2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第3页答案
3. 计算：
(1)$\sqrt{(1\frac{1}{2})^{2}}=$
$1\dfrac{1}{2}$
；
(2)$\sqrt{(-3\frac{1}{4})^{2}}=$
$3\dfrac{1}{4}$
；
(3)$\sqrt{(-2.3)^{2}}=$
2.3
；
(4)$\sqrt{121}=$
11
。

答案

3. (1) $1\dfrac{1}{2}$；(2) $3\dfrac{1}{4}$；(3) 2.3；(4) 11.
4. 当$x$
$x≥4$
时，$\sqrt{(4 - x)^{2}} = x - 4$。

答案

4. $x≥4$.
5. 若$x$，$y$为实数，且满足$(x + 2y)^{2} + \sqrt{y + 2} = 0$，则$xy$的值是
$-8$
。

答案

5. $-8$.
6. 已知$a$，$b$为等腰三角形的两边之长，且满足$b = 4 + \sqrt{2a - 4} + 3\sqrt{2 - a}$，求此三角形的周长。

答案

6. 由题意 $a = 2$，$b = 4$，因为 $2 + 2 = 4$，所以 2，2，4 构不成三角形，只可能为 4，4，2，此三角形周长为 10.
问题 设$a$，$b$，$c$都是实数，且满足$(2 - a)^{2} + \sqrt{a^{2} + b + c} + |c + 6| = 0$，$ax^{2} + bx + c = 0$，求$x^{2} + x + 5$的值。
名师指导
根据二次根式的性质，$\sqrt{a}(a≥0)$是一个非负数，又一个数的平方、绝对值也都是非负数。此题是几个非负数的和为$0$，则每个非负数都为$0$，即可求出实数$a$，$b$，$c$，再代入$ax^{2} + bx + c = 0$中，从而求出$x^{2} + x + 5$的值。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

答案

因为$(2 - a)^{2} ≥ 0$，$\sqrt{a^{2} + b + c} ≥ 0$，$|c + 6| ≥ 0$，且$(2 - a)^{2} + \sqrt{a^{2} + b + c} + |c + 6| = 0$，所以：
$\begin{cases}2 - a = 0 \\a^{2} + b + c = 0 \\c + 6 = 0\end{cases}$
解得$a = 2$，$c = -6$，将$a = 2$，$c = -6$代入$a^{2} + b + c = 0$，得$2^{2} + b - 6 = 0$，即$4 + b - 6 = 0$，解得$b = 2$。
因为$ax^{2} + bx + c = 0$，所以$2x^{2} + 2x - 6 = 0$，两边同除以2得$x^{2} + x - 3 = 0$，则$x^{2} + x = 3$。
所以$x^{2} + x + 5 = 3 + 5 = 8$。
8
1. 计算$\sqrt{(-6)^{2}}$的结果是(
A
)

A.$6$
B.$-6$
C.$\pm6$
D.$36$

答案

1. A.
2. 若$\sqrt{a^{2}} = (\sqrt{a})^{2}$，则$a$的取值范围是(
A
)

A.$a≥0$
B.$a≠0$
C.$a≤0$
D.$a＞0$

答案

2. A.
3. 如果$\sqrt{(1 - 3x)^{2}} = 3x - 1$，那么$x$的取值范围是(
A
)

A.$x≥\frac{1}{3}$
B.$x＞\frac{1}{3}$
C.$x≤\frac{1}{3}$
D.$x＜\frac{1}{3}$

答案

3. A.