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1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中,将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是 (
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。接下来我们逐个分析选项，判断哪个选项中的两个图形符合平移的特征：
1. 先排除方向改变的选项：平移后图形方向不变，若图形方向相反，必然不是平移得到；
2. 再排除大小改变的选项：平移不改变图形大小，大小不同的图形不是平移的结果；
3. 最后筛选出形状、大小、方向均一致，仅位置不同的图形组合。
【解析】
根据平移的定义：平移是指图形在平面内沿某个方向移动，移动后图形的形状、大小、方向均与原图形完全相同，仅位置发生变化。对各选项分析如下：
选项A：两个图形呈轴对称关系，方向有变化，无法通过平移得到；
选项B：两个图形为镜像翻转，方向相反，不符合平移的特征；
选项C：两个骑自行车的图形，形状、大小、方向均一致，仅位置不同，可通过平移得到；
选项D：两个图形大小不同，属于相似变换，不是平移。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题主要考查对平移概念的理解与应用，解题关键是区分平移、轴对称、相似变换的差异，牢记平移不改变图形的形状、大小和方向这一核心性质，通过逐一排除法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。接下来我们逐个分析选项，判断哪个选项中的两个图形符合平移的特征：
1. 先排除方向改变的选项：平移后图形方向不变，若图形方向相反，必然不是平移得到；
2. 再排除大小改变的选项：平移不改变图形大小，大小不同的图形不是平移的结果；
3. 最后筛选出形状、大小、方向均一致，仅位置不同的图形组合。
【解析】
根据平移的定义：平移是指图形在平面内沿某个方向移动，移动后图形的形状、大小、方向均与原图形完全相同，仅位置发生变化。对各选项分析如下：
选项A：两个图形呈轴对称关系，方向有变化，无法通过平移得到；
选项B：两个图形为镜像翻转，方向相反，不符合平移的特征；
选项C：两个骑自行车的图形，形状、大小、方向均一致，仅位置不同，可通过平移得到；
选项D：两个图形大小不同，属于相似变换，不是平移。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题主要考查对平移概念的理解与应用，解题关键是区分平移、轴对称、相似变换的差异，牢记平移不改变图形的形状、大小和方向这一核心性质，通过逐一排除法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列各角中∠2 的同位角是 (
A.∠1
B.∠3
C.∠4
D.∠5
D
)A.∠1
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
2. D
解析
【分析】
要找出∠2的同位角，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来观察∠2的位置：直线a、b被直线c所截，∠2位于直线a的下方、截线c的左侧。然后依次对比各选项中角的位置，判断哪个角符合同位角的特征。
【解析】
根据同位角的定义：
选项A：∠1与∠2是邻补角，不符合同位角的特征；
选项B：∠3与∠2是内错角，不符合同位角的特征；
选项C：∠4与∠2是同旁内角，不符合同位角的特征；
选项D：∠5与∠2在截线c的同侧，且分别在被截直线a、b的同一方，符合同位角的定义，因此∠2的同位角是∠5。
【答案】
D
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题关键是准确理解同位角的位置特征，区分同位角、内错角、同旁内角的不同位置关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要找出∠2的同位角，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来观察∠2的位置：直线a、b被直线c所截，∠2位于直线a的下方、截线c的左侧。然后依次对比各选项中角的位置，判断哪个角符合同位角的特征。
【解析】
根据同位角的定义：
选项A：∠1与∠2是邻补角，不符合同位角的特征；
选项B：∠3与∠2是内错角，不符合同位角的特征；
选项C：∠4与∠2是同旁内角，不符合同位角的特征；
选项D：∠5与∠2在截线c的同侧，且分别在被截直线a、b的同一方，符合同位角的定义，因此∠2的同位角是∠5。
【答案】
D
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题关键是准确理解同位角的位置特征，区分同位角、内错角、同旁内角的不同位置关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
3. 下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是(
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
A
)A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
答案
3. A
解析
【分析】
首先回忆过直线外一点画平行线的操作过程：借助三角板和直尺，移动三角板时，三角板的角度保持不变，这样就构造出了相等的同位角。接下来思考平行线的判定定理，题目问的是画法的依据，也就是判定两直线平行的条件，需要区分判定定理和性质定理，同时判断构造的角属于哪种角（同位角、内错角、同旁内角）。
选项D是平行线的性质，不是判定，先排除；
画法中形成的是同位角，不是内错角或同旁内角，所以排除B、C，最终确定依据是同位角相等，两直线平行。
【解析】
观察过直线外一点画已知直线平行线的过程：在移动三角板时，三角板与直尺、直线形成的同位角大小始终相等，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以判定画出的直线b与已知直线a平行。
选项B：内错角相等，两直线平行，画法中未构造内错角，不符合；
选项C：同旁内角互补，两直线平行，画法中未涉及同旁内角，不符合；
选项D：两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质，而非判定依据，不符合；
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的画法
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的实际应用，需要准确区分平行线的判定定理和性质定理，理解过直线外一点画平行线的操作原理，明确构造的角的类型是解题关键。
【难度系数】
0.8
首先回忆过直线外一点画平行线的操作过程：借助三角板和直尺，移动三角板时，三角板的角度保持不变，这样就构造出了相等的同位角。接下来思考平行线的判定定理，题目问的是画法的依据，也就是判定两直线平行的条件，需要区分判定定理和性质定理，同时判断构造的角属于哪种角（同位角、内错角、同旁内角）。
选项D是平行线的性质，不是判定，先排除；
画法中形成的是同位角，不是内错角或同旁内角，所以排除B、C，最终确定依据是同位角相等，两直线平行。
【解析】
观察过直线外一点画已知直线平行线的过程：在移动三角板时，三角板与直尺、直线形成的同位角大小始终相等，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以判定画出的直线b与已知直线a平行。
选项B：内错角相等，两直线平行，画法中未构造内错角，不符合；
选项C：同旁内角互补，两直线平行，画法中未涉及同旁内角，不符合；
选项D：两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质，而非判定依据，不符合；
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
同位角相等，两直线平行；平行线的画法
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的实际应用，需要准确区分平行线的判定定理和性质定理，理解过直线外一点画平行线的操作原理，明确构造的角的类型是解题关键。
【难度系数】
0.8
4. 如图,AB//CD,FE⊥DB 于点 E,若∠1=48°,则∠2 的大小为 (
A.52°
B.48°
C.42°
D.30°
C
)A.52°
B.48°
C.42°
D.30°
答案
4. C
解析
【分析】
要解决本题，可按以下思路思考：首先利用FE⊥DB的条件，结合直角三角形两锐角互余的性质求出∠D的度数；再根据AB//CD的平行线性质，利用同位角相等的关系，将∠2与∠D建立联系，从而求出∠2的大小。
【解析】
1. 因为FE⊥DB，所以∠DEF=90°，在Rt△DEF中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠D=90°。
2. 已知∠1=48°，则∠D=90°-48°=42°。
3. 又因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠D=42°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题考查了平行线性质与直角三角形性质的综合应用，解题关键是准确找到角之间的互余、相等关系，将已知角和未知角建立联系，属于基础几何题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，可按以下思路思考：首先利用FE⊥DB的条件，结合直角三角形两锐角互余的性质求出∠D的度数；再根据AB//CD的平行线性质，利用同位角相等的关系，将∠2与∠D建立联系，从而求出∠2的大小。
【解析】
1. 因为FE⊥DB，所以∠DEF=90°，在Rt△DEF中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠D=90°。
2. 已知∠1=48°，则∠D=90°-48°=42°。
3. 又因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠D=42°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题考查了平行线性质与直角三角形性质的综合应用，解题关键是准确找到角之间的互余、相等关系，将已知角和未知角建立联系，属于基础几何题。
【难度系数】
0.7
5. 如图,根据下列某个条件,可以得到 AF//CD,则这个条件应该是(
A.∠1=∠2
B.∠6=∠5
C.∠1=∠5
D.∠1=∠3
D
)A.∠1=∠2
B.∠6=∠5
C.∠1=∠5
D.∠1=∠3
答案
5. D
解析
【分析】
要判断哪个条件能推出$AF// CD$，需结合平行线的判定定理（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：$∠1$和$∠2$是$AB$与$EF$被截形成的内错角，若$∠1=∠2$，只能推出$AB// EF$，无法得到$AF// CD$；
2. 分析选项B：$∠6$和$∠5$是$BC$与$FE$被截形成的内错角，若$∠6=∠5$，只能推出$BC// FE$，无法得到$AF// CD$；
3. 分析选项C：$∠1$和$∠5$不是$AF$与$CD$被某条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AF// CD$；
4. 分析选项D：$∠1$和$∠3$是$AF$与$CD$被$AD$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若$∠1=∠3$，可直接推出$AF// CD$。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$∠1=∠2$时，可得$AB// EF$，不符合要求；
选项B：$∠6=∠5$时，可得$BC// FE$，不符合要求；
选项C：$∠1$与$∠5$不是$AF$、$CD$被截形成的相关角，无法判定$AF// CD$；
选项D：$∠1$与$∠3$是$AF$、$CD$被$AD$所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠1=∠3$时，$AF// CD$，符合要求。
因此，正确答案为D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理的应用，解题关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，明确不同角对应的平行直线。
【难度系数】
0.6
要判断哪个条件能推出$AF// CD$，需结合平行线的判定定理（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：$∠1$和$∠2$是$AB$与$EF$被截形成的内错角，若$∠1=∠2$，只能推出$AB// EF$，无法得到$AF// CD$；
2. 分析选项B：$∠6$和$∠5$是$BC$与$FE$被截形成的内错角，若$∠6=∠5$，只能推出$BC// FE$，无法得到$AF// CD$；
3. 分析选项C：$∠1$和$∠5$不是$AF$与$CD$被某条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AF// CD$；
4. 分析选项D：$∠1$和$∠3$是$AF$与$CD$被$AD$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若$∠1=∠3$，可直接推出$AF// CD$。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$∠1=∠2$时，可得$AB// EF$，不符合要求；
选项B：$∠6=∠5$时，可得$BC// FE$，不符合要求；
选项C：$∠1$与$∠5$不是$AF$、$CD$被截形成的相关角，无法判定$AF// CD$；
选项D：$∠1$与$∠3$是$AF$、$CD$被$AD$所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠1=∠3$时，$AF// CD$，符合要求。
因此，正确答案为D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理的应用，解题关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，明确不同角对应的平行直线。
【难度系数】
0.6
6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从空气射入水中要发生折射。物理课上,小军手持一激光笔射入水中,如图,水面与容器下沿平行,光线从空气射入水中,发生折射,若∠1=60°,∠ABO=140°,则∠2 的度数是 (
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
B
)A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
答案
6. B
解析
【分析】
本题需要结合平行线的性质和邻补角的定义来求解∠2的度数。首先观察图形，水面与容器下沿平行，可利用平行线的内错角相等得到与∠1相等的角；再根据∠ABO的度数求出其邻补角的度数，最后通过角度的差计算出∠2的度数。具体思考步骤如下：
1. 利用平行线的内错角相等，找到与∠1相等的角∠FBO；
2. 根据邻补角的和为180°，计算出∠ABF的度数；
3. 结合图形中∠2、∠FBO、∠ABF的关系，通过减法求出∠2的度数。
【解析】
1. 设B点右侧水面上的点为F，因为水面与容器下沿平行，根据平行线的内错角相等，可得：
∠FBO = ∠1 = 60°；
2. 因为∠ABO与∠ABF是邻补角（两角和为180°），所以：
∠ABF = 180° - ∠ABO = 180° - 140° = 40°；
3. 由图形可知∠2 = ∠FBO - ∠ABF，代入数值计算：
∠2 = 60° - 40° = 20°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线性质与角度计算的综合应用，解题的关键是结合图形准确识别内错角、邻补角，理清各角度之间的数量关系，通过简单的角度和差运算求解。
【难度系数】
0.7
本题需要结合平行线的性质和邻补角的定义来求解∠2的度数。首先观察图形，水面与容器下沿平行，可利用平行线的内错角相等得到与∠1相等的角；再根据∠ABO的度数求出其邻补角的度数，最后通过角度的差计算出∠2的度数。具体思考步骤如下：
1. 利用平行线的内错角相等，找到与∠1相等的角∠FBO；
2. 根据邻补角的和为180°，计算出∠ABF的度数；
3. 结合图形中∠2、∠FBO、∠ABF的关系，通过减法求出∠2的度数。
【解析】
1. 设B点右侧水面上的点为F，因为水面与容器下沿平行，根据平行线的内错角相等，可得：
∠FBO = ∠1 = 60°；
2. 因为∠ABO与∠ABF是邻补角（两角和为180°），所以：
∠ABF = 180° - ∠ABO = 180° - 140° = 40°；
3. 由图形可知∠2 = ∠FBO - ∠ABF，代入数值计算：
∠2 = 60° - 40° = 20°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线性质与角度计算的综合应用，解题的关键是结合图形准确识别内错角、邻补角，理清各角度之间的数量关系，通过简单的角度和差运算求解。
【难度系数】
0.7
7. 若∠α 与∠β 的两边分别平行,且∠α=(2x+10)°,∠β=(3x-20)°,则∠α的度数为 (
A.70°
B.30°
C.70°或 86°
D.30°或 38°
C
)A.70°
B.30°
C.70°或 86°
D.30°或 38°
答案
7. C
解析
【分析】
首先要明确两个角的两边分别平行时的角的关系：这两个角要么相等，要么互补。接下来需分这两种情况分别列方程求解x的值，再代入∠α的表达式计算出∠α的度数，最后结合选项得出答案，注意不能遗漏其中一种情况，否则会错选。
【解析】
已知∠α与∠β的两边分别平行，根据平行线的性质，存在两种情况：
1. 当∠α=∠β时：
列方程：$2x + 10 = 3x - 20$
移项计算：$3x - 2x = 10 + 20$
解得：$x = 30$
将$x=30$代入$∠α=(2x+10)°$，得：
$∠α=(2×30 + 10)°=70°$
2. 当∠α+∠β=180°时：
列方程：$(2x + 10) + (3x - 20) = 180$
整理方程：$5x - 10 = 180$
移项计算：$5x = 180 + 10$
解得：$x = 38$
将$x=38$代入$∠α=(2x+10)°$，得：
$∠α=(2×38 + 10)°=86°$
综上，∠α的度数为70°或86°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；分情况讨论思想
【点评】
本题考查平行线的性质及一元一次方程的应用，关键是牢记“两边分别平行的两个角相等或互补”这一结论，解题时要注意分情况讨论，避免因遗漏一种情况而导致错误。
【难度系数】
0.6
首先要明确两个角的两边分别平行时的角的关系：这两个角要么相等，要么互补。接下来需分这两种情况分别列方程求解x的值，再代入∠α的表达式计算出∠α的度数，最后结合选项得出答案，注意不能遗漏其中一种情况，否则会错选。
【解析】
已知∠α与∠β的两边分别平行，根据平行线的性质，存在两种情况：
1. 当∠α=∠β时：
列方程：$2x + 10 = 3x - 20$
移项计算：$3x - 2x = 10 + 20$
解得：$x = 30$
将$x=30$代入$∠α=(2x+10)°$，得：
$∠α=(2×30 + 10)°=70°$
2. 当∠α+∠β=180°时：
列方程：$(2x + 10) + (3x - 20) = 180$
整理方程：$5x - 10 = 180$
移项计算：$5x = 180 + 10$
解得：$x = 38$
将$x=38$代入$∠α=(2x+10)°$，得：
$∠α=(2×38 + 10)°=86°$
综上，∠α的度数为70°或86°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；分情况讨论思想
【点评】
本题考查平行线的性质及一元一次方程的应用，关键是牢记“两边分别平行的两个角相等或互补”这一结论，解题时要注意分情况讨论，避免因遗漏一种情况而导致错误。
【难度系数】
0.6
8. 如图,∠B+∠DCB=180°,AC 平分∠DAB,且∠D:∠DAC=5:2,则∠D 的度数是 (
A.100°
B.105°
C.110°
D.120°
A
)A.100°
B.105°
C.110°
D.120°
答案
8. A
解析
【分析】
首先，根据已知∠B+∠DCB=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD；接着由平行线的性质，得到∠D与∠DAB互补，即∠D+∠DAB=180°。再结合AC平分∠DAB，可知∠DAB=2∠DAC，题目给出∠D:∠DAC=5:2，因此可以通过设未知数的方式，将∠D和∠DAB用含x的式子表示，代入互补的等式中，解出x后即可求出∠D的度数。
【解析】
1. 由∠B+∠DCB=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得：
$ AB // CD $
2. 根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，得：
$ ∠ D + ∠ DAB = 180° $
3. 因为AC平分∠DAB，根据角平分线的定义，得：
$ ∠ DAB = 2∠ DAC $
4. 设$ ∠ D = 5x $，$ ∠ DAC = 2x $，则$ ∠ DAB = 2×2x = 4x $
5. 将$ ∠ D = 5x $，$ ∠ DAB = 4x $代入$ ∠ D + ∠ DAB = 180° $，得：
$ 5x + 4x = 180° $
解得：$ x = 20° $
6. 因此$ ∠ D = 5×20° = 100° $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题结合平行线的判定与性质、角平分线的定义，通过设未知数建立一元一次方程求解角度，考查了逻辑推理能力与方程思想的应用，需要熟练掌握平行线的相关定理，并能灵活运用方程思想解决几何计算问题。
【难度系数】
0.6
首先，根据已知∠B+∠DCB=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD；接着由平行线的性质，得到∠D与∠DAB互补，即∠D+∠DAB=180°。再结合AC平分∠DAB，可知∠DAB=2∠DAC，题目给出∠D:∠DAC=5:2，因此可以通过设未知数的方式，将∠D和∠DAB用含x的式子表示，代入互补的等式中，解出x后即可求出∠D的度数。
【解析】
1. 由∠B+∠DCB=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得：
$ AB // CD $
2. 根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，得：
$ ∠ D + ∠ DAB = 180° $
3. 因为AC平分∠DAB，根据角平分线的定义，得：
$ ∠ DAB = 2∠ DAC $
4. 设$ ∠ D = 5x $，$ ∠ DAC = 2x $，则$ ∠ DAB = 2×2x = 4x $
5. 将$ ∠ D = 5x $，$ ∠ DAB = 4x $代入$ ∠ D + ∠ DAB = 180° $，得：
$ 5x + 4x = 180° $
解得：$ x = 20° $
6. 因此$ ∠ D = 5×20° = 100° $，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题结合平行线的判定与性质、角平分线的定义，通过设未知数建立一元一次方程求解角度，考查了逻辑推理能力与方程思想的应用，需要熟练掌握平行线的相关定理，并能灵活运用方程思想解决几何计算问题。
【难度系数】
0.6
