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2. 填空题：
(1) 如图，AB 垂直平分 CD，AC = 6，BD = 4，四边形 ADBC 的周长为；
(2) 如图，在△OAB 中，∠B = 90°，∠AOB = 26°，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB =.
(3) 如图，在 4×4 的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则 A，B，C，D 四个点中是旋转中心的点是.
(1) 如图，AB 垂直平分 CD，AC = 6，BD = 4，四边形 ADBC 的周长为；
(2) 如图，在△OAB 中，∠B = 90°，∠AOB = 26°，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB =.
(3) 如图，在 4×4 的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则 A，B，C，D 四个点中是旋转中心的点是.
答案
20；74°；D
解析
(1) ∵AB垂直平分CD，∴AC=AD=6，BC=BD=4，周长=AC+AD+BC+BD=6+6+4+4=20
(2) 旋转角∠AOA₁=100°，∠AOB=26°，∠A₁OB=∠AOA₁ - ∠AOB=100° - 26°=74°
(3) 分别连接三角形①与②对应点，中垂线交点为旋转中心，经检验旋转中心是点D
(2) 旋转角∠AOA₁=100°，∠AOB=26°，∠A₁OB=∠AOA₁ - ∠AOB=100° - 26°=74°
(3) 分别连接三角形①与②对应点，中垂线交点为旋转中心，经检验旋转中心是点D
3. 如图，在正方形网格中，点 A，B，C 在格点上. 在图中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
答案
点D的可能位置有三种情况，以下为其中一种（以关于水平轴对称为例）：
点D坐标为$(1,3)$（与点A关于$BC$所在水平线对称，若网格原点为左下角，需根据实际调整描述，这里假设网格原点为左下，$x$轴向右，$y$轴向上，每个格点坐标为整数）：
在图中，以$B(x_B,y_B)$（假设$B$坐标为$(0,1)$），$C(x_C,y_C)$（假设$C$坐标为$(3,1)$）所在水平线为对称轴，
$A$点坐标假设为$(1,4)$，则其对称点$D$坐标为$(1 - (1 - 1), 1-(4 - 1 - 1+1的调整，实际为关于$y = 1$对称)= (1, - 1+2×1 - 4的对称计算简化)= (1,3 - 3 + 1的另一种思考，直接对称公式)= (1, 2×1 - 4 + 1×2 - 0)= (1,3)$（详细计算：关于直线$y = k$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(x_0,2k - y_0)$，这里$k = 1$，所以$D(1,2×1 - 4)= (1, - 2 + 4 - 0 + 0)= (1,3 - 3 + 3 - 0)= (1,3)$）。
画图：
在网格中找到点$D(1,3)$，连接$A(1,4)$，$B(0,1)$，$C(3,1)$，$D(1,3)$，得到轴对称四边形（等腰梯形等，关于$BC$所在水平线对称）。
其他两种情况（关于垂直轴对称，关于斜线对称等）：
若关于过$B$，$C$中点垂直线对称等，类似计算可得不同$D$点位置。
例如关于$x = \frac{0 + 3}{2}= 1.5$对称，$A(1,4)$对称点$D(2,4)$等。
答：点$D$可为$(1,3)$或$(2,4)$或$(2, - 1)$（假设网格范围足够，根据对称轴不同有多种情况，这里再举一例关于点$B$，$C$中点垂线另一种对称情况等，只要满足轴对称即可）等，以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点四边形为轴对称图形。
点D坐标为$(1,3)$（与点A关于$BC$所在水平线对称，若网格原点为左下角，需根据实际调整描述，这里假设网格原点为左下，$x$轴向右，$y$轴向上，每个格点坐标为整数）：
在图中，以$B(x_B,y_B)$（假设$B$坐标为$(0,1)$），$C(x_C,y_C)$（假设$C$坐标为$(3,1)$）所在水平线为对称轴，
$A$点坐标假设为$(1,4)$，则其对称点$D$坐标为$(1 - (1 - 1), 1-(4 - 1 - 1+1的调整，实际为关于$y = 1$对称)= (1, - 1+2×1 - 4的对称计算简化)= (1,3 - 3 + 1的另一种思考，直接对称公式)= (1, 2×1 - 4 + 1×2 - 0)= (1,3)$（详细计算：关于直线$y = k$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(x_0,2k - y_0)$，这里$k = 1$，所以$D(1,2×1 - 4)= (1, - 2 + 4 - 0 + 0)= (1,3 - 3 + 3 - 0)= (1,3)$）。
画图：
在网格中找到点$D(1,3)$，连接$A(1,4)$，$B(0,1)$，$C(3,1)$，$D(1,3)$，得到轴对称四边形（等腰梯形等，关于$BC$所在水平线对称）。
其他两种情况（关于垂直轴对称，关于斜线对称等）：
若关于过$B$，$C$中点垂直线对称等，类似计算可得不同$D$点位置。
例如关于$x = \frac{0 + 3}{2}= 1.5$对称，$A(1,4)$对称点$D(2,4)$等。
答：点$D$可为$(1,3)$或$(2,4)$或$(2, - 1)$（假设网格范围足够，根据对称轴不同有多种情况，这里再举一例关于点$B$，$C$中点垂线另一种对称情况等，只要满足轴对称即可）等，以$A$，$B$，$C$，$D$为顶点四边形为轴对称图形。
解析
【分析】
要确定格点D使四边形ABCD为轴对称图形，需先明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。我们可从不同对称轴入手：①以BC所在水平线为对称轴，找A的对称点；②以BC的垂直平分线为对称轴，找A的对称点；③以过A的特定直线为对称轴，找对应点。利用对称点的坐标规律（关于直线$y=k$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(x_0,2k-y_0)$；关于直线$x=m$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(2m-x_0,y_0)$），即可找到符合条件的格点D。
【解析】
假设以网格左下角为坐标原点$(0,0)$，水平向右为$x$轴，竖直向上为$y$轴，小正方形边长为1，可得$A(1,3)$，$B(0,1)$，$C(3,1)$。以下为其中一种情况的解题步骤：
1. 确定对称轴：选择BC的垂直平分线$x=1.5$为对称轴；
2. 计算对称点坐标：
根据关于直线$x=m$对称的点的坐标规律，点$(x_0,y_0)$的对称点为$(2m-x_0,y_0)$，将$m=1.5$，$x_0=1$，$y_0=3$代入，可得对称点$D$的坐标为$(2×1.5-1,3)=(2,3)$；
3. 画图：在网格中找到格点$D(2,3)$，依次连接$A$、$B$、$C$、$D$，得到的四边形$ABDC$为等腰梯形，沿直线$x=1.5$折叠后完全重合，是轴对称图形。
其余两种情况：
以BC所在直线$y=1$为对称轴，$A$的对称点$D$为$(1,-1)$；
以过$A$的竖直直线$x=1$为对称轴，$C$的对称点$D$为$(-1,1)$（若网格范围允许），或选择其他对称轴得到$D(0,3)$等。
【答案】
点D的位置可以为$(2,3)$（或$(1,-1)$、$(0,3)$等，任选其一即可），画出对应轴对称四边形（示例图形为以$x=1.5$为对称轴的等腰梯形）。
【知识点】
轴对称图形定义、对称点坐标规律、网格作图
【点评】
本题考查轴对称图形的构造，需要结合网格特点，灵活选择对称轴，利用对称性质确定格点位置，锻炼空间想象与作图能力。
【难度系数】
0.6
要确定格点D使四边形ABCD为轴对称图形，需先明确轴对称图形的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。我们可从不同对称轴入手：①以BC所在水平线为对称轴，找A的对称点；②以BC的垂直平分线为对称轴，找A的对称点；③以过A的特定直线为对称轴，找对应点。利用对称点的坐标规律（关于直线$y=k$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(x_0,2k-y_0)$；关于直线$x=m$对称，点$(x_0,y_0)$对称点为$(2m-x_0,y_0)$），即可找到符合条件的格点D。
【解析】
假设以网格左下角为坐标原点$(0,0)$，水平向右为$x$轴，竖直向上为$y$轴，小正方形边长为1，可得$A(1,3)$，$B(0,1)$，$C(3,1)$。以下为其中一种情况的解题步骤：
1. 确定对称轴：选择BC的垂直平分线$x=1.5$为对称轴；
2. 计算对称点坐标：
根据关于直线$x=m$对称的点的坐标规律，点$(x_0,y_0)$的对称点为$(2m-x_0,y_0)$，将$m=1.5$，$x_0=1$，$y_0=3$代入，可得对称点$D$的坐标为$(2×1.5-1,3)=(2,3)$；
3. 画图：在网格中找到格点$D(2,3)$，依次连接$A$、$B$、$C$、$D$，得到的四边形$ABDC$为等腰梯形，沿直线$x=1.5$折叠后完全重合，是轴对称图形。
其余两种情况：
以BC所在直线$y=1$为对称轴，$A$的对称点$D$为$(1,-1)$；
以过$A$的竖直直线$x=1$为对称轴，$C$的对称点$D$为$(-1,1)$（若网格范围允许），或选择其他对称轴得到$D(0,3)$等。
【答案】
点D的位置可以为$(2,3)$（或$(1,-1)$、$(0,3)$等，任选其一即可），画出对应轴对称四边形（示例图形为以$x=1.5$为对称轴的等腰梯形）。
【知识点】
轴对称图形定义、对称点坐标规律、网格作图
【点评】
本题考查轴对称图形的构造，需要结合网格特点，灵活选择对称轴，利用对称性质确定格点位置，锻炼空间想象与作图能力。
【难度系数】
0.6
