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1. 判断正误。
(1) 圆柱的高不变，底面半径扩大 3 倍，圆柱的侧面积也扩大 3 倍。()
(2) 把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。()
(3) 如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开后是一个正方形。()
(4) 有两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法将它们分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。()
(1) 圆柱的高不变，底面半径扩大 3 倍，圆柱的侧面积也扩大 3 倍。()
(2) 把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。()
(3) 如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开后是一个正方形。()
(4) 有两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法将它们分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。()
答案
(1)【答案】√
(2)【答案】×
(3)【答案】√
(4)【答案】√
(2)【答案】×
(3)【答案】√
(4)【答案】√
解析
(1) 圆柱的侧面积公式为 $S = 2π rh$，其中r是底面半径，h是高。当高h不变，底面半径r扩大3倍时，侧面积也会扩大3倍。所以此题正确。
(2) 圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积。如果把一个圆柱削去一半，其表面积并不会减少一半，因为还会保留一个完整的底面积和部分侧面积，所以此题错误。
(3) 圆柱的侧面展开后是一个长方形，其长等于底面的周长，宽等于圆柱的高。如果底面周长和高相等，那么展开后的长方形长和宽相等，即为正方形。所以此题正确。
(4) 两张完全相同的长方形纸用两种不同的方法围成圆柱筒，其侧面积都是这张纸的面积，所以侧面积相等，此题正确。
(2) 圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积。如果把一个圆柱削去一半，其表面积并不会减少一半，因为还会保留一个完整的底面积和部分侧面积，所以此题错误。
(3) 圆柱的侧面展开后是一个长方形，其长等于底面的周长，宽等于圆柱的高。如果底面周长和高相等，那么展开后的长方形长和宽相等，即为正方形。所以此题正确。
(4) 两张完全相同的长方形纸用两种不同的方法围成圆柱筒，其侧面积都是这张纸的面积，所以侧面积相等，此题正确。
2. 计算下面图形的表面积。
(1) 圆柱的底面周长是 25.12 cm，高是 10 cm。
(2) 下图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形。
(1) 圆柱的底面周长是 25.12 cm，高是 10 cm。
(2) 下图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形。
答案
(1) $351.68 cm^2$，
(2) $75.36 cm^2$。
(2) $75.36 cm^2$。
解析
(1) 已知圆柱底面周长是25.12 cm，根据周长公式$C = 2π r$，可得底面半径：
$r = \frac{C}{2π} = \frac{25.12}{2 × 3.14} = 4$（cm），
底面积：$S_{底} = π r^2 = 3.14 × 4^2 = 50.24$（$cm^2$），
两个底面积：$2 × S_{底} = 2 × 50.24 = 100.48$（$cm^2$），
侧面积：$S_{侧} = C × h = 25.12 × 10 = 251.2$（$cm^2$），
表面积：$S_{表} = 2 × S_{底} + S_{侧} = 100.48 + 251.2 = 351.68$（$cm^2$）。
(2) 从各视图可知，此立体图形为圆柱，底面直径是4 cm，半径$r = 2$ cm，高是4 cm，
底面积：$S_{底} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56$（$cm^2$），
两个底面积：$2 × S_{底} = 2 × 12.56 = 25.12$（$cm^2$），
侧面积：$S_{侧} = 2π r × h = 2 × 3.14 × 2 × 4 = 50.24$（$cm^2$），
表面积：$S_{表} = 2 × S_{底} + S_{侧} = 25.12 + 50.24 = 75.36$（$cm^2$）。
$r = \frac{C}{2π} = \frac{25.12}{2 × 3.14} = 4$（cm），
底面积：$S_{底} = π r^2 = 3.14 × 4^2 = 50.24$（$cm^2$），
两个底面积：$2 × S_{底} = 2 × 50.24 = 100.48$（$cm^2$），
侧面积：$S_{侧} = C × h = 25.12 × 10 = 251.2$（$cm^2$），
表面积：$S_{表} = 2 × S_{底} + S_{侧} = 100.48 + 251.2 = 351.68$（$cm^2$）。
(2) 从各视图可知，此立体图形为圆柱，底面直径是4 cm，半径$r = 2$ cm，高是4 cm，
底面积：$S_{底} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56$（$cm^2$），
两个底面积：$2 × S_{底} = 2 × 12.56 = 25.12$（$cm^2$），
侧面积：$S_{侧} = 2π r × h = 2 × 3.14 × 2 × 4 = 50.24$（$cm^2$），
表面积：$S_{表} = 2 × S_{底} + S_{侧} = 25.12 + 50.24 = 75.36$（$cm^2$）。
3. 一个无盖的圆柱形铁桶，从里面量底面半径是 20 cm，比高少$\frac{3}{5}$。要制作这样一个铁桶，至少需要多少平方厘米的铁皮？
答案
（这里没有选择题选项，若按照求解结果对应选项的话，答案填数值对应选项）假设选项中有$7536$这个答案对应的选项则为正确选项，这里填对应字母（由于无选项内容，按结果无具体选项对应，若必须按照要求填则假设为某选项）例如若$7536$对应D选项，则填D。
解析
本题可先根据已知条件求出圆柱形铁桶的高，再由于该铁桶无盖，所以求制作铁桶需要的铁皮面积就是求侧面积与一个底面积之和。
步骤一：求圆柱形铁桶的高
已知底面半径是$20cm$，比高少$\frac{3}{5}$，将高看作单位“$1$”，那么底面半径是高的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可得高为$20÷\frac{2}{5}= 20×\frac{5}{2}=50cm$。
步骤二：分别计算圆柱的底面积和侧面积
计算底面积$S_{底}$：
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$r$为半径），可得底面积为$3.14×20^2 = 3.14×400 = 1256cm^2$。
计算侧面积$S_{侧}$：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得侧面积为$2×3.14×20×50 = 6.28×20×50 = 6280cm^2$。
步骤三：计算制作铁桶需要的铁皮面积$S$
因为铁桶无盖，所以需要的铁皮面积$S = S_{侧} + S_{底}=6280 + 1256 = 7536cm^2$。
步骤一：求圆柱形铁桶的高
已知底面半径是$20cm$，比高少$\frac{3}{5}$，将高看作单位“$1$”，那么底面半径是高的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可得高为$20÷\frac{2}{5}= 20×\frac{5}{2}=50cm$。
步骤二：分别计算圆柱的底面积和侧面积
计算底面积$S_{底}$：
根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$r$为半径），可得底面积为$3.14×20^2 = 3.14×400 = 1256cm^2$。
计算侧面积$S_{侧}$：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得侧面积为$2×3.14×20×50 = 6.28×20×50 = 6280cm^2$。
步骤三：计算制作铁桶需要的铁皮面积$S$
因为铁桶无盖，所以需要的铁皮面积$S = S_{侧} + S_{底}=6280 + 1256 = 7536cm^2$。
4. 如图所示，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 20 m，横截面是一个半径为 3 m 的半圆。覆盖这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
答案
216.66
解析
大棚的表面积由半圆的侧面积和两个半圆的底面积组成。侧面积为圆柱侧面积的一半，即$3.14×3×2×20÷2 = 188.4$平方米；底面积为一个整圆的面积，即$3.14×3² = 28.26$平方米。总面积为$188.4 + 28.26 = 216.66$平方米。
5. 提升题 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 2 m，直径 1.2 m。如果前轮每分钟转动 10 周，每分钟可以压多大面积的路面？
答案
压路面积为$75.36m^2$（题目的答案不以文字形式给出，本题无ABCD选项）
解析
前轮的轮宽即圆柱的高为2米，直径为1.2米，所以半径为$r = \frac{1.2}{2} = 0.6（m）$，
根据圆柱的侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为半径，$h$为高，$π$取3.14），
可得前轮的侧面积为：
$2 × 3.14 × 0.6 × 2$
$= 6.28 × 1.2$
$ = 7.536（m^2）$，
即转动一周压过的面积为$7.536m^2$。
前轮每分钟转动10周，所以每分钟压过的面积为：
$7.536 × 10 = 75.36（m^2）$。
根据圆柱的侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为半径，$h$为高，$π$取3.14），
可得前轮的侧面积为：
$2 × 3.14 × 0.6 × 2$
$= 6.28 × 1.2$
$ = 7.536（m^2）$，
即转动一周压过的面积为$7.536m^2$。
前轮每分钟转动10周，所以每分钟压过的面积为：
$7.536 × 10 = 75.36（m^2）$。
