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1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
C
)A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
答案
1. C
2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
)A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
答案
2. C
3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
A.四条边都相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
C
)A.四条边都相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
答案
3. C
4. 正方形既是特殊的
矩形
，又是特殊的菱形
，它的四个角都是直角
，四条边都相等
，对角线互相垂直平分且相等
，并且每条对角线平分一组对角
，正方形是轴对称
图形，它有4
条对称轴.答案
4. 矩形 菱形 直角 相等 互相垂直平分且相等 平分一组对角 轴对称 4
1. 如图，把含 $30^{\circ}$ 的直角三角板 $PMN$ 放置在正方形 $ABCD$ 中，$∠ PMN = 30^{\circ}$，直角顶点 $P$ 在正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上，点 $M$，$N$ 分别在边 $AB$ 和 $CD$ 上，$MN$ 与 $BD$ 交于点 $O$，且 $O$ 为 $MN$ 的中点，则 $∠ AMP$ 的度数为(
A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
C
)A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
1. C
2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $ABCD$ 的顶点 $A(0,1)$，$B(2,0)$ 均在坐标轴上，则点 $C$ 的坐标是(
A.$(1,3)$
B.$(3,2)$
C.$(2,3)$
D.$(2,4)$
B
)A.$(1,3)$
B.$(3,2)$
C.$(2,3)$
D.$(2,4)$
答案
2. B
解析
解：过点$C$作$CE ⊥ x$轴于点$E$，过点$A$作$AF ⊥ x$轴于点$F$。
已知$A(0,1)$，$B(2,0)$，则$AF=1$，$OF=0$，$OB=2$，$BF=2 - 0=2$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB=BC$，$∠ ABC=90°$。
$∠ ABF + ∠ CBE=90°$，又$∠ ABF + ∠ BAF=90°$，故$∠ BAF=∠ CBE$。
在$△ ABF$和$△ BCE$中，$\begin{cases}∠ BAF=∠ CBE\\∠ AFB=∠ BEC=90°\\AB=BC\end{cases}$，所以$△ ABF≌△ BCE(AAS)$。
则$BE=AF=1$，$CE=BF=2$。
$OE=OB + BE=2 + 1=3$，所以点$C$的坐标为$(3,2)$。
答案：B
已知$A(0,1)$，$B(2,0)$，则$AF=1$，$OF=0$，$OB=2$，$BF=2 - 0=2$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB=BC$，$∠ ABC=90°$。
$∠ ABF + ∠ CBE=90°$，又$∠ ABF + ∠ BAF=90°$，故$∠ BAF=∠ CBE$。
在$△ ABF$和$△ BCE$中，$\begin{cases}∠ BAF=∠ CBE\\∠ AFB=∠ BEC=90°\\AB=BC\end{cases}$，所以$△ ABF≌△ BCE(AAS)$。
则$BE=AF=1$，$CE=BF=2$。
$OE=OB + BE=2 + 1=3$，所以点$C$的坐标为$(3,2)$。
答案：B
3. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，延长 $BC$ 至点 $E$，使 $CE = AC$，$AE$ 交 $CD$ 于点 $F$，则 $∠ AFC =$
$112.5^{\circ}$
.答案
3. $112.5^{\circ}$
解析
解：
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠ BCD = 90°$，$∠ ACB = 45°$（正方形对角线平分内角）。
∵$CE = AC$，
∴$△ ACE$是等腰三角形，$∠ CAE = ∠ E$。
∵$∠ ACB$是$△ ACE$的外角，
∴$∠ ACB = ∠ CAE + ∠ E = 2∠ CAE$，
∴$∠ CAE = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 45° = 22.5°$。
在$△ AFC$中，$∠ ACF = ∠ BCD - ∠ ACB = 90° - 45° = 45°$，
∴$∠ AFC = 180° - ∠ CAF - ∠ ACF = 180° - 22.5° - 45° = 112.5°$。
$112.5°$
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠ BCD = 90°$，$∠ ACB = 45°$（正方形对角线平分内角）。
∵$CE = AC$，
∴$△ ACE$是等腰三角形，$∠ CAE = ∠ E$。
∵$∠ ACB$是$△ ACE$的外角，
∴$∠ ACB = ∠ CAE + ∠ E = 2∠ CAE$，
∴$∠ CAE = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 45° = 22.5°$。
在$△ AFC$中，$∠ ACF = ∠ BCD - ∠ ACB = 90° - 45° = 45°$，
∴$∠ AFC = 180° - ∠ CAF - ∠ ACF = 180° - 22.5° - 45° = 112.5°$。
$112.5°$
4. 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，延长 $AB$ 到点 $E$，使 $AE = AC$，则 $∠ BCE$ 的度数是
$22.5°$
.答案
4. $22.5°$
解析
解：
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠ABC=90°$，$∠ACB=45°$，$AB=BC$。
∵$AE=AC$，
∴$∠AEC=∠ACE$。
在$△ AEC$中，$∠CAE=45°$，
∴$∠AEC=∠ACE=\frac{180°-45°}{2}=67.5°$。
∴$∠BCE=∠ACE - ∠ACB=67.5°-45°=22.5°$。
$22.5°$
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠ABC=90°$，$∠ACB=45°$，$AB=BC$。
∵$AE=AC$，
∴$∠AEC=∠ACE$。
在$△ AEC$中，$∠CAE=45°$，
∴$∠AEC=∠ACE=\frac{180°-45°}{2}=67.5°$。
∴$∠BCE=∠ACE - ∠ACB=67.5°-45°=22.5°$。
$22.5°$
