以C正确。
选项D：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^4)^2 = a^{4×2} = a^8$，不等于$a^6$，所以D错误。
5. $ (x - y)(-y - x) $ 的运算结果是()
A.$ -x^2 + y^2 $
B.$ -x^2 - y^2 $
C.$ x^2 - y^2 $
D.$ x^2 + y^2 $
A.$ -x^2 + y^2 $
B.$ -x^2 - y^2 $
C.$ x^2 - y^2 $
D.$ x^2 + y^2 $
答案
A
解析
将表达式$(x - y)(-y - x)$变形为$-(x - y)(x + y)$，根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，这里$a = x$，$b = y$，则$(x - y)(x + y)=x^2 - y^2$，所以$-(x - y)(x + y)=-(x^2 - y^2)=-x^2 + y^2$。
6. 下列运算中，结果正确的是()
A.$ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 2 $
B.$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $
C.$ (x - 2)^2 = x^2 - 4 $
D.$ (a + 2)(a + 1) = a^2 + 3a + 2 $
A.$ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 2 $
B.$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $
C.$ (x - 2)^2 = x^2 - 4 $
D.$ (a + 2)(a + 1) = a^2 + 3a + 2 $
答案
D
解析
选项A：根据平方差公式，$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-2^{2}=x^{2}-4≠ x^{2}-2$，所以A选项错误。
选项B：根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}≠ a^{2}+b^{2}$，所以B选项错误。
选项C：根据完全平方公式$(x - 2)^{2}=x^{2}-4x + 4≠ x^{2}-4$，所以C选项错误。
选项D：根据多项式乘多项式法则，$(a + 2)(a + 1)=a× a+a×1+2× a + 2×1=a^{2}+a + 2a+2=a^{2}+3a + 2$，所以D选项正确。
选项B：根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}≠ a^{2}+b^{2}$，所以B选项错误。
选项C：根据完全平方公式$(x - 2)^{2}=x^{2}-4x + 4≠ x^{2}-4$，所以C选项错误。
选项D：根据多项式乘多项式法则，$(a + 2)(a + 1)=a× a+a×1+2× a + 2×1=a^{2}+a + 2a+2=a^{2}+3a + 2$，所以D选项正确。
7. 如图，$ △ ABC $ 的周长为 $ 15 \, \mathrm{cm} $，将 $ △ ABC $ 沿 $ BA $ 方向平移 $ 3 \, \mathrm{cm} $ 至 $ △ A'B'C' $，图中阴影部分的周长为()
A.12
B.15
C.18
D.21
A.12
B.15
C.18
D.21
答案
B
解析
∵△ABC沿BA方向平移3cm至△A'B'C'，∴AA'=BB'=CC'=3cm，A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA。设阴影部分周长由A'B、BC、C'C、C'A'组成。A'B=AB-AA'，C'A'=CA，C'C=3cm，BC=BC。阴影部分周长=A'B+BC+C'C+C'A'=(AB-AA')+BC+3+CA=AB+BC+CA-3+3=AB+BC+CA。∵△ABC周长为15cm，即AB+BC+CA=15cm，∴阴影部分周长=15cm。
8. 根据 $ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 $，$ (x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1 $，$ (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) = x^4 - 1 $，…的规律，可以得出 $ 2^{100} + 2^{99} + ··· + 2^2 + 2 + 1 $ 的结果可以表示为()
A.$ 2^{99} - 1 $
B.$ 2^{100} - 1 $
C.$ 2^{101} - 1 $
D.$ 2^{102} - 1 $
A.$ 2^{99} - 1 $
B.$ 2^{100} - 1 $
C.$ 2^{101} - 1 $
D.$ 2^{102} - 1 $
答案
C
解析
由题中规律可知$(x - 1)(x^{n}+x^{n - 1}+···+x + 1)=x^{n + 1}-1$，则$x^{n}+x^{n - 1}+···+x + 1=\frac{x^{n + 1}-1}{x - 1}$。
令$x = 2$，$n = 100$，可得$2^{100}+2^{99}+···+2^{2}+2 + 1=\frac{2^{101}-1}{2 - 1}=2^{101}-1$。
令$x = 2$，$n = 100$，可得$2^{100}+2^{99}+···+2^{2}+2 + 1=\frac{2^{101}-1}{2 - 1}=2^{101}-1$。
9. 某种流感病毒的直径为 $ 0.000 \, 000 \, 08 \, \mathrm{m} $，用科学记数法可表示为 $ \mathrm{m} $。
答案
$8 × 10^{-8}$
10. $ 2^{33} $ $ 3^{22} $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
答案
$2^{33} = (2^3)^{11} = 8^{11}$，
$3^{22} = (3^2)^{11} = 9^{11}$，
由于 $8 ＜ 9$，
根据幂函数的单调性，当指数相同时，底数大的幂也大，可得：
$8^{11} ＜ 9^{11}$，
即$2^{33} ＜ 3^{22}$，
故答案为：$＜$。
$3^{22} = (3^2)^{11} = 9^{11}$，
由于 $8 ＜ 9$，
根据幂函数的单调性，当指数相同时，底数大的幂也大，可得：
$8^{11} ＜ 9^{11}$，
即$2^{33} ＜ 3^{22}$，
故答案为：$＜$。
11. 已知 $ (a - 2)^0 = 1 $，那么 $ a $ 应满足的条件是。
答案
$a ≠ 2$
解析
要使$(a - 2)^0 = 1$成立，根据零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于$1$，可得底数$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$。
