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(1)冬天,护林工人给形状近似于圆柱的树干下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积相当于这部分树干的()。
A.侧面积
B.表面积
C.底面积
A.侧面积
B.表面积
C.底面积
答案
A
解析
圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积。给树干下端涂防蛀涂料，树干下端与地面接触，底部不需要涂，且树干顶部也无需涂，只需涂侧面，所以粉刷面积相当于侧面积。
(2)一个圆柱的底面半径是 10 cm,高是 5 cm,它的表面积是()。
A.$628 cm^{2}$
B.$942 cm^{2}$
C.$314 cm^{2}$
A.$628 cm^{2}$
B.$942 cm^{2}$
C.$314 cm^{2}$
答案
B
解析
圆柱的表面积公式为$S = 2π r^{2}+2π rh$，已知$r = 10\cm$，$h = 5\cm$，$π$取$3.14$。
先计算两个底面积$2π r^{2}=2×3.14×10^{2}=2×3.14×100 = 628\cm^{2}$。
再计算侧面积$2π rh=2×3.14×10×5=314×1 = 314\cm^{2}$（这里$2×10×5 = 100$再乘$3.14$）。
那么表面积$S=628 + 314=942\cm^{2}$。
先计算两个底面积$2π r^{2}=2×3.14×10^{2}=2×3.14×100 = 628\cm^{2}$。
再计算侧面积$2π rh=2×3.14×10×5=314×1 = 314\cm^{2}$（这里$2×10×5 = 100$再乘$3.14$）。
那么表面积$S=628 + 314=942\cm^{2}$。
(3)一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的高与底面半径的长度比是()。
A.$1:2π$
B.$π:1$
C.$2π:1$
A.$1:2π$
B.$π:1$
C.$2π:1$
答案
C
解析
设圆柱底面半径为$r$，则底面周长为$2πr$。因为侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，即高$h = 2πr$。因此，高与底面半径的比为$h:r = 2πr:r = 2π:1$。
2. 做一对无盖的圆柱形铁皮水桶,高是 10 dm,底面直径是 4 dm,至少需要多大面积的铁皮?
答案
（这里没有选项，按题目要求结果用文字表示）结果为$276.32$ $dm^2$（若为选择题按实际选项填字母）。
解析
无盖水桶只有一个底面和侧面，所以一个水桶所需铁皮面积为底面积加上侧面积。
底面半径$r = 4÷2 = 2$dm。
根据圆的面积公式$S = π r^2$，可得底面积为$3.14×2^2= 12.56$ $dm^2$。
根据圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（这里$2π r$为底面圆周长，$h$为高），可得侧面积为$2×3.14×2×10 = 125.6$ $dm^2$。
那么一个水桶所需铁皮面积为$12.56 + 125.6 = 138.16$ $dm^2$。
一对水桶即两个水桶，所以总面积为$138.16×2 = 276.32$ $dm^2$。
底面半径$r = 4÷2 = 2$dm。
根据圆的面积公式$S = π r^2$，可得底面积为$3.14×2^2= 12.56$ $dm^2$。
根据圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（这里$2π r$为底面圆周长，$h$为高），可得侧面积为$2×3.14×2×10 = 125.6$ $dm^2$。
那么一个水桶所需铁皮面积为$12.56 + 125.6 = 138.16$ $dm^2$。
一对水桶即两个水桶，所以总面积为$138.16×2 = 276.32$ $dm^2$。
3. 一根圆柱形木料,底面直径是 0.4 m,长是 2.5 m,把它平均截成 5 段。
(1)每段木料的表面积是多少平方米?
(2)5 段木料的表面积比原木料的表面积增加了多少平方米? (提示:截成 5 段增加了 8 个底面)
(1)每段木料的表面积是多少平方米?
(2)5 段木料的表面积比原木料的表面积增加了多少平方米? (提示:截成 5 段增加了 8 个底面)
答案
(1)0.8792平方米；(2)1.0048平方米
解析
(1)每段长：2.5÷5=0.5(m)，半径：0.4÷2=0.2(m)。每段表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14×0.2²+2×3.14×0.2×0.5=0.2512+0.628=0.8792(m²)。(2)截成5段需截4次，增加8个底面，增加面积=8×3.14×0.2²=8×0.1256=1.0048(m²)。
4. 把一个底面直径是 12 cm、高是 10 cm 的圆柱沿直径切开,切开后的表面积增加了多少平方厘米?
答案
增加$240$平方厘米。
解析
将圆柱沿直径切开，表面积会增加两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径。
已知底面直径是$12$cm，高是$10$cm，那么增加的一个面的面积是$12×10 = 120$平方厘米，两个面的面积就是$120×2=240$平方厘米。
已知底面直径是$12$cm，高是$10$cm，那么增加的一个面的面积是$12×10 = 120$平方厘米，两个面的面积就是$120×2=240$平方厘米。
5. 提升题 妈妈买了一个大蛋糕(如图所示),大蛋糕是由三个圆柱形小蛋糕垒成的,它们的高都是 7 cm,底面半径从上到下分别是 6 cm、8 cm 和 10 cm。这个大蛋糕的表面有一层奶油(底面没有),奶油的面积是多少平方厘米?
答案
1369.04
解析
奶油面积=三个圆柱侧面积之和+最大圆柱上底面积。
侧面积之和：2×3.14×(6+8+10)×7=336×3.14=1055.04(cm²)；
最大圆柱上底面积：3.14×10²=314(cm²)；
总面积：1055.04+314=1369.04(cm²)。
侧面积之和：2×3.14×(6+8+10)×7=336×3.14=1055.04(cm²)；
最大圆柱上底面积：3.14×10²=314(cm²)；
总面积：1055.04+314=1369.04(cm²)。
