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12. 若多项式 $ x^2 - 10x + m $ 是关于 $ x $ 的完全平方式，则 $ m = $。
答案
由题意，多项式$x^{2}-10x+m$是关于$x$的完全平方式，
根据完全平方公式，可以将其表示为$(x-a)^{2}$的形式，其中$a$是常数。
展开$(x-a)^{2}$，得到$x^{2}-2ax+a^{2}$。
比较$x^{2}-10x+m$与$x^{2}-2ax+a^{2}$的各项系数，有：
$-2a=-10$，
$m=a^{2}$，
由$-2a=-10$，解得$a=5$。
将$a=5$代入$m=a^{2}$，得到$m=25$。
故答案为$25$。
根据完全平方公式，可以将其表示为$(x-a)^{2}$的形式，其中$a$是常数。
展开$(x-a)^{2}$，得到$x^{2}-2ax+a^{2}$。
比较$x^{2}-10x+m$与$x^{2}-2ax+a^{2}$的各项系数，有：
$-2a=-10$，
$m=a^{2}$，
由$-2a=-10$，解得$a=5$。
将$a=5$代入$m=a^{2}$，得到$m=25$。
故答案为$25$。
13. 已知 $ 2x + y - 1 = 0 $，则 $ 3^{2x} · 3^y = $。
答案
3
解析
因为$2x + y - 1 = 0$，所以$2x + y = 1$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^{2x}·3^y = 3^{2x + y} = 3^1 = 3$
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^{2x}·3^y = 3^{2x + y} = 3^1 = 3$
14. 已知竖直方向的线段 $ AB $ 长为 $ 6 \, \mathrm{cm} $，将 $ AB $ 沿水平方向平移 $ 8 \, \mathrm{cm} $，线段 $ AB $ 扫过的区域的面积是 $ \mathrm{cm}^2 $。
答案
$48$。
解析
线段 $AB$ 竖直方向长度为 $6\mathrm{cm}$，水平平移 $8\mathrm{cm}$。
线段 $AB$ 扫过的区域为一个矩形，其长为水平移动的距离 $8\mathrm{cm}$，宽为线段 $AB$ 的长度 $6\mathrm{cm}$。
根据矩形的面积公式：
$\mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{宽}= 8\mathrm{cm} × 6\mathrm{cm} = 48 \mathrm{cm}^2$
线段 $AB$ 扫过的区域为一个矩形，其长为水平移动的距离 $8\mathrm{cm}$，宽为线段 $AB$ 的长度 $6\mathrm{cm}$。
根据矩形的面积公式：
$\mathrm{面积} = \mathrm{长} × \mathrm{宽}= 8\mathrm{cm} × 6\mathrm{cm} = 48 \mathrm{cm}^2$
15. 如图，将 $ △ ABC $ 绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转得到 $ △ ADE $。当 $ ∠ BAD = 35° $ 时，$ ∠ CAE = $ $ ° $。
答案
因为 $△ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ADE$，
由旋转的性质得：
$∠BAD = ∠CAE$，
已知 $∠BAD = 35°$，
所以 $∠CAE = 35°$。
故答案为：$35°$。
由旋转的性质得：
$∠BAD = ∠CAE$，
已知 $∠BAD = 35°$，
所以 $∠CAE = 35°$。
故答案为：$35°$。
16. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ M $，$ N $ 分别是边 $ AB $，$ BC $ 上的点，将 $ △ BMN $ 沿 $ MN $ 折叠，使点 $ B $ 落在点 $ B' $ 处，若 $ ∠ B = 35° $，$ ∠ BNM = 28° $，则 $ ∠ AMB' = $ $ ° $。
答案
在△BMN中，∠B=35°，∠BNM=28°，根据三角形内角和定理：∠BMN=180°-∠B-∠BNM=180°-35°-28°=117°。
由折叠性质得：∠B'MN=∠BMN=117°。
因为点M在AB上，所以∠AMN+∠BMN=180°（平角定义），则∠AMN=180°-∠BMN=180°-117°=63°。
所以∠AMB'=∠B'MN-∠AMN=117°-63°=54°。
54
由折叠性质得：∠B'MN=∠BMN=117°。
因为点M在AB上，所以∠AMN+∠BMN=180°（平角定义），则∠AMN=180°-∠BMN=180°-117°=63°。
所以∠AMB'=∠B'MN-∠AMN=117°-63°=54°。
54
17. (每小题 3 分，共 12 分)计算：
(1) $ (-2)^2 + (3 - π)^0 - (\frac{1}{3})^{-2} $；
(2) $ (-3a^6)^2 - a^2 · 2a^{10} $；
(3) $ x(x + 7) - (x - 3)(x + 2) $；
(4) $ (x + 2y - 3)(x - 2y - 3) $。
(1) $ (-2)^2 + (3 - π)^0 - (\frac{1}{3})^{-2} $；
(2) $ (-3a^6)^2 - a^2 · 2a^{10} $；
(3) $ x(x + 7) - (x - 3)(x + 2) $；
(4) $ (x + 2y - 3)(x - 2y - 3) $。
答案
(1)
$\begin{aligned}&(-2)^2 + (3 - π)^0 - (\frac{1}{3})^{-2} \\=&4 + 1 - 9 \\=& -4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-3a^6)^2 - a^2 · 2a^{10} \\=&9a^{12} - 2a^{12} \\=&7a^{12}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&x(x + 7) - (x - 3)(x + 2) \\=&x^2 + 7x - (x^2 - x - 6) \\=&x^2 + 7x - x^2 + x + 6 \\=&8x + 6\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x + 2y - 3)(x - 2y - 3) \\=&[(x - 3) + 2y][(x - 3) - 2y] \\=&(x - 3)^2 - (2y)^2 \\=&x^2 - 6x + 9 - 4y^2\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(-2)^2 + (3 - π)^0 - (\frac{1}{3})^{-2} \\=&4 + 1 - 9 \\=& -4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-3a^6)^2 - a^2 · 2a^{10} \\=&9a^{12} - 2a^{12} \\=&7a^{12}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&x(x + 7) - (x - 3)(x + 2) \\=&x^2 + 7x - (x^2 - x - 6) \\=&x^2 + 7x - x^2 + x + 6 \\=&8x + 6\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x + 2y - 3)(x - 2y - 3) \\=&[(x - 3) + 2y][(x - 3) - 2y] \\=&(x - 3)^2 - (2y)^2 \\=&x^2 - 6x + 9 - 4y^2\end{aligned}$
18. (6 分)先化简，再求值：$ (a + 2b)(a - 2b) + (a + 2b)^2 - a(2a + b) $，其中 $ a = \frac{2}{3} $，$ b = -1\frac{1}{2} $。
答案
解题步骤：
1. 化简原式
$ \begin{aligned} &(a + 2b)(a - 2b) + (a + 2b)^2 - a(2a + b) \\ =& a^2 - (2b)^2 + (a^2 + 4ab + 4b^2) - 2a^2 - ab \quad \mathrm{（平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式）} \\ =& a^2 - 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 - ab \quad \mathrm{（去括号）} \\ =& (a^2 + a^2 - 2a^2) + (-4b^2 + 4b^2) + (4ab - ab) \quad \mathrm{（合并同类项）} \\ =& 3ab \end{aligned} $
2. 代入求值
已知 $ a = \frac{2}{3} $，$ b = -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $，则：
$ 3ab = 3 × \frac{2}{3} × (-\frac{3}{2}) = -3 $
最终结论：$-3$
1. 化简原式
$ \begin{aligned} &(a + 2b)(a - 2b) + (a + 2b)^2 - a(2a + b) \\ =& a^2 - (2b)^2 + (a^2 + 4ab + 4b^2) - 2a^2 - ab \quad \mathrm{（平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式）} \\ =& a^2 - 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 - ab \quad \mathrm{（去括号）} \\ =& (a^2 + a^2 - 2a^2) + (-4b^2 + 4b^2) + (4ab - ab) \quad \mathrm{（合并同类项）} \\ =& 3ab \end{aligned} $
2. 代入求值
已知 $ a = \frac{2}{3} $，$ b = -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $，则：
$ 3ab = 3 × \frac{2}{3} × (-\frac{3}{2}) = -3 $
最终结论：$-3$
